Математичні методи дослідження будови ґрунтів

Математичні методи дослідження будови ґрунтів

Можна зробити кілька зауважень про природу проникності тріщинного простору в зоні гипергенеза, в тій її частині, яка стикається з інженерними спорудами. У поверхні зростає спрямований коефіцієнт фільтрації в площині, дотичній до рельєфу. Коефіцієнт фільтрації в напрямку, перпендикулярному до цієї площини, зростає більш повільно або навіть знижується. Іншою особливістю водопроникності трещиноватого масиву є локалізація потоків в трещиноватом масиві. Велика частина витрат води, що пропускається масивом, проходить по ланцюжках найбільш широких тріщин, що поки не вдалося відобразити в тензорною теорії проникності. Водний потік в трещиноватом масиві зазвичай локалізована в окремих тріщинуватих зонах, а в межах зон - найбільш великих тріщинах, що з'єднуються між собою.

Інформація про будову ґрунтів є одним з найбільш важливих компонентів вирішення інженерно-геологічних завдань. По суті справи, будь-які інженерно-геологічні дослідження починаються з загальної оцінки структури досліджуваного об'єкта, визначення його розмірів, меж, форми, розташування в просторі і т. д. На основі цієї апріорної інформації структурного характеру спочатку проводиться виділення об'єкта з навколишнього середовища, а потім уточнюється методика та засоби його вивчення.

Спектр методів дослідження будови ґрунтів в інженерній геології надзвичайно широкий. Умовно їх можна підрозділити на дві великі групи. До першої групи належать прямі методи, які включають: всі різновиди оптико-структурного аналізу (ОСМА, оптичної фільтрації, фотограмметрические, розпізнавання образів тощо), які шляхом прямих спостережень дають можливість отримати широкий діапазон структурної інформації геометричного характеру; фізико-механічні та фізико-хімічні методи дослідження структури ґрунту.

Методи статистичної обробки шляхом.

Сфера їх застосування обмежується оцінкою характеру структурних зв'язків на рівні зразка ґрунту. До складу другої групи - непрямих методів входять: польові і лабораторні дослідження фізичних полів; методи статистичної обробки інженерно-геологічної інформації. Перші із них з допомогою вивчення різного роду фізичних полів (електричні, магнітні, гравітаційні, теплові і т. д.) або фізичних величин (наприклад, швидкість проходження, характер поглинання або відображення того чи іншого виду випромінювання) дозволяють непрямим чином судити про особливості будови зразка породи, грунтової товщі або масиву гірських порід. Методи статистичної обробки шляхом відповідної математичної обробки та узагальнення даних на рівні окремих точок спостереження дають можливість отримати структурну інформацію у формі закономірностей просторової інженерно-геологічної мінливості в межах досліджуваної території і відомості про особливості площинного розподілу і композиції однорідних в тому або іншому відношенні ґрунтових товщ, оцінити статистичні зв'язки між величинами, що характеризують їх властивості і т. д.

У всі перераховані різновиди структурного аналізу ґрунтів в тому чи іншому обсязі входять математичні методи, але найбільш важливу роль вони відіграють в оптико-структурних дослідженнях і при статистичній обробці інженерно-геологічної інформації.

Швидкий розвиток експериментальної техніки значно розширило сферу оптичних методів дослідження будови ґрунтів. З'явилася можливість швидко отримувати структурну інформацію у формі зображень різного виду, що відображають організацію і будову гірських порід на самих різних рівнях, від мікроскопічного до глобального.

Під математичними методами аналізу структури в інженерній геології нерідко розуміють будь-які прийоми, що дозволяють отримати структурні характеристики у кількісному вигляді.

Принципи кількісного опису будови ґрунтів в інженерній геології.

