Модели грунтов

Модели грунтов

Результаты математического моделирования не следует рассматривать в качестве доказательства в инженерной геологии. Они дают информацию, нужную для проверки геологических гипотез.

Решение задач инженерной практики требует знаний о поведении грунтовых массивов с точки зрения механики, т. е. о том каковы будут перемещения массива и отдельных его частей в пространстве и во времени при действии тех или иных внешних факторов.

Для получения необходимой информации важное значение сохраняют наблюдения за поведением грунтовых массивов как в условиях их естественного залегания, так и при техническом вмешательстве (экскавация, нагрузка от сооружений). К числу наблюдаемых объектов также относятся искусственно созданные грунтовые массивы: плотины, насыпи. В результате наблюдений получено много важных сведений, позволяющих в ряде случаев с достаточной для практических целей точностью предсказать поведение подобных массивов в аналогичных или сходных ситуациях. Еще большую ценность результаты наблюдений и накопленный при строительстве опыт приобретают в сочетании с положениями и выводами механики как науки.

В последние десятилетия в связи с интенсивным развитием механики грунтов, и особенно благодаря возможностям современных вычислительных средств (ЭВМ) значение применения методов механики намного возросло. Принципы механики положены в основу Строительных норм и правил проектирования (СНиП). Надежность объектов строительства оценивается с использованием всех последних достижений механики грунтов и методов вычислений.

Обращение к средствам механики как науки для изучения поведения грунтовых массивов явилось принципиально новым шагом по сравнению с наблюдениями, поскольку оно означает употребление комплекса абстрактных понятий, составляющих в совокупности механическую модель мира - механику Ньютона.

Распределение в пространстве масс исследуемых объектов.

«От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности».

Конкретное применение законов механики Ньютона и содержащихся в них понятий евклидова пространства, абсолютного времени, перемещения, силы и массы требует, однако, дополнительных знаний. В частности, необходимо знать распределение в пространстве масс исследуемых объектов; требуется вычисление взаимодействующих тел, так как понятие определяется в механике как мера механического взаимодействия тел. Необходимо также установление правил вычисления сил, учитываемых в законах механики Ньютона, в зависимости от их физической сущности.

Общая постановка комплекса инженерных исследований массивов горных пород в целях количественного прогноза их механического поведения может быть представлена в виде совокупности следующих проблем.

Изучение массива горных пород как природного образования с отражением основных геологических факторов, существенных для решаемой инженерной задачи: структуры массива, состава пород, экзогенных явлений. В итоге исследуемый массив схематизируется геолого-структурной моделью.

Исследование механических свойств горных пород как элементов геолого-структурной модели и схематизация их на этой основе как отдельных разновидностей деформируемых тел (например, упругое или упруго-вязкое тело, зернистая среда). В результате создается геомеханическая модель исследуемого массива, содержащая данные о пространственном расположении и свойствах элементов геолого-структурной модели как механически взаимодействующих тел.

Решение задач геомеханики и с целью количественного прогноза напряженно-деформированного состояния и движений массива, оценки прочности и устойчивости массива или отдельных его частей при тех или иных внешних воздействиях (сила тяжести, нагрузки сооружений, сейсмика и т. д.).

Примеры построения геолого-структурной и геомеханической моделей.

Геомеханическая модель строится, как правило, для решения определенной инженерной проблемы (например, для анализа возможного смещения или разрушения основания плотины, оценки устойчивости откосов и т. п.) и в связи с этим имеет свою специфику.

Рассмотрим процесс построения геолого-структурной и геомеханической модели для скального склона на примере одного из гидроузлов в Закавказье.

Для оценки устойчивости скальных откосов геомеханическая модель должна отражать: все потенциально опасные поверхности смещения, по которым кинематически возможно движение в сторону склона, и их характеристики: протяженность, выдержанность, частоту и раскрытие трещин, наличие заполнителя и т. п.; параметры прочности на сдвиг по поверхностям возможного смещения как в естественных условиях, так и при водонасыщении; наличие грунтовых вод, их режим, возможные пределы колебаний при заполнении и опорожнении канала или водохранилища и т. д.; плотность и деформационные характеристики слагающих пород; расчетную сейсмичность района; наличие инженерных сооружений на откосе и передаваемые ими нагрузки.

