Напряженное состояние грунта

Напряженное состояние грунта

Грунтовый массив, как и любое физическое тело, находится под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы - это межатомные и межмолекулярные силы взаимодействия между структурными элементами грунта (структурные связи) которые определяют способность грунта воспринимать действующие па него внешние силы, сопротивляться разрушению и изменению формы и размеров. Внешние силы -результат взаимодействия тел друг с другом. Различают поверхностные и объемные внешние силы. К поверхностным силам, например, относят силы, возникающие в результате давления сооружения и передающиеся через фундамент на грунтовый массив. К объемным силам относятся гравитационные и центробежные силы, гидродинамическое или фильтрационное давление, оказываемое движущейся через грунт водой на обтекаемые ею частицы грунта; сейсмические силы, определяемые ускорением, сообщаемым частицам грунта при землетрясении, взрывах и вибрации.

Приложенные к грунту внешние силы вызывают изменение внутренних сил, т. е. появление дополнительных внутренних сил. В механике рассматривается только приращение внутренних сил, возникающее в результате действия внешних сил, что равносильно допущению о ненапряженном начальном состоянии тела. Поэтому под внутренними силами в механике понимают силы взаимодействия между отдельными структурными элементами тела или элементами сооружения, возникающие под действием внешних сил. Интенсивность этих дополнительных внутренних сил в некотором элементе тела называют напряжением.

В грунтах напряжения передаются через точки контакта отдельных структурных элементов, образующих скелет. В этих условиях реальные напряжения на контактах частиц в пределах произвольно выбранной площадки заменяются некоторыми «средними» напряжениями, распределенными по площадке непрерывно, причем равнодействующие этих напряжений должны иметь одинаковые величины и направления.

Напряженное состояние массива.

Определяется распределением и величинами действующих на него сил, формой и размерами массива, внутренним строением и свойствами горных пород, из которых он состоит. Основным фактором, обусловливающим формирование нолей естественных напряжений, является гравитационная сила. К второстепенным факторам, изменяющим напряженное состояние горных пород, относятся: строение массива и физико-механические свойства слагающих его пород; рельеф земной поверхности; геофизические и геохимические процессы и связанные с ними закономерности распределения температур и масс; космические. Из временно или локально действующих факторов наиболее существенными являются тектонические силы, подземные воды и газы, а также деятельность человека.

Массив грунта в условиях естественного залегания находится в напряженном состоянии, обусловленном его собственным весом. На поверхности однородного массива, ограниченного горизонтальной плоскостью, отсутствуют касательные напряжения, вследствие чего она является главной плоскостью. Из условий симметрии и ортогональности главных плоскостей следует, что все горизонтальные и вертикальные плоскости также не имеют касательных напряжений, а вертикальное напряжение возрастает с глубиной и определяется выражением

Сжатие массива пород в вертикальном направлении под действием собственного веса вызывает проявление в породах реактивных горизонтальных напряжений. Величина этих горизонтальных напряжений определяется деформационными свойствами пород.

Связь между вертикальной и горизонтальной составляющими гравитационных напряжений осуществляется с помощью коэффициента бокового давления, который выражается через коэффициент поперечной деформации породы (коэффициент Пуассона) р.

Для большинства пород и, следовательно, в условиях невозможности бокового расширения существующая горизонтальная составляющая гравитационных напряжений является частью вертикальной.

Распределение напряжений в массиве пород.

Если массив пород расположен выше эрозионного вреза или разбит многочисленными вертикальными трещинами, что позволяет породам деформироваться в горизонтальном направлении, то горизонтальная составляющая гравитационных напряжений приближается к нулевым значениям. Для массивов пород с 0,5 (например, сложенных пластичными глинами), а также для массивов, залегающих на больших глубинах, где под влиянием высоких температур и давления они приобретают пластические свойства, горизонтальные составляющие напряжений могут стать равными вертикальным, а распределение напряжений будет соответствовать гидростатическим условиям. В случае, когда массив сложен разнородными слоями пород, коэффициенты поперечной деформации которых существенно различаются, при общем возрастании вертикальных напряжений с глубиной горизонтальные напряжения также будут расти. Но при переходе от одного слоя к другому, отличающемуся значением, они будут претерпевать локальные изменения: относительно возрастать в пластичных породах и уменьшаться в породах с низкими значениями коэффициента поперечной деформации. Таким образом, распределение напряжений в массиве пород, находящемся в поле действия гравитационных сил, определяется как глубиной его залегания, так и различиями в свойствах пород, их плотности и деформируемости.

