Математические методы исследования строения грунтов

Математические методы исследования строения грунтов

Можно сделать несколько замечаний о природе проницаемости трещинного пространства в зоне гипергенеза, в той ее части, которая соприкасается с инженерными сооружениями. У поверхности возрастает направленный коэффициент фильтрации в плоскости, касательной к рельефу. Коэффициент фильтрации в направлении, перпендикулярном к этой плоскости, возрастает более медленно или даже снижается. Другой особенностью водопроницаемости трещиноватого массива является локализация потоков в трещиноватом массиве. Большая часть расходов воды, пропускаемой массивом, проходит по цепочкам наиболее широких трещин, что пока не удалось отразить в тензорной теории проницаемости. Водный поток в трещиноватом массиве обычно локализован в отдельных трещиноватых зонах, а в пределах зон - в наиболее крупных трещинах, соединяющихся между собой.

Информация о строении грунтов является одним из наиболее важных компонентов решения инженерно-геологических задач. По сути дела, любые инженерно-геологические исследования начинаются с общей оценки структуры изучаемого объекта, определения его размеров, границ, формы, расположения в пространстве и т. д. На основе этой априорной информации структурного характера сначала производится выделение объекта из окружающей среды, а затем уточняется методика и средства его изучения.

Спектр методов исследования строения грунтов в инженерной геологии чрезвычайно широк. Условно их можно подразделить на две большие группы. К первой группе относятся прямые методы, включающие: все разновидности оптико-структурного анализа (ОСМА, оптической фильтрации, фотограмметрические, распознавания образов и т. д.), которые путем прямых наблюдений дают возможность получить широкий диапазон структурной информации геометрического характера; физико-механические и физико-химические методы исследования структуры грунта.

Методы статистической обработки путем.

Сфера их приложения ограничивается оценкой характера структурных связей на уровне образца грунта. В состав второй группы - косвенных методов - входят: полевые и лабораторные исследования физических полей; методы статистической обработки инженерно-геологической информации. Первые из них с помощью изучения различного рода физических полей (электрические, магнитные, гравитационные, тепловые и т. д.) или физических величин (например, скорость прохождения, характер поглощения или отражения того или иного вида излучения) позволяют косвенным образом судить об особенностях строения образца породы, грунтовой толщи или массива горных пород. Методы статистической обработки путем соответствующей математической обработки и обобщения данных на уровне отдельных точек наблюдения дают возможность получить структурную информацию в форме закономерностей пространственной инженерно-геологической изменчивости в пределах изучаемой территории и сведения об особенностях площадного распределения и композиции однородных в том или ином отношении грунтовых толщ, оценить статистические связи между величинами, характеризующими их свойства и т. д.

Во все перечисленные разновидности структурного анализа грунтов в том или ином объеме входят математические методы, но наиболее важную роль они играют в оптико-структурных исследованиях и при статистической обработке инженерно-геологической информации.

Быстрое развитие экспериментальной техники значительно расширило сферу оптических методов исследования строения грунтов. Появилась возможность быстро получать структурную информацию в форме изображений различного вида, отображающих организацию и строение горных пород на самых различных уровнях от микроскопического до глобального.

Под математическими методами анализа структуры в инженерной геологии нередко понимают любые приемы, позволяющие получить структурные характеристики в количественном виде.

Принципы количественного описания строения грунтов в инженерной геологии.

Это чрезвычайно узкое понимание математических методов далеко не полностью отражает их содержание. Всякое математическое описание включает как количественные, так и качественные стороны. Получению числа в структурных исследованиях грунта предшествует ряд операций (выбор объекта исследований, выделение его части для проведения непосредственных измерений, выявление отдельных структурных форм и дефектов, увеличение изображения, опробование, расчет обобщенных характеристик и т. д.), в процессе которых вольно или невольно производятся определенные преобразования и схематизация исходной структуры. Практика показывает, что именно в ходе этих преобразований, связанных с необходимостью схематизации и упрощения природной картины, в исходную структуру и в оценки структурных характеристик вносятся такие изменения, которые могут сделать результаты анализа абсолютно неверными. В связи с этим все преобразования исходной структуры изучаемого объекта в процессе анализа от начального момента вплоть до получения окончательных результатов необходимо проводить на основе определенных гипотез и правил. В итоге не численная форма представления результатов, а совокупность этих гипотез качественного характера составляет основное содержание математических методов анализа структуры.