Це надзвичайно вузьке розуміння математичних методів далеко не повністю відображає їх зміст. Всяке математичний опис включає як кількісні, так і якісні сторони. Отримання числа в структурних дослідженнях грунту передує ряд операцій (вибір об'єкта досліджень, виділення його частини для проведення безпосередніх вимірювань, виявлення окремих структурних форм і дефектів, збільшення зображення, випробування, розрахунок узагальнених характеристик тощо), в процесі яких вільно чи мимоволі виробляються певні перетворення і схематизація вихідної структури. Практика показує, що саме в ході цих перетворень, пов'язаних з необхідністю схематизації і спрощення природної картини, у вихідну структуру і оцінки структурних характеристик вносяться такі зміни, які можуть зробити результати аналізу абсолютно невірними. У зв'язку з цим всі перетворення вихідної структури досліджуваного об'єкта в процесі аналізу від початкового моменту аж до отримання остаточних результатів необхідно проводити на основі певних гіпотез і правил. В підсумку не чисельна форма подання результатів, а сукупність цих гіпотез якісного характеру становить основний зміст математичних методів аналізу структури.

З одного боку, вони являють собою сукупність обмежень самої процедури аналізу, тобто відображають можливі межі схематизації вихідного об'єкта, а з іншого - пред'являють ряд практично важливих вимог до властивостей кількісних структурних характеристик.

З формальних позицій будь-яку процедуру структурних досліджень можна розбити на два етапи: підготовчий, в ході якого вихідна структура перетворюється, схематизируется і приводиться до вигляду, зручному для оцінки структурних характеристик; проведення вимірювань і оцінки кількісних структурних показників.

Подальше проведення вимірювань і оцінка кількісних характеристик з формальних позицій представляє операцію присвоєння числа або заходи трансформированному безлічі.

Кількісний опис будови ґрунту.

Оскільки всяке кількісний опис будови ґрунту є зведення нескінченного різноманіття структурної інформації до кількох найбільш підходящим для вирішення поставленого завдання показниками, до них доцільно сформулювати такі вимоги, щоб їхній вибір був оптимальним у сенсі повноти та точності опису структури і врахування специфіки самої процедури аналізу.

До числа найбільш важливих вимог загального характеру відносяться вимоги універсальності, конструктивності та інформативності показників структури.

Універсальність структурної характеристики означає, по суті, широту спектра її застосування при описі будови ґрунтів різного типу і генезису, а також можливість її оцінки на основі препаратів різного виду.

Конструктивними називають показники, які, з одного боку, можуть бути отримані досить простим і економічним шляхом, а з іншого -дозволяють ефективно вирішувати ті чи інші інженерно-геологічні завдання. Таким чином, вимога конструктивності визначає як простоту і раціональність методики оцінки показника, так і практичну доцільність його отримання.

Інформативність - одне з найбільш важливих якостей структурних характеристик. Про ступінь інформативності показника зазвичай судять по його придатності для прогнозування тих чи інших важливих з інженерно-геологічної точки зору властивостей ґрунтів.

Облік специфіки процедури структурного аналізу пов'язаний з формулюванням ряду вимог до властивостей перетворень і кількісними структурними характеристиками. Найважливіші з них наведені нижче.

Просторова інваріантність перетворень.

Безпосередні вимірювання структурних характеристик проводяться, як правило, не в одній, а в кількох місцях або зонах зразка ґрунту, грунтової товщі або території. При цьому передбачається, що характер операцій (випробування, схематизація, вимірювання тощо) в процесі переносу від однієї точки до іншої залишається незмінним. В іншому випадку результати таких вимірювань або перетворень будуть непорівнянні і в цілому позбавлені сенсу. Звідси виникає необхідність введення принципу просторової інваріантості перетворень або вимоги їх незмінності при перенесенні або трансляції. Інваріантні по відношенню до перенесення перетворення нечутливі до положення точки випробування і, таким чином, дозволяють обійти труднощі, пов'язану з наявністю багатьох точок спостереження. Принцип просторової інваріантості перетворень яр лежить в основі равноточности і равнопредставительности результатів структурних досліджень незалежно від конкретного способу їх здійснення.

