Моделі ґрунтів

Моделі ґрунтів

Результати математичного моделювання не слід розглядати як докази в інженерній геології. Вони дають інформацію, потрібну для перевірки геологічних гіпотез.

Рішення задач інженерної практики вимагає знань про поведінку грунтових масивів з точки зору механіки, тобто про те які будуть переміщення масиву і окремих його частин в просторі і в часі при дії тих чи інших зовнішніх факторів.

Для отримання необхідної інформації важливе значення зберігають спостереження за поведінкою ґрунтових масивів в умовах їх природного залягання, так і при технічному втручання (екскавація, навантаження від споруд). До числа спостережуваних об'єктів також відносяться штучно створені грунтові масиви: греблі, насипи. У результаті спостережень отримано багато важливих відомостей, що дозволяють в ряді випадків з достатньою для практичних цілей точністю передбачити поведінку таких масивів в аналогічних чи подібних ситуаціях. Ще більшу цінність результати спостережень і накопичений у будівництві досвід набувають у поєднанні з положеннями та висновками механіки як науки.

В останні десятиліття у зв'язку з інтенсивним розвитком механіки грунтів, і особливо завдяки можливостям сучасних обчислювальних засобів (ЕОМ) значення застосування методів механіки набагато зросла. Принципи механіки покладені в основу Будівельних норм і правил проектування (СНиП). Надійність об'єктів будівництва оцінюється з використанням останніх досягнень механіки ґрунтів і методів обчислень.

Звернення до засобів механіки як науки для вивчення поведінки грунтових масивів стало принципово новим кроком у порівнянні зі спостереженнями, оскільки воно означає вживання комплексу абстрактних понять, що складають у сукупності механічну модель світу - механіку Ньютона.

Розподіл у просторі мас досліджуваних об'єктів.

«Від живого споглядання до абстрактного мислення і від нього до практики - такий діалектичний шлях пізнання істини, пізнання об'єктивної реальності».

Конкретне застосування законів механіки Ньютона і містяться в них понять евклідового простору, абсолютного часу, переміщення, сили і маси вимагає, однак, додаткових знань. Зокрема, необхідно знати розподіл у просторі мас досліджуваних об'єктів; потрібно обчислення взаємодіючих тіл, так як поняття визначається в механіці як міра механічного взаємодії тел. Необхідно також встановлення правил обчислення сил, що враховуються в законах механіки Ньютона, в залежності від їх фізичної сутності.

Загальна постановка комплексу інженерних досліджень масивів гірських порід з метою кількісного прогнозу їх механічної поведінки може бути представлена у вигляді сукупності наступних проблем.

Вивчення масиву гірських порід як природного утворення з відображенням основних геологічних факторів, істотних для розв'язуваної інженерної задачі: структури масиву, складу порід, екзогенних явищ. В результаті досліджуваний масив схематизируется геолого-структурною моделлю.

Дослідження механічних властивостей гірських порід як елементів геолого-структурної моделі та схематизація їх на цій основі як окремих різновидів деформівних тіл (наприклад, пружне або пружно-в'язке тіло, зерниста середовище). В результаті створюється геомеханічна модель досліджуваного масиву, що містить дані про просторовому розташуванні та властивостях елементів геолого-структурної моделі як механічно взаємодіючих тел.

Рішення задач геомеханіки та з метою кількісного прогнозу напружено-деформованого стану і рухів масиву, оцінки міцності і стійкості масиву або окремих його частин при тих чи інших зовнішніх впливів (сила ваги, навантаження споруд, сейсміка тощо).

Приклади побудови геолого-структурної і геомеханічної моделей.

Геомеханічна модель будується, як правило, для вирішення певної інженерної проблеми (наприклад, для аналізу можливого зміщення або руйнування підстави греблі, оцінки стійкості укосів тощо) і в зв'язку з цим має свою специфіку.

Розглянемо процес побудови геолого-структурної і геомеханічної моделі для скельного схилу на прикладі одного з гідровузлів в Закавказзі.

Для оцінки стійкості скельних укосів геомеханічна модель повинна відображати: усі потенційно небезпечні поверхні зсуву, за яким кінематично можливий рух у бік схилу, і їх характеристики: довжина, витриманість, частоту та розкриття тріщин, наявність заповнювача і т. п.; параметри міцності на зсув по поверхнях можливого зсуву як в природних умовах, так і при водонасиченні; наявність грунтових вод, їх режим, можливі межі коливань під час заповнення і спорожнення канали або водоймища і т. д.; щільність і деформаційні характеристики складових порід; розрахункову сейсмічність району; наявність інженерних споруд на укосі і передані ними навантаження.