Большую роль в перераспределении вертикальных напряжений в массиве играют различия в деформационных свойствах слагающих его пород. В целом напряжения возрастают в жестких породах и падают в слоях, имеющих низкие значения модуля деформации, а перепад напряжений на границе сдоев тем больше, чем резче отличаются эти слои по деформационным свойствам. Эпюры распределения вертикальных напряжений в горизонтально слоистой толще пород. На фоне общего нарастания напряжений пропорционально глубине в зависимости от физико-механических свойств грунтов выделяются горизонты с относительно повышенными и пониженными напряжениями. В горизонтах с высокими значениями параметров упругости величины приращений вертикальных напряжений на каждые 10 м глубины в 3-5 раз выше общего фонового приращения вертикальной составляющей гравитационного поля, равного примерно 0,3 МПа.

Перераспределение напряжений в массиве пород под влиянием включений.

На перераспределение напряжений в неоднородном массиве горных пород влияют имеющиеся в нем полости различного размера и формы или включения, отличающиеся от окружающего их массива деформационными свойствами. В многочисленных работах анализируется изменение напряженного состояния материала вблизи отверстий. Аналогично происходит перераспределение напряжений в массиве пород под влиянием включений. Относительное изменение вертикальных напряжений в массиве, представленном переслаивающимися песчано-глинистыми породами, среди которых находится горизонтально залегающая линза долеритов мощностью 45 м.

Модуль упругости долеритов равен 6-104 МПа, что в 1,5 раза выше модуля упругости толщи переслаивающихся песчаников, алевролитов и аргиллитов. Даже такая разница в деформационных свойствах пород приводит к существенному перераспределению напряжений и их концентрации на границах раздела. Так, в кровле линзы вмещающие породы несколько разгружены, а в самих долеритах напряжения возрастают, причем вблизи точек перегиба контура линзы напряжения увеличиваются максимально и почти на 30 % превосходят напряжения, характерные для данных глубин. Уменьшение напряжений наблюдается и в породах, подстилающих линзу, а в долеритах, слагающих основание линзы, вертикальные напряжения повсеместно возрастают более чем на 25 % по сравнению с напряжениями, которые имели бы место в том же массиве, но без линзы. Если включение состоит из пород, обладающих меньшим модулем упругости, чем вмещающие породы, то концентрация напряжений также происходит вдоль контура включения, но во вмещающих породах, а внутри включения наблюдается относительное понижение напряжений.

Относительное уменьшение величин напряжений в массиве наблюдается при переходе от нетрещиноватых пород к нарушенным, так как повышение трещиноватости ведет к снижению модуля деформации породы. Эпюры изменения напряжений в массивах, состоящих из одних и тех же пород, но отличающихся степенью трещиноватости.

Напряженное состояние массивов пород, залегающих вблизи земной поверхности.

Очагами разгрузки напряжений служат зоны тектонических нарушений. В зонах разломов напряжения резко снижаются (в 2-3,5 раза), а в породах, расположенных вблизи разломов возрастают в 1,3 раза по сравнению с фоновыми. Зона повышенных напряжений распространяется на расстояние, в 1,5-3 раза превышающее мощность зоны дробления тектонического нарушения.