На геолого-структурной модели склона показано, что слагающие склон горные породы имеют ярко выраженное напластование (система I) и представлены песчаниками с прослоями аргиллитов, а также переслаиванием песчаников, аргиллитов и алевролитов.

Структура массива определяется тремя системами крупных протяженных трещин и тремя системами мелких трещин протяженностью от 5 до 15 м. В зоне разгрузки глубиной в среднем около 8 м частота мелких трещин существенно больше. На поверхность склона выклинивается депрессионная кривая фильтрационного потока из водохранилища.

Основные действующие силы, способные привести к нарушению устойчивости склона.

При построении геомеханической модели для расчета устойчивости склона методами предельного равновесия были оставлены лишь четыре (I, III, IV и V) системы трещин, комбинации которых могут выделить скальные призмы или блоки, смещения которых в сторону склона кинематически будут возможны. При этом резко возрастает значимость системы V, которая во всех случаях может служить основной поверхностью смещения, поэтому точность определения элементов залегания трещин этой системы и параметров прочности на сдвиг по ней будет определять точность и достоверность всех выполненных расчетов и оценок устойчивости рассматриваемого скального склона.

Основными действующими силами, способными привести к нарушению устойчивости склона, наряду с весом массива являются сейсмическое воздействие и давление фильтрационного потока, который совместно с силовым воздействием может вызвать резкое снижение прочности на сдвиг по прослоям аргиллитов и алевролитов.

На основании этой геомеханической модели решаются задачи по оценке устойчивости скального склона. В данном случае целесообразно использовать: метод дефицита удерживающих сил при смещении призмы обрушения как единого целого по двум плоскостям скольжения. Метод многоугольника сил при рассмотрении призмы обрушения, состоящей из двух взаимодействующих отсеков, с учетом смещения по диагональной, разделяющей отсеки трещине; метод послойного обрушения с учетом слоисто-блочного строения массива.

Методика пространственной схематизации деформационных характеристик скальных массивов основывается на следующих принципах: схематизации подлежит область массива, площадь которой не менее чем в 4 раза больше площади основания сооружения, а минимальная глубина исследований соизмерима с линейными размерами загружаемой поверхности. В пределах области выделяются зоны и блоки различных уровней и порядков, характеризующиеся относительным постоянством деформационных свойств, причем площадь наиболее мелких элементов неоднородности должна быть примерно на порядок меньше загружаемой площади.

Схематизация элементов геомеханической модели как деформируемых тел.

При разработке геомеханической модели исследуемого грунтового массива основной задачей является изучение механических свойств слагающих его пород как составных частей геолого-структурной модели. Механические свойства в различных зонах массива изучаются с помощью натурных и лабораторных испытаний.

На основе полученных результатов возможна схематизация отдельных горных пород путем отнесения их к той или иной разновидности деформируемых тел, изучаемых в механике. При этом в зависимости от представлений о распределении массы вещества в пространстве и вычленении взаимодействующих тел выбираются модели сплошной или дискретной зернистой среды.

В механике понятие сплошной среды связано с представлением о непрерывном распределении вещества в пространстве. Тем самым полностью абстрагируются от дискретного (молекулярного, атомного, поликристаллического, зернистого и др.) строения вещества.

Стремление к такой схематизации реальных объектов обусловлено желанием эффективно использовать хорошо разработанный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Поскольку эти разделы математики базируются на понятии бесконечно малых величин, геометрическое описание изучаемой механической системы должно допускать представления о бесконечно малых линейных элементах («волокнах» материала), площадках и объемах, целиком состоящих из исследуемого вещества. Такие представления возможны лишь для среды, непрерывно заполняющей занимаемое пространство: «сплошная среда представляет собой непрерывную совокупность точек».

Возможность схематизации реальных материалов, и в частности грунтовых массивов, моделью сплошной среды имеет физическую основу. Она состоит в том, что объем реальных объектов, механическое поведение которых изучается, содержит огромное число микрочастиц (молекулы, минеральные зерна) материала, обусловливающих его дискретную структуру.

Модель сплошной среды.