С одной стороны, они представляют собой совокупность ограничений самой процедуры анализа, т. е. отражают возможные пределы схематизации исходного объекта, а с другой - предъявляют ряд практически важных требований к свойствам количественных структурных характеристик.

С формальных позиций любую процедуру структурных исследований можно разбить на два этапа: подготовительный, в ходе которого исходная структура преобразуется, схематизируется и приводится к виду, удобному для оценки структурных характеристик; проведения измерений и оценки количественных структурных показателей.

Последующее проведение измерений и оценка количественных характеристик с формальных позиций представляет операцию присвоения числа или меры трансформированному множеству.

Количественное описание строения грунта.

Поскольку всякое количественное описание строения грунта есть сведение бесконечного многообразия структурной информации к нескольким наиболее подходящим для решения поставленной задачи показателям, к ним целесообразно сформулировать такие требования, чтобы их выбор был оптимальным в смысле полноты и точности описания структуры и учета специфики самой процедуры анализа.

К числу наиболее важных требований общего характера относятся требования универсальности, конструктивности и информативности показателей структуры.

Универсальность структурной характеристики означает, по существу, широту спектра ее приложения при описании строения грунтов различного типа и генезиса, а также возможность ее оценки на основе препаратов различного вида.

Конструктивными называют показатели, которые, с одной стороны, могут быть получены достаточно простым и экономичным путем, а с другой -позволяют эффективно решать те или иные инженерно-геологические задачи. Таким образом, требование конструктивности определяет как простоту и рациональность методики оценки показателя, так и практическую целесообразность его получения.

Информативность - одно из наиболее важных качеств структурных характеристик. О степени информативности показателя обычно судят по его пригодности для прогнозирования тех или иных важных с инженерно-геологической точки зрения свойств грунтов.

Учет специфики процедуры структурного анализа связан с формулированием ряда требований к свойствам преобразований и к количественным структурным характеристикам. Важнейшие из них приведены ниже.

Пространственная инвариантность преобразований.

Непосредственные измерения структурных характеристик проводятся, как правило, не в одной, а в нескольких точках или зонах образца грунта, грунтовой толщи или территории. При этом предполагается, что характер операций (опробование, схематизация, измерения и т. д.) в процессе переноса от одной точки к другой остается неизменным. В противном случае результаты таких измерений или преобразований будут несопоставимы и в целом лишены смысла. Отсюда возникает необходимость введения принципа пространственной инвариантности преобразований или требования их неизменности при переносе или трансляции. Инвариантные по отношению к переносу преобразования нечувствительны к положению точки опробования и, таким образом, позволяют обойти трудность, связанную с наличием многих точек наблюдения. Принцип пространственной инвариантности преобразований яр лежит в основе равноточности и равнопредставительности результатов структурных исследований независимо от конкретного способа их осуществления.

Совместимость с гомотетическими трансформациями. Оценка структурных характеристик грунта производится не только на образцах в натуральную величину, но и с предварительным увеличением или уменьшением. Аналогичным образом опробование грунтовой толщи или территории в зависимости от целей исследования выполняется с различной степенью детальности и сопровождается соответствующим сгущением или разрежением сети точек опробования. Проведение такого рода операций предполагает, что результаты этих преобразований с учетом соответствующих поправок на степень увеличения или уменьшения, сгущения или разрежения точек опробования эквивалентны. Только при выполнении этого условия результаты структурных исследований различного масштаба и степени детальности будут совместимы между собой. Отсюда возникает необходимость введения второго принципа - совместимости результатов преобразований с процедурой увеличения или смены масштаба исследования.