Напряженное состояние массивов пород, залегающих вблизи земной поверхности, существенно зависит от ее рельефа. Выше эрозионного вреза в массиве происходит относительное уменьшение горизонтальных напряжений, так как возвышенные участки рельефа могут деформироваться в сторону речных долин. Максимальные горизонтальные напряжения сжатия убывают вблизи склонов, где могут происходить даже растрескивание пород и образование трещин бортового отпора. Ниже эрозионного вреза в массиве, расположенном под долинами, вертикальные напряжения имеют минимальные значения, а горизонтальные напряжения резко возрастают, причем величина их тем больше, чем уже и глубже эрозионные понижения. Наиболее значительные изменения напряженного состояния происходят в массивах пород, примыкающих к участкам перегиба рельефа, где наблюдается концентрация максимальных касательных напряжений. Влияние рельефа на перераспределение напряжений в массиве пород распространяется на глубину, примерно равную глубине эрозионного вреза.

Постоянно происходящие в горных породах геохимические и геофизические процессы приводят к возникновению в массиве пород дополнительных напряжений, которые в отдельных случаях могут иметь существенное значение. При этом следует отметить, что изменение напряженного состояния происходит как на микроуровне (вблизи отдельных кристаллов или зерен, отличающихся свойствами от цементирующей массы), так и в пределах всего массива. Если порода имеет порфировую структуру или состоит из зерен, вкрапленных в однородном веществе, то при различных температурных коэффициентах линейного расширения частиц и матрицы и в зависимости от их соотношения в породе происходит концентрация напряжений.

Коэффициент температурного расширения частиц.

Если коэффициент температурного расширения частиц больше коэффициента температурного расширения матрицы, то вокруг растянутой частицы в матрице возникают радиальные напряжения растяжения и тангенциальные сжатия. При противоположном соотношении температурных коэффициентов вокруг сжатой частицы в матрице существуют радиальные напряжения сжатия и растягивающие тангенциальные напряжения. Отмеченные особенности в концентрации напряжений вокруг частиц, отличающихся коэффициентом температурного расширения от включающего их материала, подтверждаются наличием микротрещин, устанавливаемых экспериментально. Так, вокруг частицы с коэффициентом температурного расширения большим, чем у окружающего ее материала, образуются полусферические трещины, а вокруг частицы, коэффициент температурного расширения которой меньше, чем у вмещающей ее матрицы, развиваются радиальные трещины.

Известно, что с глубиной температура горных пород возрастает. По данным измерений температуры в глубоких горных выработках и скважинах установлено, что температура с глубиной увеличивается неравномерно, в самых верхних слоях земной коры она возрастает в среднем на 2-3 °С на 100 м. Изменение температуры горных пород существенно отражается на их напряженном состоянии. С помощью расчета было установлено, что при нагревании пород происходит резкое возрастание в них горизонтальных напряжений, которые увеличиваются по сравнению с напряжениями, действующими в не нагретом массиве, в 5-6 раз. При этом вертикальные напряжения практически не изменяются, что приводит к выравниванию в массиве вертикальных и горизонтальных напряжений. Таким образом, на глубинах, где происходит нагревание горных пород, возможно присутствие зон с гидростатическим распределением напряжений.

На напряженно-деформированное состояние массивов пород, залегающих вблизи поверхности земли, влияют также космические факторы. В результате действия сил тяготения Луны и Солнца проявляются заметные периодические приливные колебания земной поверхности с периодом 12 ч и амплитудой, оцениваемой величиной порядка 30-40 см.

Действующие в верхних горизонтах земной коры тектонические силы.

По данным расчетов, под влиянием приливного воздействия Луны в земной коре толщиной 100 км могут возникать дополнительные напряжения величиной до 0,02 МПа. Таким образом, приливные воздействия Луны вызывают незначительные напряжения в земной коре, однако, учитывая ее неоднородное строение, обусловливающее локальную концентрацию напряжений, можно в отдельных точках ожидать относительное повышение напряжений и деформаций, которое необходимо принимать во внимание при проектировании инженерных сооружений, чувствительных к небольшим и неравномерным деформациям основания.

Большое влияние на напряженное состояние массива пород оказывают действующие в верхних горизонтах земной коры тектонические силы. Можно, по-видимому, считать, что значительная часть избыточных горизонтальных напряжений, замеренных практически во всех пунктах наблюдений, имеет тектоническую природу. Установление величины и направления действия тектонической силы представляется сложной задачей. Тектонические силы могут быть как постоянными, так и переменными по глубине, сжимающими и растягивающими.