На геолого-структурної моделі схилу показано, що складають схил гірські породи мають яскраво виражене нашарування (система I) і представлені пісковиками з прошарками аргілітів, а також переслаиванием пісковиків, аргілітів та алевролітів.

Структура масиву визначається трьома системами великих протяжних тріщин і трьома системами дрібних тріщин протяжністю від 5 до 15 м. В зоні розвантаження завглибшки в середньому близько 8 м частота дрібних тріщин суттєво більше. На поверхню схилу виклинцьовується депресійна крива фільтраційного потоку з водосховища.

Основні діючі сили, здатні привести до порушення стійкості схилу.

При побудові геомеханічної моделі для розрахунку стійкості схилу методами граничної рівноваги були залишені лише чотири (I, III, IV і V) системи тріщин, комбінації яких можуть виділити скельні призми або блоки, зміщення яких у бік схилу кінематично будуть можливі. При цьому різко зростає значимість системи V, яка у всіх випадках може служити основною поверхнею зсуву, тому точність визначення елементів залягання тріщин цієї системи і параметрів міцності на зсув по ній буде визначати точність і достовірність усіх виконаних розрахунків і оцінок стійкості аналізованого скельного схилу.

Основними діючими силами, здатними призвести до порушення стійкості схилу, поряд з вагою масиву є сейсмічне вплив і тиск фільтраційного потоку, який спільно з силовим впливом може викликати різке зниження міцності на зсув по прослоям аргілітів і алевролітів.

На підставі цієї геомеханічної моделі вирішуються задачі по оцінці стійкості скельного схилу. У даному випадку доцільно використовувати: метод дефіциту утримуючих сил при зміщенні призми обвалення як єдиного цілого з двох площинах ковзання. Метод багатокутника сил при розгляді призми обвалення, що складається з двох взаємодіючих відсіків, з урахуванням зсуву по діагональної, що розділяє відсіки тріщині; метод пошарового обвалення з урахуванням шарувато-блочного будови масиву.

Методика просторової схематизації деформаційних характеристик скельних масивів ґрунтується на наступних принципах: схематизації підлягає область масиву, площа якої не менше ніж у 4 рази більше площі основи споруди, а мінімальна глибина досліджень порівнянна з лінійними розмірами завантажуваної поверхні. В межах області виділяються зони і блоки різних рівнів і порядків, що характеризуються відносною сталістю деформаційних властивостей, причому площа найбільш дрібних елементів неоднорідності повинна бути приблизно на порядок менше завантажуваної площі.

Схематизація елементів геомеханічної моделі як деформівних тел.

При розробці геомеханічної моделі досліджуваного ґрунтового масиву основним завданням є вивчення механічних властивостей складових його порід як складових частин геолого-структурної моделі. Механічні властивості в різних зонах масиву вивчаються з допомогою натурних і лабораторних випробувань.

На основі отриманих результатів можлива схематизація окремих гірських порід шляхом віднесення їх до тієї чи іншого різновиду деформівних тіл, що вивчаються в механіці. При цьому залежно від уявлень про розподіл маси речовини в просторі і виокремлення взаємодіючих тіл вибираються моделі суцільної або дискретної зернистого середовища.

У механіці поняття суцільного середовища пов'язане з уявленням про безперервний розподіл речовини в просторі. Тим самим повністю абстрагуються від дискретного (молекулярного, атомного, полікристалічного, зернистого та ін) будови речовини.

Прагнення до такої схематизації реальних об'єктів зумовлене бажанням ефективно використовувати добре розроблений математичний апарат диференціального та інтегрального числення. Оскільки ці розділи математики базуються на понятті нескінченно малих величин, геометричне опис досліджуваної механічної системи повинно допускати уявлення про нескінченно малих лінійних елементах («волокнах» матеріалу), майданчиках та в обсягах, які цілком складаються із досліджуваної речовини. Такі уявлення можливі лише для середовища, безперервно заповнює займане простір: «суцільне середовище являє собою неперервну сукупність точок».

Можливість схематизації реальних матеріалів, і зокрема грунтових масивів, моделлю суцільного середовища має фізичну основу. Вона полягає в тому, що обсяг реальних об'єктів, механічне поведінка яких вивчається, містить величезну кількість мікрочастинок (молекули, мінеральні зерна) матеріалу, що обумовлюють його дискретну структуру.

Модель суцільного середовища.