Совместимость с локальным опробованием.

Приборы, используемые для структурных исследовании, обычно позволяют изучать структуру не всею объекта сразу, а ограниченные его участки. В условиях локального изучения результаты измерения структурных характеристик не всегда однозначно определены в связи с тем, что часть объекта выходит за пределы видимости или зоны чувствительности прибора. В связи с этим возникает необходимость введения ограничений на выбор возможных операций преобразования исходной структуры х. Приемлемы только такие преобразования, которые позволяют однозначно определить результаты преобразования в пределах локальной зоны измерения. При этом ее размеры и форма зависят не от вида структуры, а от характера самого преобразования. Таким образом, третий принцип количественного описания структуры можно сформулировать так: преобразование совместимо с локальным опробованием, если для всякого множества г, в пределах которого известно, существует множество, внутри которого однозначно определен результат преобразования.

Требование полунепрерывности сверху. Использование технических средств и аппаратуры при проведении структурных исследований не исключает различного рода искажений изображения структуры. В этих условиях было бы естественно потребовать определенной устойчивости структурных показателей по отношению к таким искажениям. Необходимым и достаточным условием устойчивости структурных характеристик по отношению к искажениям изображения является требование их полунепрерывности сверху, которое исключает резкое изменение показателей структуры при возникновении незначительных но величине деформаций контуров изображения.

Таким образом, рассмотренные принципы количественного анализа структуры отражают наиболее важные с практической точки зрения требования к свойствам преобразований, от которых зависит точность и достоверность результатов структурных исследований грунта. Частично они затрагивают и свойства количественных структурных характеристик. Например, требование полунепрерывности сверху, пространственной инвариантности и совместимости с гомотетическими трансформациями в одинаковой мере относится как к преобразованиям, так и к получаемым в результате этих преобразований структурным характеристикам.

Свойство аддитивности грунтов.

Однако перечисленные принципы не исчерпывают полностью требования к специальным математическим свойствам структурных показателей, которые призваны обеспечивать их конструктивность и удобство в расчетах, расширяют сферу приложения и исключают возможность субъективизма при оценке структурно-текстурных особенностей грунта. К числу таких свойств, прежде всего, следует отнести аддитивность и стереологическое содержание.

Свойство аддитивности дает возможность получать обобщенные значения структурных характеристик грунта путем простого усреднения единичных измерений. Стереологическое содержание показателей позволяет составить корректное представление о реальной трехмерной структуре на основании линейных или плоскостных оценок.

Далеко не все структурные характеристики, применяемые в инженерной геологии, обладают требуемыми свойствами. Задачу нахождения интересующих нас показателей можно сформулировать как поиск группы функционалов, которые, кроме перечисленных свойств, должны быть определены на моделях, адекватно отражающих многообразие структурных и текстурных особенностей грунта.

Одна из наиболее удачных моделей была предложена в рамках интегральной геометрии X. Хадвигером, который доказал следующую теорему: если множество можно представить в виде конечного объединения компактных выпуклых множеств, то все функционалы, обладающие указанными свойствами, можно выразить с помощью четырех функционалов Минковского. С точностью до постоянного множителя они представляют собой объем, площадь поверхности, интеграл средней кривизны и число элементов множества .

Таким образом, для объектов в трехмерном пространстве RJ имеется четыре функционала. Минковского, для плоских объектов - три, а для линейных - два.

Рассмотрим теперь, в какой мере модель Хадвигера может служить адекватным отображением многообразия природных структур грунта.

Принцип дискретизации изображения структуры при опробовании.