Приложение к массиву пород дополнительных горизонтальных сжимающих сил приводит к существенному перераспределению в нем горизонтальных и касательных напряжений, в то время как вертикальные напряжения практически остаются неизменными. Наибольшее изменение горизонтальных напряжений под влиянием тектонических сил происходит в верхней части массива, где горизонтальные напряжения, обусловленные гравитационным полем, имеют сравнительно малую величину. Здесь массив пород испытывает интенсивное сжатие, и действующие в нем горизонтальные напряжения по величине соответствуют приложенной тектонической силе. Очевидно также, что в верхней части массива горизонтальные напряжения существенно превосходят еще незначительные по величине вертикальные гравитационные напряжения.

Увеличение вертикальных напряжений в грунтах.

С глубиной происходит увеличение вертикальных напряжений, и на некоторой глубине (тем большей, чем больше приложенная тектоническая сила) вертикальные напряжения становятся равными горизонтальным. В этой части массива формируется зона, где породы испытывают всестороннее равномерное сжатие, близкое к гидростатическому. Ниже зоны всестороннего сжатия происходит уменьшение горизонтальных напряжений, так как по мере увеличения глубины значения гравитационных сил возрастают, что приводит к компенсации горизонтальных напряжений, вызванных тектоническими силами.

В случае приложения к массиву возрастающей с глубиной тектонической силы сохраняются описанные выше закономерности в распределении горизонтальных напряжений, только зона всестороннего равномерного сжатия более мощная, так как возрастающие вертикальная гравитационная и горизонтальная тектоническая составляющие имеют близкое значение на большем интервале глубин.

В массиве пород, испытывающих горизонтальное сжатие под влиянием тектонических сил, распределение максимальных касательных напряжений подчиняется следующим закономерностям. В верхней части массива величина максимальных касательных напряжений определяется величиной действующей горизонтальной тектонической силы и может значительно (в десятки раз) превышать максимальные касательные напряжения в массиве, не подверженном сжатию тектонической силой. В зоне всестороннего равномерного сжатия максимальные касательные напряжения близки к нулю, ниже этой зоны они равномерно возрастают и характер их распределения в массиве, который испытывает тектоническое сжатие, аналогичен распределению тех же напряжений в массиве, находящемся только в гравитационном поле.

Приложение к массиву пород горизонтальной растягивающей тектонической силы практически не влияет на вертикальные напряжения, но горизонтальные напряжения в пределах всего массива становятся растягивающими и равномерно возрастают с глубиной, причем их величина определяется суммой горизонтальной растягивающей тектонической силы и горизонтальной составляющей гравитационного поля напряжений.

Инерционные силы, возникающие при землетрясениях.

Максимальные касательные напряжения также увеличиваются с глубиной. В условиях совместного действия вертикальных сжимающих и дополнительных горизонтальных растягивающих напряжений на определенной глубине, где абсолютные значения главных напряжений, имеющих противоположные знаки, совпадают, максимальные касательные напряжения равны одному из главных напряжений и действуют на площадках, на которых нормальные напряжения равны нулю.

Инерционные силы, возникающие при землетрясениях, вызывают изменение напряженного состояния массива горных пород. Особенно большие изменения в распределении напряжений наблюдаются в склонах и вершинах гор, что подтверждается образованием на них во время землетрясений различных дислокаций в виде трещин, отчлененных массивов, обвалов и оползней. Наибольшее увеличение касательных напряжений наблюдается на склонах, которые обращены по направлению распространения сейсмической волны, и оно тем больше, чем ближе к вершине.

Напряженное состояние массива пород зависит от наличия в нем подземных вод, нефти, газа и скорости их движения. При изменении гидростатического давления в породах происходит изменение эффективных напряжений, которое проявляется в соответствующих деформациях. Например, при снижении уровней подземных вод или нефти в результате их откачки устраняется эффект взвешивания осушенной части толщи горных пород, в результате чего ниже расположенные породы начинают испытывать дополнительную нагрузку, равную весу жидкости в объеме осушенного массива, что приводит к росту напряжений в скелете горной пород и и сжатию ее. Движущийся поток жидкости оказывает гидродинамическое давление на массив пород, пропорциональное градиенту напоров.