Так, якщо розмір зерен піску 0,5 мм, то навіть в 1 см3 міститься близько 203 часток і, отже, навіть у такому невеликому обсязі механічні властивості піску проявляються як усереднений результат взаємодії ансамблю зерен; при цьому, очевидно, індивідуальні особливості однієї з цих часток не грають помітної ролі. Механічне поведінка розглянутого об'єму обумовлено всім ансамблем зерен, і саме властивості ансамблю, а не одного зерна, визначають властивості грунту.

У практичних задачах доводиться розглядати різні ґрунтові масиви. Розміри та конфігурація масивів можуть бути різними; різними можуть бути і навантаження, тип ґрунту і т. п. Ефективне вирішення таких завдань можливе лише при використанні деякого загального принципу, який дійсний для всіх різноманітних ситуацій. У механіці суцільного середовища цей принцип полягає в тому, що передбачається можливим встановити закон поведінки матеріалу в нескінченно малому його обсязі, єдиний для всіх конкретних випадків його роботи. Тоді опис явища у великому обсязі, тобто у масиві кінцевих розмірів, можна знайти підсумовуванням (інтегруванням).

Дослідження механічної поведінки масивів за допомогою моделі суцільного середовища передбачає, отже, як необхідну процедуру операцію інтегрування за об'ємом аналізованого масиву. З цієї точки зору, малий обсяг матеріалу SV, представницький в сенсі володіння всіма враховані в моделі механічними властивостями матеріалу, геометрично розглядається як нескінченно малий об'єкт. На практиці це зводиться до вимоги, щоб виконувалась нерівність

Поведінку матеріалу в ситуаціях, коли не забезпечуються умови, можна вивчати за допомогою моделей дискретних середовищ. Незв'язні ґрунти та інші сипучі матеріали розглядаються в таких моделях як набори контактують один з одним зерен - абсолютно твердих або пружних тіл різної форми.

Нескінченно малий обсяг матеріалу можна розглядати і в абсолютно твердому тілі.

Нескінченно малий обсяг матеріалу.

Якщо такий обсяг має форму паралелепіпеда, то при будь-якому русі тіла відстані між усіма його вершинами і кути між ребрами залишаться незмінними. Рух такого паралелепіпеда можна звести до поступального переміщення полюса (наприклад, однією з вершин) і обертання близько деякої осі, що проходить через полюс.

Істотною відмінністю руху деформівних тіл, для вивчення яких і призначена модель суцільного середовища, є те, що нескінченно малий паралелепіпед деформівного тіла, додатково до поступального переміщення та обертання, змінює форму і об'єм.

Можуть змінитися розміри ребер, а спочатку прямі кути між ребрами стануть тупими або гострими. Ці зміни характеризують деформацію матеріалу. Якщо порівнюються дві конфігурації нескінченно малого матеріального об'єму середовища (початкова та кінцева), то те, що відбулося деформування може бути кількісно охарактеризовано тензором деформацій

Характеристикою деформування рухомого малого матеріального обсягу в даний момент часу є тензор швидкостей деформацій, діагональні компоненти якої являють собою швидкості подовження лінійних елементів матеріалу за напрямом осей просторових координат, а недиагональные -половину швидкості, з якою зменшується при русі прямий матеріальний кут. Недиагональные компоненти тензора швидкостей деформацій називаються швидкостями зрушення.

Закон збереження маси для рухомої суцільного середовища виражається рівнянням нерозривності. Воно може бути отримане як баланс маси для будь-якого просторового об'єму суцільного середовища, обмеженого нерухомою поверхнею, через яку в даний обсяг надходить (або) рухома середовище зі швидкістю V.

Якщо надходження маси перевищує відтік, то загальна маса у розглянутому фіксованому обсязі збільшується і середня густина зростає. Математична формулювання рівняння нерозривності має вигляд

Застосування рівняння моментів кількості руху до нескінченно малому матеріального об'єму суцільного середовища призводить до висновку про рівність дотичних напружень з однаковими індексами. Отже, матриця володіє симетрією відносно головної діагоналі, а число незалежних компонент тензора напружень зменшується до шести.

В геомеханіці для опису механічного поведінки порід використовуються моделі суцільного середовища, основними рівняннями якої є рівняння нерозривності та руху при симетричному тензоре напруг.

Для гладких безперервних розподілів характеристик рівняння руху може бути записано в диференціальній формі

З математичної точки зору система не замкнена: потрібні відсутні шість рівнянь. Сутність даної ситуації полягає в тому, що тільки законів збереження маси, кількості руху недостатньо для опису механічного поведінки суцільного середовища. Необхідні, як і взагалі в механіці, додаткові відомості про фізичну природу, закономірності і властивості досліджуваних тіл, на основі яких можуть бути сформульовані відсутні математичні рівняння.