Так, если размер зерен песка 0,5 мм, то даже в 1 см3 содержится около 203 частиц и, следовательно, даже в столь небольшом объеме механические свойства песка проявляются как усредненный результат взаимодействия ансамбля зерен; при этом, очевидно, индивидуальные особенности одной из этих частиц не играют заметной роли. Механическое поведение рассматриваемого объема обусловлено всем ансамблем зерен, и именно свойства ансамбля, а не одного зерна, определяют свойства грунта.

В практических задачах приходится рассматривать различные грунтовые массивы. Размеры и конфигурация массивов могут быть разными; разными могут быть и нагрузки, тип грунта и т. п. Эффективное решение таких задач возможно лишь при использовании некоторого общего принципа, который действителен для всех разнообразных ситуаций. В механике сплошной среды этот принцип состоит в том, что предполагается возможным установить закон поведения материала в бесконечно малом его объеме, единый для всех конкретных случаев его работы. Тогда описание явления в большом объеме, т. е. в массиве конечных размеров, можно найти суммированием (интегрированием).

Исследование механического поведения массивов с помощью модели сплошной среды предусматривает, следовательно, как необходимую процедуру операцию интегрирования по объему рассматриваемого массива. С этой точки зрения, малый объем материала SV, представительный в смысле обладания всеми учитываемыми в модели механическими свойствами материала, геометрически рассматривается как бесконечно малый объект. На практике это сводится к требованию, чтобы выполнялось неравенство

Поведение материала в ситуациях, когда не обеспечиваются условия, можно изучать с помощью моделей дискретных сред. Несвязные грунты и другие сыпучие материалы рассматриваются в таких моделях как наборы контактирующих друг с другом зерен - абсолютно твердых или упругих тел различной формы.

Бесконечно малый объем материала можно рассматривать и в абсолютно твердом теле.

Бесконечно малый объем материала.

Если такой объем имеет форму параллелепипеда, то при любом движении тела расстояния между всеми его вершинами и углы между ребрами сохранятся неизменными. Движение такого параллелепипеда можно свести к поступательному перемещению полюса (например, одной из вершин) и вращению около некоторой оси, проходящей через полюс.

Существенным отличием движения деформируемых тел, для изучения которых и предназначена модель сплошной среды, является то, что бесконечно малый параллелепипед деформируемого тела, дополнительно к поступательному перемещению и вращению, изменяет форму и объем.

Могут измениться размеры ребер, а первоначально прямые углы между ребрами станут тупыми или острыми. Эти изменения характеризуют деформацию материала. Если сравниваются две конфигурации бесконечно малого материального объема среды (начальная и конечная), то происшедшее деформирование может быть количественно охарактеризовано тензором деформаций

Характеристикой деформирования движущегося малого материального объема в данный момент времени является тензор скоростей деформаций, диагональные компоненты которого представляют собой скорости удлинения линейных элементов материала по направлению осей пространственных координат, а недиагональные -половину скорости, с которой уменьшается при движении прямой материальный угол. Недиагональные компоненты тензора скоростей деформаций называются скоростями сдвига.

Закон сохранения массы для движущейся сплошной среды выражается уравнением неразрывности. Оно может быть получено как баланс массы для любого пространственного объема сплошной среды, ограниченного неподвижной поверхностью, через которую в данный объем поступает (или выходит) движущаяся среда со скоростью V.

Если поступление массы превышает отток, то общая масса в рассматриваемом фиксированном объеме увеличивается и средняя плотность возрастает. Математическая формулировка уравнения неразрывности имеет вид

Применение уравнения моментов количества движения к бесконечно малому материальному объему сплошной среды приводит к выводу о равенстве касательных напряжений с одинаковыми индексами. Следовательно, матрица обладает симметрией относительно главной диагонали, а число независимых компонент тензора напряжений уменьшается до шести.

В геомеханике для описания механического поведения пород используются модели сплошной среды, основными уравнениями которой являются уравнения неразрывности и движения при симметричном тензоре напряжений.

Для гладких непрерывных распределений характеристик уравнение движения может быть записано в дифференциальной форме

С математической точки зрения система не замкнута: требуются недостающие шесть уравнений. Сущность данной ситуации состоит в том, что только законов сохранения массы и количества движения недостаточно для описания механического поведения сплошной среды. Необходимы, как и вообще в механике, дополнительные сведения о физической природе, закономерностях и свойствах изучаемых тел, на основе которых могут быть сформулированы недостающие математические уравнения.