Большое влияние на напряженное состояние массивов пород оказывает инженерная деятельность человека.

Методы изучения и оценки напряженного состояния массива грунта.

Дополнительная нагрузка от сооружений, изменение формы поверхности при проходке выемок, карьеров и котлованов, откачки подземных вод, нефти и газа, проходка подземных горных выработок вызывают локальное, но весьма интенсивное перераспределение напряжений в массиве горных пород. В большинстве случаев воздействие искусственных факторов на напряженное состояние пород аналогично природным.

Напряженное состояние массива грунтов исследуется с помощью полевых, лабораторных и аналитических методов.

Полевые методы включают методы разгрузки при восстановлении естественных напряжений и геофизические.

Метод разгрузки для определения естественных напряжений был разработан в 1935 г. Д. Д. Головачевым (в дальнейшем он был усовершенствован). Определение напряжений методом разгрузки с измерением деформаций полного упругого восстановления производится в основном по трем схемам. Схема ВНИМИ заключается в измерении деформаций забоя скважины при выбуривании керна. На выровненный забой скважины наклеиваются тензодатчики, после чего забой скважины обуривается и производятся измерения деформации разгрузки керна. Переход от замеренных деформаций к напряжениям осуществляется по формулам теории упругости. Исследования зависимости напряженного состояния забоя скважин от вида напряженного состояния массива и величин показали, что измерительная скважина должна буриться в направлении одного из главных напряжений, чтобы получить симметричное поле деформаций относительно центра ее забоя (для возможности перехода от деформаций к напряжениям). При таком положении скважины деформации на забое обусловливаются напряжениями, не только действующими в плоскости забоя, но и вдоль ее оси.

Схема Хоста основана на измерении деформаций диаметра соосной скважины в выбуриваемом керне.

Измерение деформаций диаметра соосной скважины в выбуриваемом керне.

Этот метод имеет некоторые преимущества перед методом ВНИМИ, так как позволяет измерять напряжения в массивах грунтов вне зоны влияния забоя скважины. Для учета компоненты напряжений, ориентированной параллельно оси скважины, предлагается бурить три взаимно перпендикулярные скважины. Эти скважины в пункте наблюдений дают девять значений напряжений по трем разным направлениям в каждой скважине, перпендикулярным к ее оси и образующим между собой углы в 60°. Шесть из них используются для вычисления эллипсоида напряжений, остальные служат для контроля.

Схема Лимана является развитием схемы Хаста и в отличие от последней позволяет ограничиться одной скважиной для определения всех компонент главных напряжений.

Следует отметить, что эти методы достаточно просты, однако их недостатком является невозможность определения показателен упругих свойств массива, которые должны быть определены с помощью другого метода или приняты ориентировочно.

Методы, основанные на частичной разгрузке напряжений, предусматривают измерение упругих деформаций грунтов вблизи буровой скважины или вруба. Применяется разгрузку массива грунтов, слагающих стенку выработки, с помощью скважины. При этом он рассматривает стенку выработки, как упругую изотропную пластинку, находящуюся в плоском напряженном состоянии. При бурении скважины происходят изменение напряженного состояния грунтов в плоскости стенки выработки и перемещение точек ее поверхности в зоне двух-трех диаметров скважины. Измеряя перемещения отдельных точек, можно вычистить напряжения, существовавшие до бурения.

Методы восстановления напряжений основаны на измерении напряжений, которые необходимо создать в скважине или врубе, чтобы ликвидировать деформацию частичной разгрузки, произошедшую при создании этой полости.

Индикаторы перемещений точек поверхности массива.

Для этого до устройства вруба или скважины устанавливают индикаторы перемещений точек поверхности массива. При устройстве полости индикаторы фиксируют перемещения точек поверхности массива грунтов при его частичной разгрузке. Затем в полость помещают плоский домкрат или прессиометр (для скважин). С помощью этих приборов нагружают стенки полостей до тех пор, пока индикаторы не покажут первоначальные отсчеты. Проводя испытания во взаимно перпендикулярных направлениях, оценивают эллипс напряжений и анизотропию напряженного состояния.