Сумісність з гомотетическими трансформаціями. Оцінка структурних характеристик грунту проводиться не тільки на зразках у натуральну величину, але і з попередніми збільшенням або зменшенням. Аналогічним чином випробування грунтової товщі або території в залежності від цілей дослідження виконується з різним ступенем детальності і супроводжується відповідним згущенням або розрідженням мережі точок опробування. Проведення такого роду операцій припускає, що результати цих перетворень з урахуванням відповідних поправок на ступінь збільшення або зменшення, згущення або розрідження точок опробування еквівалентні. Тільки при виконанні цієї умови результати структурних досліджень різного масштабу і ступеня детальності будуть сумісні між собою. Звідси виникає необхідність введення другого принципу сумісності результатів перетворень з процедурою збільшення або зміни масштабу дослідження.

Сумісність з локальним випробуванням.

Прилади, використовувані для структурних дослідженні, зазвичай дозволяють вивчати структуру не всією об'єкта відразу, а обмежені його ділянки. В умовах локального вивчення результати вимірювання структурних характеристик не завжди однозначно визначені в зв'язку з тим, що частина об'єкта виходить за межі видимості або зони чутливості приладу. У зв'язку з цим виникає необхідність введення обмежень на вибір можливих операцій перетворення вихідної структури х. Прийнятні тільки такі перетворення, які дозволяють однозначно визначити результати перетворення в межах локальної зони вимірювання. При цьому її розміри і форма залежать не від виду структури, а від характеру самого перетворення. Таким чином, третій принцип кількісного опису структури можна сформулювати так: перетворення сумісно з локальним випробуванням, якщо для всякого безлічі м, в межах якого відомо, існує безліч, всередині якого однозначно визначено результат перетворення.

Вимога полунепрерывности зверху. Використання технічних засобів та апаратури при проведенні структурних досліджень не виключає різного роду спотворень зображення структури. В цих умовах було б природно вимагати певної стійкості структурних показників по відношенню до таких спотворень. Необхідною і достатньою умовою стійкості структурних характеристик по відношенню до спотворення зображення є вимога їх полунепрерывности зверху, яке виключає різке зміна показників структури при виникненні незначних але величині деформацій контурів зображення.

Таким чином, розглянуті засади кількісного аналізу структури відображають найбільш важливі з практичної точки зору вимоги до властивостей перетворень, від яких залежить точність і достовірність результатів структурних досліджень грунту. Частково вони зачіпають і властивості кількісних структурних характеристик. Наприклад, вимога полунепрерывности зверху, просторової інваріантості і сумісності з гомотетическими трансформаціями в однаковій мірі відноситься як до перетворень, так і одержуваних у результаті цих перетворень структурним характеристикам.

Властивість адитивності грунтів.

Однак перераховані принципи не вичерпують повністю вимоги до спеціальним математичним властивостям структурних показників, які покликані забезпечувати їх конструктивність та зручність у розрахунках, розширюють сферу застосування і виключають можливість суб'єктивізму при оцінці структурно-текстурних особливостей грунту. До числа таких властивостей, перш за все, слід віднести адитивність і стереологическое зміст.

Властивість адитивності дає можливість одержувати узагальнені значення структурних характеристик ґрунту шляхом простого усереднення одиничних вимірювань. Стереологическое зміст показників дозволяє скласти правильне уявлення про реальну тривимірній структурі на підставі лінійних або площинних оцінок.

Далеко не всі структурні характеристики, що застосовуються в інженерній геології, володіють необхідними властивостями. Задачу знаходження нас цікавлять показників можна сформулювати як пошук групи функціоналів, які, крім перерахованих властивостей, повинні бути визначені на моделях, адекватно відображають різноманіття структурних і текстурних особливостей грунту.

Одна з найбільш вдалих моделей була запропонована в рамках інтегральної геометрії X. Хадвигером, який довів наступну теорему: якщо безліч можна представити у вигляді кінцевого об'єднання опуклих компактних множин, то все функціонали, що володіють вказаними властивостями, можна виразити за допомогою чотирьох функціоналів Мінковського. З точністю до постійного множника вони являють собою обсяг, площа поверхні, інтеграл середньої кривизни і число елементів множини .

Таким чином, для об'єктів у тривимірному просторі RJ є чотири функціоналу. Мінковського, для плоских об'єктів - три, а для лінійних - два.