Конкретний вид додаткових математичних співвідношень зазвичай має форму зв'язку між силовими і кінематичними величинами (наприклад, між тензором напружень і тензором деформацій або тензором швидкостей деформацій) і називається рівнянням стану даної суцільного середовища.

.Моделі суцільних середовищ розрізняються своїми рівняннями стану. Якщо рівняння нерозривності та руху описують загальні властивості всіх суцільних середовищ, рівняння стану визначає специфіку даної конкретної суцільного середовища.

Рівняння нерозривності, руху та стану утворюють закінчену математичну формулювання конкретної моделі суцільного середовища.

Зв'язок між компонентами тензора деформацій та компонентами тензора напружень.

В рівнянні стану реалізується згаданий вище принцип, згідно з яким можна встановити закон поведінки матеріалу в малому обсязі, єдиний для всіх випадків, коли матеріал займає обсяг будь-яких кінцевих розмірів і піддається різним механічним впливам.

Найпростішим прикладом рівняння стану може служити узагальнений закон Гука для моделі лінійно-пружного ізотропного суцільного середовища, формулюючи зв'язок між компонентами тензора деформацій та компонентами тензора напружень у вигляді лінійних залежностей.

Пружна суцільне середовище. Лінійно-пружна изотропная суцільна середовище характеризується рівнянням стану у вигляді закону Гука і являє собою одну з найбільш простих класичних моделей суцільних середовищ. Властивість пружності означає повну оборотність процесу деформування: при звільненні від навантаження придбана пружним тілом деформація зникає. Математично це виражається формулюванням рівняння стану у вигляді кінцевих однозначних функцій, що зв'язують компоненти тензорів напружень і деформацій.

Історично лінійно-пружна середовище була однією з перших моделей суцільних середовищ, інтенсивно використовувалася у механіці грунтів для визначення напруженого стану і зсувів. Звичайно, ряд помітних відмінностей у поведінці реальних грунтів від ідеальної моделі пружного тіла був очевидний з самого початку. Проте привабливість використання цієї відносно простий і добре розробленою в теоретичному відношенні моделі підкріплювалася аргументами фізичного змісту, які і зараз багато в чому зберігають своє значення.

Так, нелінійна залежність «напруження - деформація», яку в початковий період розвитку механіки ґрунтів отримували головним чином у формі компресійної кривої, в діапазоні розрахункових напруг цілком виправдано аппроксимировалась лінійною функцією. Факти істотною незворотності деформацій грунту також, звичайно, знаходяться у протиріччі з властивостями пружного середовища.

Режими поведінки грунтів.

Однак у першому наближенні з ними можна не рахуватися, якщо припускати, що в досліджуваному ґрунтовому масиві всюди відбувається лише процес навантаження.

Існують режими поведінки грунтів, коли реалізуються практично оборотні цикли деформування і застосування моделі пружного середовища виявляється цілком виправданим з фізичних міркувань. Це має місце при повторних навантаженнях ущільнених грунтів, при динамічних навантаженнях з невеликою амплітудою і в ряді інших ситуацій.

Були проаналізовані схеми найбільш важливих для практики фундаментобудування випадків роботи грунтових підстав, досліджено напружений стан масивів під дією власної ваги і взаємодія конструкцій з грунтовими масивами. На основі отриманих результатів сформульовано рекомендації щодо розрахунку та проектування, що забезпечили надійну роботу багатьох будівель і споруд.

Модель пружної суцільної середовища зберігає певне значення і в даний час, коли в механіці грунтів успішно використовуються більш складні моделі упругопластических середовищ, краще описують реальну поведінку ґрунтів. Це пояснюється наступними причинами.

У найпростішому варіанті лінійного ізотропного середовища вона характеризується всього двома параметрами. Це обумовлює «еталонний» характер одержуваних рішень, службовців основою для зіставлення з іншими теоретичними і експериментальними результатами.

У лінійному, найбільш часто використовуваному варіанті, модель описується системою лінійних рівнянь, аналітичні та чисельні методи розв'язання яких розроблені найбільш детально.

Модель пружного середовища відрізняється від інших, більш складних моделей суцільного середовища тільки рівнянням стану.

Упругопластическая середовище.