Всем перечисленным методам присущ один общий недостаток, который заключается в том, что с их помощью определения напряженного состояния производятся только в отдельных точках массива грунтов. Очевидно, что в неоднородных трещиноватых массивах следует ожидать довольно большие отклонения результатов точечных наблюдений от напряженного состояния массива в целом или отдельных его частей.

Геофизические методы, основанные на изменении физических свойств горных пород от давления, являются в этом отношении более перспективными. Среди сейсмических методов наибольшее распространение имеют ультразвуковой и звукометрический.

В основе ультразвукового метода определения напряжений в массиве грунтов лежит зависимость параметров упругих волн (скорости, амплитуды, частоты) от действующих напряжений. Такая зависимость изучена на образцах для широкого класса горных пород. При этом установлено, что для большинства горных пород наблюдается увеличение скорости распространения упругих волн с ростом давления. При одинаковых напряжениях для разных типов пород это увеличение составляет от единиц до 50 %. В наибольшей степени возрастают скорости продольных волн в направлении, параллельном максимальному напряжению. Рост скоростей продольных волн начинается с небольших нагрузок и прекращается при напряжениях, составляющих 50-70 % от разрушающих.

Схемы продольного профилирования.

Чем меньше пористость грунтов, тем быстрее затухает этот эффект. Появление под нагрузкой анизотропии скорости позволяет использовать этот метод для установления ориентировки главных напряжений в массиве. Измерения в массиве обычно проводят по схемам продольного профилирования. По схеме измерения проводят между параллельными шпурами или скважинами, расстояние между которыми может достигать нескольких метров. По результатам измерений можно оценить величину и направление главных напряжений. Практически для этих целей используются скважины глубиной не более 10 м, так как с увеличением глубины существенно растут погрешности определения, возникающие вследствие непараллельности скважин, и сказывается масштабный эффект, поскольку испытания в массиве и на образцах проводят на разных базах.

Продольное профилирование и ультразвуковой каротаж практически не имеют ограничений по глубине. При этом измерения на образце и в массиве имеют одинаковую базу, что упрощает интерпретацию результатов. Однако по результатам ультразвукового каротажа можно получить представление только о напряжениях, действующих вдоль профиля. Часто применяют методы просвечивания и профилирования совместно.

Скорости целесообразно измерять по взаимно перпендикулярным направлениям, тогда довольно легко вычисляются максимальные и минимальные значения скоростей и их ориентировка. Затем по значениям скоростей по графику и корреляционному уравнению оценивают величины главных напряжений.

Результаты ультразвуковых измерений показывают, что скорости в массиве превышают скорости в образцах в среднем на 10-12 %, тогда как увеличение скорости при нагружении образцов до разрушающих напряжений не превышает 5 %. Очевидно, в данном случае проявляется масштабный фактор и сказывается влияние всестороннего давления.

Первые импульсы в образцах многих пород.

Звукометрический метод основан на изучении с помощью специальной аппаратуры параметров шумов, предшествующих крупному нарушению сплошности в массиве грунтов. Лабораторными исследованиями установлено, что первые импульсы в образцах многих пород возникают задолго до их разрушения. Частота появления этих импульсов, их энергия и частотный спектр различны. Они определяются величиной нагрузок, типом породы и степенью ее трещиноватости. Наиболее интенсивно импульсы появляются при нагрузках, составляющих 30-60 % от разрушающих. Проводя звукометрические наблюдения в массиве грунтов, можно выявить наличие зон, в которых грунты находятся в предельном напряженном состоянии и где наиболее вероятно возникновение обрушений, горных ударов и т. п.

Лабораторное изучение напряженного состояния массивов грунтов состоит из физических и аналоговых методов моделирования. К первой группе относятся методы эквивалентных материалов и центробежное моделирование, ко второй - электрическое моделирование.