Тепер розглянемо, якою мірою модель Хадвигера може служити адекватним відображенням різноманіття природних структур грунту.

Принцип дискретизації зображення структури при випробуванні.

Тут ми відразу ж стикаємося з певними труднощами. Справа в тому, що функціонали Мінковського визначені на кінцевому об'єднання опуклих компактних множин, що дає можливість описувати лише такі структури, які представляють собою комбінації з опуклих геометричних фігур, тобто є кінцевим об'єднанням опуклих множин. Разом з тим у структурних і текстурних малюнках грунтів зустрічаються як опуклі, так і увігнуті лінії, які не можна моделювати за допомогою кінцевого об'єднання опуклих множин.

В основі використання моделі Хадвигера для кількісного опису реальних структур ґрунту лежить принцип дискретизації зображення структури при випробуванні. Практично оцінка структурних характеристик ґрунту завжди проводиться не по всій площі препарату (шліфа, raw, проби і т. д.), а у визначених точках опробування. В результаті випробування здійснюється своєрідне перетворення (дискретизація) зображення структури ґрунту зі складними контурами в безліч точок виміру, кожну з яких можна розглядати як опуклого безлічі. Отже, дискретизація зображення є обов'язковим елементом і одним з найважливіших принципів кількісного опису будови ґрунтів. Потрібно відзначити його тісний зв'язок з розглянутими вище спеціальними вимогами до кількісними структурними характеристиками. З одного боку, щоб досягти адекватності моделі Хадвигера реальним структурам грунту, необхідно вдатися до дискретизації її зображення; з іншого боку, така дискретизація не може бути здійснена без виконання вимог адитивності та інваріантності показників структури по відношенню до трансляції.

Іншою важливою особливістю точкового випробування є його прямий зв'язок з можливістю проведення стереологических побудов. Стереологические побудови, тобто відновлення структурних характеристик реального тривимірного грунту за вимірюваннями, проведеними по лінії або в площині, можуть бути виконані тільки на базі точкових вимірювань.

Лінійні вимірювання в плоскому перерізі.

Можливості стереологических побудов на основі розглянутої моделі випливають з двох теорем інтегральної геометрії, які встановлюють відповідність функціоналів Мінковського, визначених на множинах, їх аналогів, виміряним на проекціях і перетинах цих множин. Вертикальними стрілками позначені теоретично можливі напрямки сходження від оцінок функціоналів Мінковського по перетинах до їх аналогам на реальних тривимірних об'єктах, а похилими - відповідні напрями сходження для проекцій.

За результатами лінійних вимірювань в плоскому перерізі можна оцінити всі функціонали реальних тривимірних об'єктів, крім одного - числа зв'язних компонент. Результати вимірювань, проведених за проекціями тривимірного об'єкта, також дають можливість оцінити всі його функціонали, крім обсягу.

Одним з найбільш істотних питань, що стоять перед математичними методами дослідження ґрунту, є співвідношення детерминистского та імовірнісного підходів до оцінки структурних характеристик. Зазвичай при візуальному вивченні будови ґрунту, з одного боку, впадає в око надзвичайна складність окремих контурів і деталей зображення, а з іншого - виникає відчуття монотонності і однорідності всієї структури в цілому. Зіставлення цих двох особливостей дає підставу для висновку про доцільність кількісного опису будови ґрунту на базі імовірнісного підходу.

Як вже зазначалося, оцінка структурних показників грунту зазвичай виробляється в результаті вимірів за певною мережі точок опробування. Точковий характер випробування вже передбачає необхідність імовірнісного підходу. З математичної точки зору будь-який вид випробування як один з типів перетворень утворює полугруппу, тобто математичну структуру, що є несумісною з ідеєю оборотності.

Необхідність імовірнісного (статистичного) підходу до оцінки структурних характеристик.

За результатами випробування неможливо повністю відновити вихідну структуру, так як в процесі випробування відбувається неминуча втрата інформації. Звідси і виникає необхідність імовірнісного (статистичного) підходу до оцінки структурних характеристик як засобу, що дозволяє обійти ці труднощі і отримати досить повне уявлення про будову ґрунту в цілому за результатами точкового випробування.