Рівняння руху (рівноваги) задовольняються у всіх рішеннях теорії пружності, а це вже немало. Таким чином, рішення кожної крайової задачі теорії пружності завжди належить до класу рішень даної задачі з застосуванням інших моделей суцільного середовища. Якщо рівняння стану ускладненої моделі не сильно відрізняється від закону Гука, то і рішення завдань не можуть сильно відрізнятися. Цією обставиною багато в чому пояснюється застосовність результатів теорії пружності для опису реальних ситуацій.

Упругопластическая середовище. В кінці 50-х років, поряд з інтенсивним використанням в механіці грунтів моделі пружної суцільної середовища (під назвою «лінійно-деформівного грунту»), почалися експериментальні дослідження механічних властивостей ґрунтів із метою визначення рівнянь стану. Були вдосконалені існуючі прилади і розроблена нова апаратура.

Результати вивчення механічної поведінки грунтів на зразках у тривісних приладах дозволили уточнити і узагальнити результати експериментів.

Існують напружені стани, при яких зразок ґрунту після деякого деформування може зберігати тривалий стійкий стан рівноваги. Це - допредельные напружені стани.

Сукупність допредельных напружених станів як математичний спосіб можна уявити областю у просторі компонент тензора напружень. Для симетричного тензора напружень таке простір шестимерно. Кожне напружений стан може розглядатися як точка у такому просторі або як шестимерный вектор, координатами якого є компоненти тензора напружень, записані в матриці.

Простір компонент тензора напружень часто називають просто простором напруг. Послідовність напружених станів може трактуватися як послідовність точок у просторі напружень, що утворюють деяку криву - траєкторію навантаження.

Сукупність граничних напружених станів.

Випробування зразків ґрунту в приладах зазвичай полягає в реалізації різних траєкторій навантаження.

При випробуваннях по багатьом траєкторіях навантаження можна досягти граничних напружених станів, при яких збереження стійкої рівноваги зразка неможливо, виникає протягом грунту з необмеженим зростанням деформацій.

Сукупність граничних напружених станів може розглядатися як поверхню в просторі напружень, що обмежує область допредельных напружених станів. Ця поверхня називається граничною. Зовнішня область є областю позамежних напружених станів, при яких рівновага ґрунту неможливо, і єдиною формою механічної поведінки грунту може бути протягом.

Залежності між компонентами тензора деформацій та компонентами тензора напружень мають суттєво нелінійний характер. Спроби представити їх у формі закону Гука призводять до необхідності вважати параметри величинами змінними. Ця особливість деформованості грунту зазвичай іменується фізичною нелінійністю.

Деформації зразків грунту, які набуваються в процесі випробувань, залежать від виду траєкторії навантаження. В загальній величині деформації переважає необоротна її частина, тобто пластична складова. Оборотна, або пружна складова деформації в більшості випадків невелика.

Основна властивість пластичних середовищ полягає в здатності набувати пластичні (необоротні) деформації. Для виявлення цієї властивості необхідно навантажити матеріал, а потім повернути його в початкове ненапружений стан. Так, в досвіді на приладі тривісного стиснення шляхом розвантаження можна визначити повну деформацію е та її складові: пластичну ер (залишкову, необоротну) і пружну е (оборотну).

У моделях пластичних середовищ тензор деформації представляється у вигляді суми пружної і пластичної складових: так що більш точно було б називати такі середовища упругопластическими.

Використання співвідношень деформаційної теорії пластичності.

У типовій діаграмі деформування пружно-пластичній середовища слід звернути увагу на дві найважливіших обставини. Перше полягає в нелінійності залежності між напругою і деформацією, а друге - в різкій відмінності процесу деформування на стадіях навантаження і стадіях розвантаження або вторинної навантаження.

Для урахування фізичної нелінійності (перша особливість деформування), на перший погляд, представляється привабливим використання співвідношень деформаційної теорії пластичності. Вони встановлюють кінцеві однозначні зв'язки між компонентами тензора напружень і компонентами тензора пластичних деформацій. Такий опис можливе, якщо воно відноситься до фіксованої траєкторії навантаження. Однак в дійсності, при зміні напружено-деформованого стану грунтових масивів, для кожного елемента обсягу реалізуються різні траєкторії навантаження. Тому, як показано Л. В. Сєдовим, використання такого опису вступає в протиріччя з вимогою врахування законів деформування при розвантаженні, співвідношення деформаційної теорії пластичності не відносяться, строго кажучи, до моделі пластичної середовища, і їх слід розглядати як природне узагальнення теорії нелінійного пружного тіла.

Для опису законів деформування ґрунту, з урахуванням спостерігаються в експериментах ефектів відмінності деформування при навантаженні і розвантаженні, а також залежності деформацій від траєкторії навантаження можна використовувати рівняння стану, що ґрунтується на висновках теорії пластичного зміцнення.