Конкретный вид дополнительных математических соотношений обычно имеет форму связи между силовыми и кинематическими величинами (например, между тензором напряжений и тензором деформаций или тензором скоростей деформаций) и называется уравнением состояния данной сплошной среды.

.Модели сплошных сред различаются своими уравнениями состояния. Если уравнения неразрывности и движения описывают общие свойства всех сплошных сред, то уравнение состояния определяет специфику данной конкретной сплошной среды.

Уравнения неразрывности, движения и состояния образуют законченную математическую формулировку конкретной модели сплошной среды.

Связь между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений.

В уравнении состояния реализуется упомянутый выше принцип, согласно которому можно установить закон поведения материала в малом объеме, единый для всех случаев работы, когда материал занимает объем любых конечных размеров и подвержен различным механическим воздействиям.

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений в виде линейных зависимостей.

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования: при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций, связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций.

Исторически линейно-упругая среда была одной из первых моделей сплошных сред, интенсивно использовавшейся в механике грунтов для определения напряженного состояния и смещений. Конечно, ряд заметных отличий в поведении реальных грунтов от идеальной модели упругого тела был очевиден с самого начала. Однако привлекательность использования этой относительно простой и хорошо разработанной в теоретическом отношении модели подкреплялась аргументами физического содержания, которые и сейчас во многом сохраняют свое значение.

Так, нелинейная зависимость «напряжение - деформация», которую в начальный период развития механики грунтов получали главным образом в форме компрессионной кривой, в диапазоне расчетных напряжений вполне оправданно аппроксимировалась линейной функцией. Факты существенной необратимости деформаций грунта также, конечно, находятся в противоречии со свойствами упругой среды.

Режимы поведения грунтов.

Однако в первом приближении с ними можно не считаться, если предполагать, что в исследуемом грунтовом массиве всюду происходит только процесс нагрузки.

Существуют режимы поведения грунтов, когда реализуются практически обратимые циклы деформирования и применение модели упругой среды оказывается вполне оправданным из физических соображений. Это имеет место при повторных нагружениях уплотненных грунтов, при динамических нагрузках с небольшой амплитудой и в ряде других ситуаций.

Были проанализированы схемы наиболее важных для практики фундаментостроения случаев работы грунтовых оснований, исследовалось напряженное состояние массивов под действием собственного веса и взаимодействие конструкций с грунтовыми массивами. На основе полученных результатов сформулированы рекомендации по расчету и проектированию, обеспечившие надежную работу многих зданий и сооружений.

Модель упругой сплошной среды сохраняет определенное значение и в настоящее время, когда в механике грунтов успешно используются более сложные модели упругопластических сред, лучше описывающие реальное поведение грунтов. Это объясняется следующими причинами.

В простейшем варианте линейной изотропной среды она характеризуется всего двумя параметрами. Это обусловливает «эталонный» характер получаемых решений, служащих основой для сопоставления с другими теоретическими и экспериментальными результатами.

В линейном, наиболее часто используемом варианте, модель описывается системой линейных уравнений, аналитические и численные методы решения которых разработаны наиболее детально.

Модель упругой среды отличается от других, более сложных моделей сплошной среды только уравнением состояния.

Упругопластическая среда.

Уравнения движения (равновесия) удовлетворяются во всех решениях теории упругости, а этого уже немало. Таким образом, решение каждой краевой задачи теории упругости всегда принадлежит классу решений данной задачи с применением других моделей сплошной среды. Если уравнение состояния усложненной модели не сильно отличается от закона Гука, то и решения задач могут не сильно различаться. Этим обстоятельством во многом объясняется применимость результатов теории упругости для описания реальных ситуаций.

Упругопластическая среда. В конце 50-х годов, наряду с интенсивным использованием в механике грунтов модели упругой сплошной среды (под названием «линейно-деформируемого грунта»), начались экспериментальные исследования механических свойств грунтов с целью определения уравнений их состояния. Были усовершенствованы существовавшие приборы и разработана новая аппаратура.