Аналитические методы оценки напряженного состояния массивов грунтов можно условно разделить на две группы. К первой относятся методы, позволяющие решить поставленную задачу о напряженно-деформированном состоянии полупространства в замкнутой форме, т. е. точно вычислить все компоненты напряжений в любой точке расчетной области. Вторую группу составляют методы, основанные на реализации вариационных принципов решения задач теории упругости, т. е. решение задач производится с определенной точностью, и в этом смысле они являются приближенными.

Методы, основанные на строгих положениях теории упругости, относятся к первой из указанных групп. Напряженное состояние упругого, изотропного, однородного массива, занимающего полубесконечную область с криволинейной границей, под действием поверхностных и объемных сил описывается в рамках плоской задачи уравнениями

Способы отыскания этой функции зависят от граничных условий и рельефа массива грунтов.

Оценка напряженного состояния полуплоскости.

В случае простого рельефа, например при оценке напряженного состояния полуплоскости, решение задачи сводится к простому интегрированию уравнении.

Напряженно-деформированное состояние массива грунтов клиновидной области под действием касательных нагрузок и собственного веса рассмотрено в работах А. Лява и Б. Г. Галеркина. Результаты этого решения используют для оценки напряженного состояния массивов грунтов треугольного профиля - дамб, насыпей, плотин.

Задачи о напряженном состоянии насыпей, о давлении на подпорные стенки и т. п. решены В. В. Соколовским на основе теории плоского предельного равновесия сыпучей среды. Задача оценки напряженного состояния массивов в бортах глубоких речных долин параболического профиля решена Э. В. Калининым с помощью метода комплексных потенциалов по Колосову - Мусхелишвили. Задачи о напряженном состоянии массивов со сложным рельефом также могут быть решены методом комплексных потенциалов. Этот метод эффективен в тех случаях, когда удается осуществить конформное отображение рассматриваемой области на нижнюю полуплоскость рациональными функциями. Их находят путем комбинации из простейших функций. Разработана обобщенная рациональная функция, позволяющая осуществить конформное отображение некоторых симметричных и несимметричных полубесконечных областей с криволинейными границами.

Количественная оценка изменения естественного напряженного состояния массивов грунтов вблизи различных горных выработок (туннели, шахты и др.), необходимая для обоснования проходки, крепления и безаварийной эксплуатации сооружений.

Вариационные или приближенные численные методы в последнее время находят более широкое применение благодаря развитию вычислительной техники. К ним в первую очередь относятся методы конечных элементов и конечных разностей.

Метод конечных элементов.

Метод конечных элементов (МКЭ) позволяет решать как объемные, так и плоские задачи, однако возможности вычислительной техники пока ограничивают решение объемных задач. При решении плоских задач идеализация сплошной среды заключается в замене ее системой пластинчатых элементов, шарнирно соединенных в узлах. Выделенный элемент имеет те же физические свойства, что и рассматриваемая среда в месте расположения элемента, т. е. сплошное тело условно делится на элементы конечных размеров, число которых также конечно.

Идентификация напряженно-деформированного состояния сплошной среды и среды, разделенной на элементы, достигается выполнением условия сплошности на границах между элементами.

Форма элементов может быть произвольной - треугольной, четырехугольной, прямоугольной. Наиболее простое решение получается при разделении среды на элементы треугольной формы. Между тем сетка разбивки может содержать одновременно элементы разной формы и размеров.

Математически решение задачи в перемещениях сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Число уравнений в общем случае равно удвоенному числу узловых точек сетки разбивки.

Матрица есть вектор, состоящий из членов, которые являются компонентами сил, приложенных в вершинах элементов. Матрица является вектором, состоящим из компонент перемещений, которые определяются при решении системы уравнений. Она называется обобщенной матрицей жесткости системы и формируется по особым правилам из матриц жесткости отдельных элементов. Элементы обобщенной матрицы жесткости, являющиеся коэффициентами алгебраических уравнений, зависят только от координат вершин элементов и показателей деформируемости среды. Сложность конечного выражения обобщенной матрицы жесткости не зависит от степени неоднородности исследуемой области, т. е. каждый элемент может иметь свойства, отличающиеся от других.