Відправним пунктом у побудові теорії пластичного зміцнення є поширення залежності на випадок загального напруженого стану. Якщо вважати, що лінії розвантаження і вторинного навантаження збігаються, що в багатьох випадках підтверджується результатами експериментів, то зображувані цими лініями процеси деформування можна розглядати як оборотні.

Компоненти тензора напружень.

Таким чином, після навантаження при возраставшем напрузі і відповідному деформування ґрунту по лінії сукупність можливих напружених станів віссю а, ділиться на дві області. При зміні напруги в межах першої області буде відбуватися оборотне (пружне) деформування матеріалу. При збільшенні напруги в другій області відбувається деформування але лінії, тобто з придбанням пластичних (необоротних) деформацій. Отже, напруга а» після реалізації процесу навантаження по лінії можна розглядати як межа пружності.

У загальному випадку напружений стан характеризується не одним числом, а шістьма числами - компонентами тензора напружень. Відповідно, простором напруг буде не вісь а, як, наприклад, діаграми, а згадане вище шестимерное простір компонент тензора напружень. В одновимірному випадку діаграми кордоном між областями пружного і пластичного деформування є точка на осі а. У загальному випадку напруженого стану така межа являє собою поверхню в шестимірному просторі напружень. Вона називається поверхнею навантаження.

Зміна напруженого стану можна інтерпретувати як зображає рух точки по деякій траєкторії в просторі напрузі. Перехід з одного напруженого стану в інше (близьке) характеризується вектором довантаження, початок якого знаходиться в точці А, що зображає попереднє напруга, а кінець -у точці А, що зображає подальше напружений стан. Нехай зображує точка Л знаходиться на поверхні навантаження, тоді можна розрізняти два варіанти руху з даної точки в наступну залежно від напрямку вектора довантаження.

Якщо вектор довантаження спрямований на зовнішню до поверхні навантаження область, т. е. становить гострий кут з зовнішньою нормаллю до поверхні навантаження, то процес супроводжується придбанням пластичних деформацій і називається процесом навантаження.

Пружне (оборотне) деформування.

При цьому сама поверхня навантаження переміщається разом з зображає точкою так, що в новому положенні ця точка знову виявляється на поверхні навантаження.

Якщо вектор довантаження спрямований всередину поверхні навантаження або уздовж неї, тобто становить тупий або прямий кут з нормаллю, то додаткових пластичних деформацій не виникає, має місце пружне (оборотне) деформування. Такий процес називається процесом розвантаження. Поверхня навантаження залишається нерухомою в просторі напружень і зберігає своє положення при будь-яких змінах напруженого стану, якщо зображує точка залишається всередині поверхні навантаження.

При формулюванні рівняння стану пружно-пластичній середовища більшість авторів виходить з наступних положень: пружні оборотні деформації для процесів з траєкторіями навантаження, розташованими всередині поверхні навантаження, припустимо описувати законом Гука. Поверхня навантаження з боку пружної області є опуклою; в процесі навантаження вектор збільшення пластичних деформацій пов'язаний з вектором довантаження, так званим асоційованим законом пластичності.

Вектор приростів пластичних деформацій може бути побудований в шестимірному просторі компонент тензора пластичних деформацій так само, як і вектор довантаження в просторі напружень. Зручно розглядати шестимерные простору компонент тензора напружень і компонент тензора пластичних деформацій поєднаними, тобто відкладати вздовж даного орта одноиндексные компоненти тензорів. З асоційованого закону пластичності випливає, що в такому об'єднаному просторі для будь-якого вектора довантаження, що становить гострий кут з нормаллю до поверхні навантаження, вектор збільшення пластичних деформацій спрямований по нормалі. Дане положення носить назву принципу градиентальности.

Закономірності деформування грунтів.

Для визначення модуля вектора за допомогою асоційованого закону пластичності необхідно знати конкретний вид функції навантаження, званої також пластичним потенціалом. В механіці ґрунтів за аргументи функції навантаження зазвичай приймають компоненти тензора напружень і компоненти тензора пластичних деформацій або складені з них комбінації.

В рамках моделі упрочняющейся пружно-пластичній суцільного середовища не вдається з достатньою повнотою описати закономірності деформування грунтів. Тому, поряд з подальшими дослідженнями властивостей ґрунтів феноменологічними методами, представляється своєчасним звернення до моделей дискретних середовищ з метою отримання інформації про рівняннях стану.