Результаты изучения механического поведения грунтов на образцах в трехосных приборах позволили уточнить и обобщить результаты экспериментов.

Существуют напряженные состояния, при которых образец грунта после некоторого деформирования может сохранять длительное устойчивое состояние равновесия. Это - допредельные напряженные состояния.

Совокупность допредельных напряженных состояний как математический образ можно представить областью в пространстве компонент тензора напряжений. Для симметричного тензора напряжений такое пространство шестимерно. Каждое напряженное состояние может рассматриваться как точка в таком пространстве или как шестимерный вектор, координатами которого являются компоненты тензора напряжений, записанные в матрице.

Пространство компонент тензора напряжений часто называют просто пространством напряжений. Последовательность напряженных состояний может трактоваться как последовательность точек в пространстве напряжений, образующих некоторую кривую - траекторию нагружения.

Совокупность предельных напряженных состояний.

Испытание образцов грунта в приборах обычно состоит в реализации различных траекторий нагружения.

При испытаниях по многим траекториям нагружения можно достичь предельных напряженных состояний, при которых сохранение устойчивого равновесия образца невозможно, возникает течение грунта с неограниченным ростом деформаций.

Совокупность предельных напряженных состояний может рассматриваться как поверхность в пространстве напряжений, ограничивающая область допредельных напряженных состояний. Эта поверхность называется предельной. Внешняя область является областью запредельных напряженных состояний, при которых равновесие грунта невозможно, и единственной формой механического поведения грунта может быть течение.

Зависимости между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений имеют существенно нелинейный характер. Попытки представить их в форме закона Гука приводят к необходимости считать параметры величинами переменными. Эта особенность деформируемости грунта обычно именуется физической нелинейностью.

Деформации образцов грунта, приобретаемые в процессе испытаний, зависят от вида траектории нагружения. В общей величине деформации преобладает необратимая ее часть, т. е. пластическая составляющая. Обратимая, или упругая, составляющая деформации в большинстве случаев невелика.

Основное свойство пластических сред состоит в способности приобретать пластические (необратимые) деформации. Для обнаружения этого свойства необходимо нагрузить материал, а затем вернуть его в исходное ненапряженное состояние. Так, в опыте на приборе трехосного сжатия путем разгрузки можно определить полную деформацию е и ее составляющие: пластическую ер (остаточную, необратимую) и упругую е (обратимую).

В моделях пластических сред тензор деформации представляется в виде суммы упругой и пластической составляющих: так что более точно было бы называть такие среды упругопластическими.

Использование соотношений деформационной теории пластичности.

В типичной диаграмме деформирования упругопластической среды следует обратить внимание на два важнейших обстоятельства. Первое состоит в нелинейности зависимости между напряжением и деформацией, а второе - в резком различии процесса деформирования на стадиях нагрузки и стадиях разгрузки или вторичной нагрузки.

Для учета физической нелинейности (первая особенность деформирования), на первый взгляд, представляется привлекательным использование соотношений деформационной теории пластичности. Они устанавливают конечные однозначные связи между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора пластических деформаций. Такое описание возможно, если оно относится к фиксированной траектории нагружения. Однако в действительности, при изменении напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов, для каждого элемента объема реализуются различные траектории нагружения. Поэтому, как показано Л. И. Седовым, использование такого описания вступает в противоречие с требованием учета законов деформирования при разгрузке, соотношения деформационной теории пластичности не относятся, строго говоря, к модели пластической среды, и их следует рассматривать как естественное обобщение теории нелинейного упругого тела.

Для описания законов деформирования грунта, с учетом наблюдаемых в экспериментах эффектов различия деформирования при нагрузке и разгрузке, а также зависимости деформаций от траектории нагружения можно использовать уравнение состояния, основанное на выводах теории пластического упрочнения.

Отправным пунктом в построении теории пластического упрочнения является распространение зависимости на случай общего напряженного состояния. Если считать, что линии разгрузки и вторичного нагружения совпадают, что во многих случаях подтверждается результатами экспериментов, то изображаемые этими линиями процессы деформирования можно рассматривать как обратимые.

Компоненты тензора напряжений.