Изучение напряженного состояния неоднородных массивов грунтов.

Компоненты деформаций и напряжений при известном поле перемещений определяются показателями деформируемости элемента и координатами его вершин, т. е. напряжения и деформации в пределах треугольного элемента постоянны. В связи с этим точность метода определяется размерами элементов, и для детального изучения напряженного состояния какого-либо участка необходимо уменьшить их размеры и увеличить число.

При изучении напряженного состояния неоднородных массивов грунтов, рассеченных трещинами и имеющих слабые прослои, целесообразно применять комбинированную сетку разбивки, состоящую из элементов треугольной и четырехугольной формы. Треугольными элементами моделируются блоки грунтов между трещинами и слабыми прослоями, последние моделируются набором четырехугольных элементов.

В целом следует отметить, что применение метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния массивов грунтов сложного инженерно-геологического строения целесообразно и перспективно. Это обусловлено возможностями метода, позволяющего рассчитывать напряженное состояние неоднородных массивов грунтов с трещинами и другими зонами ослабления, с переменными характеристиками физико-механических свойств и нелинейными зависимостями между ними, со сложным сочетанием силовых нагрузок, включая воздействие подземных вод, с любым очертанием границ расчетной области.

Метод конечных разностей является универсальным методом приближенного решения дифференциальных уравнений. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем алгебраических уравнений. В настоящее время этот метод применяется для решения плоских задач о напряженном состоянии массивов грунтов.

При решении плоской задачи на интересующую область наносится сетка, образованная линиями, параллельными координатным осям, т. е. область разбивается на прямоугольники. Точки пересечения линий называются узлами, а расстояния между соседними узлами вдоль координатных осей - шагом сетки по соответствующим направлениям.

Связь между силами и перемещениями для каждого узла.

Если шаг по одному из направлений изменяется, т. е. зависит от номера узла, сетка называется неравномерной. Таким образом, область непрерывного изменения аргумента заменяется сеткой или дискретным изменением, когда каждому узлу сетки соответствуют узловые значения аргумента.

При решении инженерно-геологических задач аргументами, зависящими от номера узлов, являются показатели деформационных свойств грунтов, действующие в этих узлах силы и перемещения. Записав в конечно-разностном виде связь между силами и перемещениями для каждого узла, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой приводит к отысканию перемещений узлов. Точность решения зависит от выбора сетки и способа решения системы. По найденным перемещениям определяют деформации и напряжения в узловых точках. Все зависимости при практическом использовании метода записываются в матричной форме. В большинстве случаев (как и в методе конечных элементов) они базируются на теории упругости, однако возможно применение и других зависимостей.

Под деформацией понимают изменение размеров и формы сплошного тела под воздействием внешних механических сил или температуры. Внешние механические силы могут быть статическими и динамическими. Под действием этих сил проявляются фундаментальные реологические свойства грунтов -упругость, пластичность и вязкость, которые характеризуют различные связи между напряжениями и деформациями и в общем случае могут трактоваться как фазы единого процесса деформирования тела под нагрузкой.

В зависимости от граничных условий при возрастании внешних сил грунт может претерпевать деформации, ведущие только к сближению структурных элементов (изменение объема, например уплотнение) или к смещению одной части грунта относительно другой путем сдвига (изменение формы) или отрыва. Все эти деформации протекают во времени. Однако при малых деформациях независимо от граничных условий они протекают примерно одинаково, что позволяет использовать для исследования аппарат механики сплошной среды.

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о бане

Статьи по пеноблоку,пенобетону,пенобетонным блокам

Статьи pp-budpostach.com.ua Статьи по бетону

Статьи Все о заборах

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о крышах ( виды, материал, как лутше выбрать)

Статьи Все о Фундаменте

Статьи по газобетону ( газоблоку ), газобетонных блоков, газосиликатнных блоков

Новости, статьи, слухи, факты, разное и по чу-чуть

Статьи по кирпичу ( рядовому, лицевому,облицовочному,клинкерному, шамотному, силикатному,)