Здесь мы сразу же сталкиваемся с определенными трудностями. Дело в том, что функционалы Минковского определены на конечном объединении выпуклых компактных множеств, что дает возможность описывать лишь такие структуры, которые представляют собой комбинации из выпуклых геометрических фигур, т. е. являются конечным объединением выпуклых множеств. Вместе с тем в структурных и текстурных рисунках грунтов встречаются как выпуклые, так и вогнутые линии, которые нельзя моделировать при помощи конечного объединения выпуклых множеств.

В основе использования модели Хадвигера для количественного описания реальных структур грунта лежит принцип дискретизации изображения структуры при опробовании. Практически оценка структурных характеристик грунта всегда производится не по всей площади препарата (шлифа, снимка, пробы и т. д.), а в определенных точках опробования. В результате опробования осуществляется своеобразное преобразование (дискретизация) изображения структуры грунта со сложными контурами в множество точек измерения, каждую из которых можно рассматривать в качестве выпуклого множества. Следовательно, дискретизация изображения является обязательным элементом и одним из важнейших принципов количественного описания строения грунтов. Нужно отметить его тесную связь с рассмотренными выше специальными требованиями к количественным структурным характеристикам. С одной стороны, чтобы добиться адекватности модели Хадвигера реальным структурам грунта, необходимо прибегнуть к дискретизации ее изображения; с другой стороны, такая дискретизация не может быть осуществлена без выполнения требований аддитивности и инвариантности показателей структуры по отношению к трансляции.

Другой важной особенностью точечного опробования является его прямая связь с возможностью проведения стереологических построений. Стереологические построения, т. е. восстановление структурных характеристик реального трехмерного грунта по измерениям, проведенным по линии или в плоскости, могут быть выполнены только на базе точечных измерений.

Линейные измерения в плоском сечении.

Возможности стереологических построений на основе рассмотренной модели вытекают из двух теорем интегральной геометрии, которые устанавливают соответствие функционалов Минковского, определенных на множествах, их аналогам, измеренным на проекциях и сечениях этих множеств. Вертикальными стрелками обозначены теоретически возможные направления восхождения от оценок функционалов Минковского по сечениям к их аналогам на реальных трехмерных объектах, а наклонными - соответствующие направления восхождения для проекций.

По результатам линейных измерений в плоском сечении можно оценить все функционалы реальных трехмерных объектов, кроме одного - числа связных компонент. Результаты измерений, проведенных по проекциям трехмерного объекта, также дают возможность оценить все его функционалы, кроме объема.

Одним из наиболее существенных вопросов, стоящих перед математическими методами исследования грунта, является соотношение детерминистского и вероятностного подходов к оценке структурных характеристик. Обычно при визуальном изучении строения грунта, с одной стороны, в глаза бросается чрезвычайная сложность отдельных контуров и деталей изображения, а с другой - возникает ощущение монотонности и однородности всей структуры в целом. Сопоставление этих двух особенностей дает основание для вывода о целесообразности количественного описания строения грунта на базе вероятностного подхода.

Как уже отмечалось, оценка структурных показателей грунта обычно производится в результате измерений по определенной сети точек опробования. Точечный характер опробования уже предполагает необходимость вероятностного подхода. С математической точки зрения любой вид опробования как один из типов преобразований образует полугруппу, т. е. математическую структуру, несовместимую с идеей обратимости.

Необходимость вероятностного (статистического) подхода к оценке структурных характеристик.

По результатам опробования невозможно полностью восстановить исходную структуру, так как в процессе опробования происходит неизбежная потеря информации. Отсюда и возникает необходимость вероятностного (статистического) подхода к оценке структурных характеристик как средства, позволяющего обойти эту трудность и получить достаточно полное представление о строении грунта в целом по результатам точечного опробования.

По соображениям теоретического характера вероятностный подход нельзя просто распространять па любую совокупность изучаемых событий или явлений, если они не связаны определенной логикой и не образуют так называемую а-алгебру. Аналогичным образом обстоит дело с количественным описанием строения грунта в вероятностных терминах. В работе Ж. Матерона «Случайные множества» показано, что полунепрерывность количественных структурных характеристик является достаточным условием, которое приводит к а-алгебре.