Таким образом, после нагружения при возраставшем напряжении и соответствующем деформировании грунта по линии совокупность возможных напряженных состояний осью а, делится на две области. При изменении напряжений в пределах первой области будет совершаться обратимое (упругое) деформирование материала. При увеличении напряжении во второй области происходит деформирование но линии, т. е. с приобретением пластических (необратимых) деформаций. Следовательно, напряжение а» после реализации процесса нагружения по линии можно рассматривать как предел упругости.

В общем случае напряженное состояние характеризуется не одним числом а, а шестью числами - компонентами тензора напряжений. Соответственно, пространством напряжений будет не ось а, как, например, для диаграммы, а упомянутое выше шестимерное пространство компонент тензора напряжений. В одномерном случае диаграммы границей между областями упругого и пластического деформирования является точка на оси а. В общем случае напряженного состояния такая граница представляет собой поверхность в шестимерном пространстве напряжений. Она называется поверхностью нагружения.

Изменение напряженного состояния можно интерпретировать как движение изображающей точки по некоторой траектории в пространстве напряжении. Переход из одного напряженного состояния в другое (близкое) характеризуется вектором догрузки, начало которого находится в точке А, изображающей предшествующее напряжение, а конец -в точке А, изображающей последующее напряженное состояние. Пусть изображающая точка Л находится на поверхности нагружения, тогда можно различать два варианта движения из данной точки в последующую в зависимости от направления вектора догрузки.

Если вектор догрузки направлен во внешнюю к поверхности нагружения область, т. е. составляет острый угол с внешней нормалью и к поверхности нагружения, то процесс сопровождается приобретением пластических деформаций и называется процессом нагрузки.

Упругое (обратимое) деформирование.

При этом сама поверхность нагружения перемещается вместе с изображающей точкой так, что в новом положении эта точка опять оказывается на поверхности нагружения.

Если вектор догрузки направлен внутрь поверхности нагружения или вдоль нее, т. е. составляет тупой или прямой угол с нормалью, то дополнительных пластических деформаций не возникает, имеет место упругое (обратимое) деформирование. Такой процесс называется процессом разгрузки. Поверхность нагружения остается неподвижной в пространстве напряжений и сохраняет свое положение при любых изменениях напряженного состояния, если изображающая точка остается внутри поверхности нагружения.

При формулировке уравнения состояния упругопластической среды большинство авторов исходит из следующих положений: упругие обратимые деформации для процессов с траекториями нагружения, расположенными внутри поверхности нагружения, допустимо описывать законом Гука. Поверхность нагружения со стороны упругой области является выпуклой; в процессе нагрузки вектор приращения пластических деформаций связан с вектором догрузки, так называемым ассоциированным законом пластичности.

Вектор приращений пластических деформаций может быть построен в шестимерном пространстве компонент тензора пластических деформаций так же, как и вектор догрузки в пространстве напряжений. Удобно рассматривать шестимерные пространства компонент тензора напряжений и компонент тензора пластических деформаций совмещенными, т. е. откладывать вдоль данного орта одноиндексные компоненты тензоров. Из ассоциированного закона пластичности следует, что в таком совмещенном пространстве для любого вектора догрузки, составляющего острый угол с нормалью и к поверхности нагружения, вектор приращения пластических деформаций направлен по нормали. Данное положение носит название принципа градиентальности.

Закономерности деформирования грунтов.

Для определения модуля вектора с помощью ассоциированного закона пластичности необходимо знать конкретный вид функции нагружения, называемой также пластическим потенциалом. В механике грунтов за аргументы функции нагружения обычно принимают компоненты тензора напряжений и компоненты тензора пластических деформаций или составленные из них комбинации.

В рамках модели упрочняющейся упругопластической сплошной среды не удается с достаточной полнотой описать закономерности деформирования грунтов. Поэтому, наряду с дальнейшими исследованиями свойств грунтов феноменологическими методами, представляется своевременным обращение к моделям дискретных сред с целью получения информации об уравнениях состояния.

Действительно, структура описания деформирования грунта уравнением состояния упрочняющейся упругопластической среды, учитывающая также правила смещения и поворотов поверхности нагружения в зависимости от траектории процесса, по уровню сложности вполне сопоставима с описанием взаимодействия между отдельными зернами (например, в крупнообломочных грунтах). В то же время модель дискретной среды обладает важным преимуществом раскрытия физического механизма межзернового взаимодействия.