З міркувань теоретичного характеру імовірнісний підхід не можна просто поширювати па будь-яку сукупність досліджуваних подій або явищ, якщо вони не пов'язані певною логікою і не утворюють так звану а-алгебру. Аналогічним чином йде справа з кількісним описом будови ґрунту в імовірнісних термінах. В роботі Ж. Матерона «Випадкові безлічі» показано, що полунепрерывность кількісних структурних характеристик є достатньою умовою, яке призводить до а-алгебри.

Таким чином, властивість полунепрерывности показників структури не тільки визначає їх стійкість по відношенню до випадкових спотворень зображення, але і є теоретичною базою імовірнісного підходу до кількісного аналізу будови ґрунту.

Принцип дискретизації зображення структури, сукупність загальних і спеціальних вимог до перетворень і кількісними структурними характеристиками, а також імовірнісний підхід до їх оцінки представляють собою основи математичних методів дослідження будови ґрунтів в інженерній геології. В якості принципів кількісного структурного аналізу ґрунтів вони володіють неоднаковою ступенем спільності стосовно до різних груп математичних методів. Вимога просторової інваріантості перетворень, сумісність з локальним випробовуванням і гомотетическими трансформаціями, так само як і необхідність ймовірнісного підходу до оцінки структурних характеристик, є найбільш загальними, вони в рівній мірі застосовні до оптико-структурних методів аналізу і методів статистичної обробки інженерно-геологічної інформації.

Деякі поняття математичної морфології в додатку до кількісного аналізу будови ґрунтів.

Необхідність дискретизації структури, вимога полунепрерывности та адитивності структурних характеристик мають більш вузьке значення і відносяться головним чином до кількісних методів оптико-структурних досліджень в інженерній геології. Всі вони повністю реалізовані в методиці кількісного аналізу будови ґрунтів на базі математичної морфології, основи якої розглянуті нижче.

У розробці методів кількісного опису математична морфологія спирається на принципове положення теорії зорового сприйняття про те, що найбільш об'єктивна і точна оцінка структури об'єкта можлива в ході її порівняння з еталоном або серією еталонів. Еталоном порівняння називається геометрична фігура, зазвичай простої форми (коло, відрізок прямої певного розміру, композиція точок на площині тощо). Так само як і зображення структури грунту, еталонна геометрична фігура являє собою безліч точок Ст.

Спочатку між еталоном і структурою ґрунту X задають той чи інший вид відносин R, а потім перевіряють їх виконання в кожній точці спостережень та оцінюють ймовірність здійснення в цілому для всієї структури або об'єкта дослідження. Істотно, що характер інформації, що отримується при порівнянні структури X з еталоном, залежить від виду останнього і від характеру апріорно заданих відносин R. Кожен еталон дозволяє оцінити лише ті структурні ознаки, якими він сам володіє. Цей принцип аналізу відкриває широкі можливості для структурних досліджень, так як дозволяє шляхом спрямованого підбору еталонів оцінювати найцікавіші з інженерно-геологічної точки зору структурні ознаки.

Розглянемо в якості прикладу найпростіший випадок, коли еталоном порівняння служить окрема ізольована точка.

Це дозволяє звести кількісний аналіз зображення структури ґрунту до послідовності нескладних логічних операцій і повністю автоматизувати їх.

Об'єднані в систему функціональні вузли.

Операції Мінковського на множинах лежать в основі логічного плану технічних пристроїв для проведення кількісного аналізу структури. Перша модель такого пристрою була розроблена групою французьких вчених під керівництвом, Ж. Серра. Зазвичай ці пристрої складаються з трьох об'єднаних в систему функціональних вузлів: телевізійного пристрої введення та виведення зображення структури; логічного або пристрою програмування для виробництва аналізу; ЕОМ загального призначення для обрахунку результатів та побудови графіків.