Таким образом, свойство полунепрерывности показателей структуры не только определяет их устойчивость по отношению к случайным искажениям изображения, но и является теоретической базой вероятностного подхода к количественному анализу строения грунта.

Принцип дискретизации изображения структуры, совокупность общих и специальных требований к преобразованиям и к количественным структурным характеристикам, а также вероятностный подход к их оценке представляют собой основы математических методов исследования строения грунтов в инженерной геологии. В качестве принципов количественного структурного анализа грунтов они обладают неодинаковой степенью общности применительно к различным группам математических методов. Требование пространственной инвариантности преобразований, совместимость с локальным опробованием и гомотетическими трансформациями, так же как и необходимость вероятностного подхода к оценке структурных характеристик, являются наиболее общими, они в равной мере приложимы к оптико-структурным методам анализа и к методам статистической обработки инженерно-геологической информации.

Некоторые понятия математической морфологии в приложении к количественному анализу строения грунтов.

Необходимость дискретизации структуры, требование полунепрерывности и аддитивности структурных характеристик имеют более узкое значение и относятся главным образом к количественным методам оптико-структурных исследований в инженерной геологии. Все они полностью реализованы в методике количественного анализа строения грунтов на базе математической морфологии, основы которой рассмотрены ниже.

В разработке методов количественного описания математическая морфология опирается на принципиальное положение теории зрительного восприятия о том, что наиболее объективная и точная оценка структуры объекта возможна в ходе ее сравнения с эталоном или серией эталонов. Эталоном сравнения называется геометрическая фигура, обычно простой формы (окружность, отрезок прямой определенного размера, композиция точек на плоскости и т. д.). Так же как и изображение структуры грунта, эталонная геометрическая фигура представляет собой множество точек В.

Сначала между эталоном и структурой грунта X задают тот или иной вид отношений R, а затем проверяют их выполнение в каждой точке опробования и оценивают вероятность осуществления в целом для всей структуры или объекта исследования. Существенно, что характер информации, получаемой при сравнении структуры X с эталоном, зависит от вида последнего и от характера априорно заданных отношений R. Каждый эталон позволяет оценить только те структурные признаки, которыми он сам обладает. Этот принцип анализа открывает широкие возможности для структурных исследований, так как позволяет путем направленного подбора эталонов оценивать наиболее интересные с инженерно-геологической точки зрения структурные признаки.

Рассмотрим в качестве примера простейший случай, когда эталоном сравнения служит отдельная изолированная точка.

Это позволяет свести количественный анализ изображения структуры грунта к последовательности несложных логических операций и полностью их автоматизировать.

Объединенные в систему функциональные узлы.

Операции Минковского на множествах лежат в основе логического плана технических устройств для проведения количественного анализа структуры. Первая модель такого устройства была разработана группой французских ученых под руководством, Ж. Серра. Обычно эти устройства состоят из трех объединенных в систему функциональных узлов: телевизионного устройства ввода и вывода изображения структуры; логического или программирующего устройства для производства анализа; ЭВМ общего назначения для обсчета результатов и построения графиков.

Из телевизионной камеры изображение структуры грунта в виде электрического сигнала поступает в логическое устройство. Предварительно сигнал разделяется по интенсивности (дискриминируется но уровню) и регулярно опробуется через определенный интервал времени. На этом преобразованном сигнале проводятся все логические операции. В частности, операция сравнения структуры с эталоном осуществляется по схеме совпадения, путем пропускания электрического сигнала изображения структуры через серию логических модулей (эталонов). В принципе, эта операция эквивалентна перемещению эталона в пределах структуры X, как это было описано выше. Число совпадений фиксируется счетчиком импульсов и обрабатывается на ЭВМ общего назначения. Таким образом, весь анализ структуры выполняется в процессе сканирования изображения структуры грунта.