Отличительной чертой этой модели является рассмотрение отдельных элементов ее структуры как механически взаимодействующих тел. Элементами структуры могут быть зерна сыпучего материала, обломки и блоки горной породы. Использование модели дискретной среды направлено главным образом на достижение следующих целей: непосредственное изучение механического поведения объектов, состоящих из элементов структуры дискретной среды (например, может изучаться система усилий, передаваемых друг другу зернами, смещения зерен, условия устойчивости массива); исследование ансамбля структурных элементов, рассматриваемого в качестве представительного макрообъема среды.

Модель дискретной зернистой среды.

При обеспечении условии, такой ансамбль выполняет роль малого объема сплошной среды, и изучение его механического поведения служит источником информации об уравнении состояния.

Следовательно, в этом случае модель дискретной среды используется как обслуживающее звено в системе описания материала методами сплошной среды. Вместе с тем выясняется механизм преобразования микроструктуры изучаемого материала.

Можно установить следующие основные моменты в разработке модели дискретной среды.

Схематизация элементов структуры среды, включающая геометрию формы и размеры элементов, геометрию расположения элементов в пространстве, способ механического взаимодействия элементов и свойства элементов как механических объектов. Так, наряду с наиболее распространенной схематизацией элементов в форме шаров или дисков, исследуются элементы структуры в форме параллелепипедов, кубов, пластин, многогранников и эллипсоидов. Изучаются случаи как регулярного, так и хаотического расположения элементов в пространстве. Механическое взаимодействие элементов схематизируется передачей усилий по точечным и плоским контактам. Сами элементы рассматриваются как абсолютно твердые или упруго-сжимаемые (упруго-изгибаемые) тела.

Создание на основе принятой схематизации расчетной системы и ее математического описания для вычисления усилий и смещений отдельных элементов структуры. Этим этапом завершается собственно построение конкретной модели дискретной среды.

Использование модели для проведения расчетов напряженно-деформированного состояния структур с заданным расположением элементов.

Статистическое обобщение результатов расчетов. Можно отметить два направления использования данных статистического обобщения: в качестве информации об уравнении состояния, когда расчету подлежат структуры, рассматриваемые как представительные макрообъемы данной среды; в виде уравнений, описывающих распределение напряжений и деформаций в массиве.

Результаты разработки схемы межзернового взаимодействия.

С использованием простых схем передачи усилий от элемента к элементу были получены распределения напряжений и деформаций для разных видов нагрузок, продемонстрировавшие широкие возможности этого метода.

Результаты разработки схемы межзернового взаимодействия. На базе дальнейшего развития теории Герца в контактном взаимодействии упругих сфер исследована податливость контактов при действии нормальных и сдвигающих усилий. Эти результаты являются частью методики детерминированного анализа напряженно-деформированного состояния зернистых структур как систем контактирующих сфер.

В качестве примера рассмотрим модель дискретной среды и приведем некоторые конкретные результаты расчетов. Модель предназначается для описания механического взаимодействия элементов зернистой среды, которые схематизируются плоскими упругими дисками. В точечных контактах между дисками передаются нормальная и касательная силы и момент. Принимается простейший закон упругой деформируемости дисков: считается, что действие радиальной силы N в контакте приводит к сокращению материального отрезка между точкой контакта и центром диска, пропорциональному величине силы. Аналогично действие в контакте касательной силы и момента приводит к тангенциальному смещению контакта и повороту радиального волокна, пропорциональным величинам силы и момента. Подобного рода зависимость между контактными смещениями и усилиями можно рассматривать как линеаризацию нелинейных связей.

В общую систему уравнений, описывающих состояние равновесия (или движения) структуры из нескольких дисков, входят: уравнения равновесия (или движения), составленные для каждого диска и включающие контактные усилия, собственный вес диска и возможные внешние нагрузки на него; уравнения, связывающие смещения и углы поворота в каждом контакте каждого диска с контактными усилиями; уравнения, выражающие условия в контактах, имеющие различный вид в зависимости от достижения предельных условий по трению скольжения и качения. Если указанные предельные условия в контакте не достигнуты, т. е. имеют место неравенства.