Дійсно, структура опису деформування ґрунту рівнянням стану упрочняющейся пружно-пластичній середовища, враховує також правила зміщення і поворотів поверхні навантаження в залежності від траєкторії процесу, за рівнем складності цілком порівнянна з описом взаємодії між окремими зернами (наприклад, у великоуламкових грунтах). У той же час модель дискретної середовища володіє важливою перевагою розкриття фізичного механізму межзернового взаємодії.

Відмінною рисою цієї моделі є розгляд окремих елементів її структури як механічно взаємодіючих тел. Елементами структури можуть бути зерна сипучого матеріалу, уламки та блоки гірської породи. Використання моделі дискретної середовища спрямоване головним чином на досягнення наступних цілей: безпосереднє вивчення механічної поведінки об'єктів, що складаються з елементів структури дискретної середовища (наприклад, може вивчатися система зусиль, що передаються один одному зернами, зміщення зерен, умови стійкості масиву); дослідження ансамблю структурних елементів, розглянутого в якості представницького макрообъема середовища.

Модель дискретної зернистого середовища.

При забезпеченні умови, такий ансамбль виконує роль малого об'єму суцільного середовища, і вивчення його механічної поведінки служить джерелом інформації про рівняння стану.

Отже, в цьому випадку модель дискретної середовища використовується як обслуговуюче ланка в системі опису матеріалу методами суцільного середовища. Разом з тим з'ясовується механізм перетворення мікроструктури матеріалу, що вивчається.

Можна встановити наступні основні моменти у розробці моделі дискретної середовища.

Схематизація елементів структури середовища, що включає геометрію форми та розміри елементів, геометрію розташування елементів у просторі, спосіб механічного взаємодії елементів і властивості елементів як механічних об'єктів. Так, поряд з найбільш поширеною схематизацией елементів у формі кульок або дисків, досліджуються елементи структури у формі паралелепіпедів, кубів, пластин, многогранників і еліпсоїдів. Вивчаються випадки як регулярного, так і хаотичного розташування елементів у просторі. Механічне взаємодія елементів схематизируется передачею зусиль з точковим і плоским контактів. Самі елементи розглядаються як абсолютно тверді чи пружно-стискувані (пружно-згинальні) тіла.

Створення на основі прийнятої схематизації розрахункової системи та її математичного опису для обчислення зусиль та переміщень окремих елементів структури. Цим етапом завершується власне побудову конкретної моделі дискретної середовища.

Використання моделі для проведення розрахунків напружено-деформованого стану структур із заданим розташуванням елементів.

Статистичне узагальнення результатів розрахунків. Можна відзначити два напрямки використання даних статистичного узагальнення: в якості інформації про рівняння стану, коли розрахунку підлягають структури, що розглядаються як представницькі макрообъемы даної середовища; у вигляді рівнянь, що описують розподіл напружень і деформацій у масиві.

Результати розробки схеми межзернового взаємодії.

З використанням простих схем передачі зусиль від елемента до елемента були отримані розподілу напружень і деформацій для різних видів навантажень, що продемонстрували широкі можливості цього методу.

Результати розробки схеми межзернового взаємодії. На базі подальшого розвитку теорії Герца в контактному взаємодії пружних сфер досліджено податливість контактів при дії нормальних і сдвигающих зусиль. Ці результати є частиною методики детермінованого аналізу напружено-деформованого стану зернистих структур як систем контактуючих сфер.

В якості прикладу розглянемо модель дискретної середовища і наведемо деякі конкретні результати розрахунків. Модель призначена для опису механічного взаємодії елементів зернистого середовища, які схематизируются плоскими пружними дисками. В точкових контактах між дисками передаються нормальна і дотична сили і момент. Приймається найпростіший закон пружної деформованості дисків: вважається, що дія радіальної сили N в контакті призводить до скорочення матеріального відрізка між точкою контакту і центром диска, пропорційного величині сили. Аналогічно дію в контакті дотичній сили і моменту призводить до тангенціального зміщення контакту і повороту радіального волокна, пропорційних величин сили і моменту. Такого роду залежність між контактними зміщеннями і зусиллями можна розглядати як лінеаризацію нелінійних зв'язків.

В загальну систему рівнянь, що описує стан рівноваги (чи руху) структури з декількох дисків, входять: рівняння рівноваги (чи руху), складені для кожного диска і включають контактні зусилля, власна вага диска і можливі зовнішні навантаження на нього; рівняння, що зв'язують зміщення і кути повороту в кожному контакті кожного диска з контактними зусиллями; рівняння, що виражають умови в контактах, мають різний вигляд в залежності від досягнення граничних умов на тертя ковзання і кочення. Якщо зазначені граничні умови в контакті не досягнуто, тобто мають місце нерівності.