З телевізійної камери зображення структури ґрунту у вигляді електричного сигналу надходить в логічний пристрій. Попередньо сигнал розділяється по інтенсивності (дискримінується але рівню) і регулярно випробувано через певний інтервал часу. На цьому перетвореному сигналі проводяться всі логічні операції. Зокрема, операція порівняння структури з еталоном здійснюється за схемою збігу, шляхом пропускання електричного сигналу зображення структури через серію логічних модулів (еталонів). В принципі, ця операція еквівалентна переміщення еталону в межах структури X, як це було описано вище. Число збігів фіксується лічильником імпульсів і обробляється на ЕОМ загального призначення. Таким чином, весь аналіз структури виконується в процесі сканування зображення структури ґрунту.

У практиці структурних досліджень грунту зазвичай використовують п'ять еталонів різного виду: крапку, дві точки на змінному відстані, відрізок прямої змінної довжини, три крапки по вершинах рівностороннього трикутника і кола змінного радіуса. Нижче приведені основні типи еталонів і визначаються з їх допомогою структурні характеристики.

Як відомо, структурні та текстурні ознаки ґрунту пов'язані між собою. Цей взаємозв'язок пояснюється тим, що процеси формування ґрунту, поряд з вибірковістю впливу на різні ознаки, характеризуються певною спільністю і спрямованістю впливу на структуру ґрунту в цілому.

Узагальнені характеристики будови ґрунту.

Зміна однієї групи структурних ознак у ході литогенеза, як правило, супроводжується закономірними змінами всіх інших. Саме тому різні генетичні типи ґрунтів зазвичай володіють специфічним поєднанням структурних і текстурних ознак: розміром, формою, зв'язаністю, незграбністю, орієнтацією, упаковкою структурних елементів і т. д.

У зв'язку з цим особливий інтерес представляють математичні прийоми опису та інтерпретації не кожного структурного ознаки окремо, а їх закономірних поєднань. Показники, що відображають певне поєднання і динаміку зміни взаємозалежних структурних і текстурних ознак ґрунту, носять назву узагальнених, або комплексних, характеристик його будови. Їх оцінка проводиться у кілька етапів і можлива тільки на основі модельного підходу.

На першому етапі виходячи з генетичних уявлень про ґрунті і перетворюють його процесах, будується теоретична модель або схему, що відображає закономірності взаємозв'язку структурних і текстурних ознак. Таким чином, кожна модель має властивості, які цілком визначаються законами її побудови та відповідають тому чи іншого механізму формування структури. Тип моделі може бути легко ідентифікований за допомогою серії стандартних тестів - вимірювань. На наступному етані тестові вимірювання проводять на реальних зразках грунту і з їх допомогою розраховують експериментальні значення узагальнених характеристик. Заключний етап досліджень зводиться до порівняння теоретичних співвідношень і узагальнених характеристик, отриманих експериментальним шляхом. Їх збіг вказує на близькість або ідентичність законів побудови досліджуваної структури і теоретичної моделі. У цьому випадку найбільш характерні особливості будови ґрунту можуть бути оцінені і вивчені на основі модельних уявлень.

Одним з найбільш цікавих в інженерно-геологічному відношенні прикладів отримання узагальнених структурних характеристик може служити булевская схема.

Морфологічні характеристики первинних зерен та закони їх розподілу.

Сутність схеми зводиться до розгляду на площині чи в об'ємі безлічі випадкових точок, розподілених за законом Пуассона: ділені первинні зерна А. Це може бути, наприклад, сукупність опуклих багатогранників, кіл або інших фігур, розміри яких є детермінованою або випадковою величиною, розподіленою за того чи іншого закону. Об'єднання усіх первинних зерен асоціюється з сукупністю мінеральних часток грунту. Доповненням до неї є простір між первинними зернами Ас (аналог безлічі пір). Структура простору такої моделі пов'язана з морфологічними характеристиками первинних зерен і законом їх розподілу.