Математическое описание механического поведения ансамбля дисков.

Таким образом, математическое описание механического поведения ансамбля дисков в рассматриваемой модели сводится к последовательному составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений. Метод исследования состоит в выполнении численных экспериментов с помощью ЭВМ.

В качестве примера приводятся некоторые результаты по изучению ансамбля плоских дисков, образующих бесконечную слоистую структуру зерен на наклонном основании, моделирующую условия взаимодействия частиц грунта на поверхности откоса.

Нижний слой полудисков, расположенных на равном расстоянии друг от друга, считается жестко спаянным с основанием.

Слои составлены из дисков, одинаковых по размеру и жесткости в пределах слоя различающихся по этим свойствам при переходе от одного слоя к другому. Учитывается упругая деформируемость дисков и сухое трение скольжения и качения в их контактах. Внешней нагрузкой является сила тяжести в виде приложенных в центре каждого диска сосредоточенных вертикальных сил собственного веса дисков.

При увеличении угла до 52,9° в структуре дисков отмечается 10 стадий работы с различными условиями в каком-либо из контактов. Наряду с достижением предельных условий по трению скольжения и качения, может иметь место полная потеря контакта (нормальная сжимающая сила в контакте становится равной нулю). При р = 51,03° контакты АС по всей цепочке четырех дисков 1-4 оказываются разомкнутыми. Усилия между дисками передаются только по контактам BD. Система становится статически определимой. Дальнейшее увеличение угла наклона слоя приводит к достижению предельного условия по трению в контакте D дисков 2. Диски 2 не могут сохранить равновесия и должны катиться по дискам 1.

Решение подобных задач открывает возможности изучения напряженно-деформированного состояния непосредственно массивов крупнообломочных грунтов, таких, как каменные осыпи и др.

Создание громоздкого и дорогостоящего оборудования.

Исследование свойств этих материалов традиционными методами испытаний в лабораторных условиях требует создания громоздкого и дорогостоящего оборудования и может быть заменено или дополнено выполнением численных экспериментов с помощью ЭВМ по расчетным схемам модели межзернового взаимодействия.

По мере приближения структуры к предельному состоянию наблюдается ряд стадий с постепенным увеличением темпа приращений деформаций. Общая податливость структуры постепенно растет вплоть до полной потери способности сопротивляться нагрузке. Как и в предыдущем примере, при некоторых значениях нагрузки происходит размыкание контактов. Полное разрушение структуры при увеличении Р выражается в проскоке дисков 2 навстречу друг другу между дисками 1 и 3; при этом диски 1 раздвигаются в стороны по горизонтали. Полное разрушение структуры при уменьшении Р состоит в сближении дисков 1 навстречу друг другу при одновременной раздвижке в стороны дисков 3 но вертикали.

Полученный результат может быть интерпретирован с точки зрения теории упрочняющейся упругопластической среды. Стадию VI слитной работы всех контактов структуры следует рассматривать как область упругого поведения структуры. Физический механизм их образования имеет ясный смысл: это относительное скольжение и качение дисков при достижении соответствующих предельных условий в контактах.

Решение задач этого типа открывает возможность определения механических свойств зернистых сред, и в частности крупнообломочных и несвязных грунтов, методом численного эксперимента. Таким образом, наряду с широко используемыми лабораторными испытаниями появляется еще один источник информации об уравнении состояния грунтов.

Рассмотренная выше модель дискретной среды отражает следующие важнейшие факторы, определяющие свойства зернистой среды: геометрию частиц и структуры ансамбля, упругость частиц, контактное трение. Без каких-либо принципиальных затруднений она может быть обобщена на случай дисков неправильной формы.

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о бане

Статьи по пеноблоку,пенобетону,пенобетонным блокам

Статьи pp-budpostach.com.ua Статьи по бетону

Статьи Все о заборах

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о крышах ( виды, материал, как лутше выбрать)

Статьи Все о Фундаменте

Статьи по газобетону ( газоблоку ), газобетонных блоков, газосиликатнных блоков

Новости, статьи, слухи, факты, разное и по чу-чуть

Статьи по кирпичу ( рядовому, лицевому,облицовочному,клинкерному, шамотному, силикатному,)