Математичний опис механічної поведінки ансамблю дисків.

Таким чином, математичне опис механічної поведінки ансамблю дисків в розглянутій моделі зводиться до послідовного складання і розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод дослідження полягає у виконанні чисельних експериментів з допомогою ЕОМ.

В якості прикладу наводяться деякі результати з вивчення ансамблю плоских дисків, утворюють нескінченну шарувату структуру зерен на похилому підставі, імітуючи умови взаємодії частинок ґрунту на поверхні укосу.

Нижній шар полудисков, розташованих на рівній відстані один від одного, вважається жорстко спаянным з підставою.

Шари складені з дисків, однакових за розміром і жорсткості в межах шару розрізняються за цим властивостям при переході від одного шару до іншого. Враховується пружна деформованість дисків і сухе тертя ковзання і кочення в їх контактах. Зовнішнім навантаженням є сила тяжіння у вигляді доданих в центрі кожного диска зосереджених вертикальних сил власної ваги дисків.

При збільшенні кута до 52,9° в структурі дисків відзначається 10 стадій роботи з різними умовами в якому-небудь з контактів. Поряд з досягненням граничних умов на тертя ковзання і кочення, може мати місце повна втрата контакту (нормальна стискаюча сила в контакті стає рівною нулю). При р = 51,03° контакти АС по всій ланцюжку чотирьох дисків 1-4 виявляються роз'єднаними. Зусилля між дисками передаються тільки по контактам BD. Система стає статично определимой. Подальше збільшення кута нахилу шару призводить до досягнення граничного умови на тертя в контакті D дисків 2. Диски 2 не можуть зберегти рівноваги і повинні котитися по дискам 1.

Рішення подібних завдань відкриває можливості вивчення напружено-деформованого стану безпосередньо масивів великоуламкових грунтів, таких, як кам'яні осипи та ін.

Створення громіздкого і дорогого устаткування.

Дослідження властивостей цих матеріалів традиційними методами випробувань в лабораторних умовах потребує створення громіздкого і дорогого обладнання і може бути замінено або доповнено виконанням чисельних експериментів з допомогою ЕОМ за розрахунковими схемами моделі межзернового взаємодії.

По мірі наближення структури до граничного стану спостерігається ряд стадій з поступовим збільшенням темпу приростів деформацій. Загальна податливість структури поступово зростає аж до повної втрати здатності чинити опір навантаження. Як і в попередньому прикладі, при деяких значеннях навантаження відбувається розмикання контактів. Повне руйнування структури при збільшенні Р виражається в проскоке дисків 2 назустріч один одному між дисками 1 і 3; при цьому диски 1 розсуваються в сторони по горизонталі. Повне руйнування структури при зменшенні Р полягає у зближенні дисків 1 назустріч один одному при одночасній розсування в сторони дисків 3 але вертикалі.

Отриманий результат може бути інтерпретовано з точки зору теорії упрочняющейся пружно-пластичній середовища. Стадію VI злитої роботи всіх контактів структури слід розглядати як область пружного поведінки структури. Фізичний механізм їх утворення має ясний сенс: це відносне ковзання і кочення дисків при досягненні відповідних граничних умов в контактах.

Рішення задач цього типу відкриває можливість визначення механічних властивостей зернистих середовищ, і зокрема великоуламкових і незв'язних грунтів, методом чисельного експерименту. Таким чином, поряд з широко використовуваними лабораторними випробуваннями з'являється ще одне джерело інформації про рівняння стану грунтів.

Розглянута вище модель дискретної середовища відображає наступні найважливіші фактори, що визначають властивості зернистого середовища: геометрію частинок і структури ансамблю, пружність частинок, контактне тертя. Без будь-яких принципових труднощів вона може бути узагальнена на випадок дисків неправильної форми.

Статті pp-budpostach.com.ua Все про лазні

Статті по пїноблоку,пінобетону,пінобетонним блокам

Статті pp-budpostach.com.ua Статті по бетону

Статті Все про парканах

Статті pp-budpostach.com.ua Все про дахах ( види, матеріал, як краще вибрати)

Статті Все про Фундаменті

Статті по газобетону ( газоблокам ), газобетонних блоків, блоків газосиликатнных

Новини, статті, чутки, факти, різне і по чу-чуть

Статті по цеглині ( рядовому, особового,облицювальної,клинкерному, шамотною, силікатній,)