Було доведено фундаментальне співвідношення, що пов'язує структурні властивості пористої середовища Ас з типом еталона Вх, який використовується для її аналізу, і середніми значеннями морфологічних характеристик первинних зерен А:

На основі методів математичної морфології це співвідношення може бути виражене в явному вигляді для різних типів еталона. Зокрема, якщо вибрати в якості еталону порівняння відрізок прямої змінної довжини /, то за визначенням ймовірність того, що випадкова хорда / при переміщенні в межах структури повністю поміщається всередині порового простору Ас, є функція розподілу перетинів досі, яку можна розглядати як узагальнену структурну характеристику. Після логарифмування вона виражається рівнянням прямої лінії

Інженерно-геологічна інтерпретація булевской схеми ґрунтується на властивості її нескінченної подільності по відношенню до операції об'єднання. Воно виражається в тому, що співвідношення, що описує зв'язок структури порового простору з морфологічними особливостями первинних зерен і законом їх розподілу, залишається інваріантним в процесі безперервної зміни (зростання або зменшення) розмірів і щільності первинних зерен.

Порушення булевской схеми.

Ця особливість булевской схеми робить її зручним засобом для опису динаміки структури грунту в ході природних і штучних процесів. Наприклад, у термінах булевской схеми можуть бути описані такі процеси, як литогенетическое і компресійна ущільнення осаду в часі, розущільнення ґрунту внаслідок набухання або промерзання, зміна структури порового простору в результаті вилуговування або цементації тобто процеси, які призводять до перебудови і зміни в часі відносного об'єму твердої фази і порового простору ґрунту. У відповідності з прийнятою символікою ці зміни можна представити у вигляді серії послідовних операцій об'єднання та перетину множин.

Зазвичай порушення булевской схеми відбувається, якщо в ході перебудови структури грунту в ньому починають виникати локальні неоднорідності або відбувається утворення складних за формою анізотропних агрегатів. Відповідні специфічні відхилення експериментальної кривої від теоретичної моделі дозволяють встановити причини цих явищ, простежити зміну групи взаємопов'язаних структурних ознак в ході процесу і прийти до висновків про характер впливу на грунт всієї сукупності структуроутворюючих факторів.

Пряма кількісна оцінка структурних особливостей масивів ґрунту пов'язана з певними труднощами. Справа в тому, що різні за інженерно-геологічними властивостями частини або блоки масиву (його структурні елементи) не завжди чітко виділяються при візуальному або інструментальному аналізі зображення структури. Тому пряма оцінка ознак, найбільш важливих з точки зору побудови структурної моделі масиву, таких, як розподіл окремих блоків у просторі, ступінь їх тріщинуватості, особливості контактів між ними і т. д., не завжди можлива з допомогою оптико-структурних методів.

Статистичні методи як засіб оцінки будови масивів грунту.

Для отримання цієї інформації можуть бути використані непрямі статистичні прийоми оцінки, які шляхом обробки результатів масового інженерно-геологічного випробування дозволяють розчленувати досліджуваний масив на різні в інженерно-геологічному відношенні блоки і на основі цих даних побудувати його модель. В принципі для цих цілей можуть бути використані будь-які математичні прийоми класифікації об'єктів або розчленування сукупності на однорідні підмножини. Серед них треба вказати кластерний, дискримінантний і кореляційний аналізи. Як показали спеціальні дослідження, одним з найбільш ефективних і універсальних статистичних методів кількісної оцінки і отримання структурної інформації про ґрунтових масивах є факторний аналіз. В залежності від типу вихідних даних і цілей дослідження можуть бути використані дві його модифікації: аналіз головних складових; аналіз відповідностей. Незважаючи на певні відмінності, обидві модифікації мають з формальних позицій багато спільного і зазвичай реалізуються в єдиній програмі.

Суть факторного аналізу полягає в тому, що значення різних показників складу, стану або властивостей грунту, вплив яких необхідно врахувати при побудові структурної моделі масиву, представляються у вигляді хмари точок багатовимірного векторного простору. У цьому просторі визначається серія характерних напрямків так званих факторних осей, що збігаються з напрямками найбільшою витягнутості досліджуваного хмари точок. Аналіз розташування проекцій точок у площині факторних осей дає можливість зробити висновок про ступінь однорідності хмари і оцінити характер взаємозв'язку між досліджуваними показниками.

Координати точок у площині факторних осей.

Якщо сукупність значень показників неоднорідна і складається з декількох частин, то відповідають їм точки локалізуються у вигляді згущень на площині факторних осей. У разі однорідної сукупності відокремлення точок у площині факторних осей не відбувається. Істотно, що координати точок у площині факторних осей є об'єктивною кількісною характеристикою, яка відображає вплив всього комплексу досліджуваних показників і може служити критерієм для поділу сукупності точок на групи, що розрізняються між собою. Саме це властивість факторного аналізу використовується при виділенні структурних елементів і побудові структурних моделей ґрунту. По суті справи завдання виділення структурних елементів (чи блоків масиву) полягає у визначенні міри їх подібності за комплексом інженерно-геологічних показників і подальшому об'єднанні найбільш близьких але своїм властивостям елементів. Оскільки просторові координати кожного елемента (проби, зразка, блоку і т. д.) відомі, просте окреслення однакових за властивостями блоків породи дає можливість порівняно просто отримати просторову картину їх розподілу, тобто побудувати структурну модель ґрунтового масиву.

Слід зазначити, що змістовність інтерпретації результатів інженерно-геологічних досліджень масивів за допомогою факторного аналізу в цілях отримання структурної інформації у значній мірі визначається правильністю геологічних передумов. Істотно, що використання факторного аналізу як засобу оцінки будови масивів грунту не накладає ніяких обмежень на вид вихідних даних (нормальність розподілу вибірки, взаимонезависимость спостережень тощо).

Численні показники, що характеризують властивості грунтів, які знаходяться у складному взаємозв'язку. Використання таких взаємозв'язків корисно при вирішенні широкого кола теоретичних та практичних завдань інженерної геології.

Найбільш часто досліджуються взаємозв'язки показників складу, стану та фізико-механічних властивостей гірських порід. Е. М. Сергєєв зазначає, що «вивчення кількісної кореляція (співвідношення) між окремими властивостями набуває величезне значення, оскільки кількісні взаємовідносини відображають і дозволяють розкрити причини, що породжують прояв тих чи інших властивостей, глибше проникнути в сутність самих властивостей, зрозуміти роль того або іншого чинника при їх формуванні.

Досить привабливою є можливість отримання значень показників інженерно-геологічних властивостей порід, необхідних для розрахунків стійкості споруд, на основі масових визначень найпростіших властивостей. Отримання таких характеристик можливо тільки на основі кореляційного аналізу».

Однак раціональне використання взаємозв'язків інженерно-геологічних характеристик, отриманих за допомогою математичних методів та ЕОМ, неможливо без аналізу експериментального матеріалу та результатів його обробки. Дотримання цієї вимоги дозволяє виявити грубі похибки випробування і отримати статистичні моделі, що відповідають природі досліджуваних об'єктів. Для цього інженер-геолог повинен мати необхідні уявлення про основні способи математичної обробки даних, що відповідають поставленому завданню.

Взаємозв'язки між інженерно-геологічними показниками можуть бути функціональними або імовірнісними. До функціональних відносяться, наприклад, залежності між деякими показниками фізичних властивостей. Так, коефіцієнт пористості е є функція пористості обидва показники є функціями щільності ґрунту р, його частинок р і природної вологості, число пластичності - функція її меж і т. і.

Ряд показників у конкретних умовах може бути взаємопов'язаний квазифункционально: параметри цих взаємозв'язків легко оцінити аналітично, не вдаючись до обробки експериментальних даних, причому точність непрямого визначення значень показників, отриманих на підставі такої оцінки, практично не відрізняється від точності стандартних випробувань.

Статті pp-budpostach.com.ua Все про лазні

Статті по пїноблоку,пінобетону,пінобетонним блокам

Статті pp-budpostach.com.ua Статті по бетону

Статті Все про парканах

Статті pp-budpostach.com.ua Все про дахах ( види, матеріал, як краще вибрати)

Статті Все про Фундаменті

Статті по газобетону ( газоблокам ), газобетонних блоків, блоків газосиликатнных

Новини, статті, чутки, факти, різне і по чу-чуть

Статті по цеглині ( рядовому, особового,облицювальної,клинкерному, шамотною, силікатній,)