В практике структурных исследований грунта обычно используют пять эталонов различного вида: точку, две точки на переменном расстоянии, отрезок прямой переменной длины, три точки по вершинам равностороннего треугольника и окружность переменного радиуса. Ниже приведены основные типы эталонов и определяемые с их помощью структурные характеристики.

Как известно, структурные и текстурные признаки грунта связаны между собой. Эта взаимосвязь объясняется тем, что процессы формирования грунта, наряду с избирательностью воздействия на различные признаки, характеризуются определенной общностью и направленностью влияния на структуру грунта в целом.

Обобщенные характеристики строения грунта.

Изменение одной группы структурных признаков в ходе литогенеза, как правило, сопровождается закономерными изменениями всех других. Именно поэтому различные генетические типы грунтов обычно обладают специфическим сочетанием структурных и текстурных признаков: размером, формой, связанностью, угловатостью, ориентацией, упаковкой структурных элементов и т. д.

В связи с этим особый интерес представляют математические приемы описания и интерпретации не каждого структурного признака в отдельности, а их закономерных сочетаний. Показатели, отражающие определенное сочетание и динамику изменения взаимосвязанных структурных и текстурных признаков грунта, носят название обобщенных, или комплексных, характеристик его строения. Их оценка проводится в несколько этапов и возможна только на основе модельного подхода.

На первом этапе исходя из генетических представлений о грунте и преобразующих его процессах, строится теоретическая модель или схема, отражающая закономерности взаимосвязи структурных и текстурных признаков. Таким образом, каждая модель обладает свойствами, которые целиком определяются законами ее построения и соответствуют тому или иному механизму формирования структуры. Тип модели может быть легко идентифицирован при помощи серии стандартных тестов - измерений. На следующем этане тестовые измерения проводят на реальных образцах грунта и с их помощью рассчитывают экспериментальные значения обобщенных характеристик. Заключительный этап исследований сводится к сравнению теоретических соотношений и обобщенных характеристик, полученных экспериментальным путем. Их совпадение указывает на близость или идентичность законов построения исследуемой структуры и теоретической модели. В этом случае наиболее характерные особенности строения грунта могут быть оценены и изучены на основе модельных представлений.

Одним из наиболее интересных в инженерно-геологическом отношении примеров получения обобщенных структурных характеристик может служить булевская схема.

Морфологические характеристики первичных зерен и законы их распределения.

Сущность схемы сводится к рассмотрению на плоскости или в объеме множества случайных точек, распределенных по закону Пуассона: деленные первичные зерна А. Это может быть, например, совокупность выпуклых многогранников, окружностей или других фигур, размеры которых являются детерминированной или случайной величиной, распределенной по тому или иному закону. Объединение всех первичных зерен ассоциируется с совокупностью минеральных частиц грунта. Дополнением к ней является пространство между первичными зернами Ас (аналог множества пор). Структура пространства такой модели связана с морфологическими характеристиками первичных зерен и законом их распределения.

Было доказано фундаментальное соотношение, связывающее структурные свойства пористой среды Ас с типом эталона Вх, который используется для ее анализа, и средними значениями морфологических характеристик первичных зерен А:

На основе методов математической морфологии это соотношение может быть выражено в явном виде для различных типов эталона. В частности, если выбрать в качестве эталона сравнения отрезок прямой переменной длины /, то по определению вероятность того, что случайная хорда / при перемещении в пределах структуры полностью помещается внутри порового пространства Ас, есть функция распределения пересечений пор, которую можно рассматривать как обобщенную структурную характеристику. После логарифмирования она выражается уравнением прямой линии

Инженерно-геологическая интерпретация булевской схемы основывается на свойстве ее бесконечной делимости по отношению к операции объединения. Оно выражается в том, что соотношение, описывающее связь структуры порового пространства с морфологическими особенностями первичных зерен и законом их распределения, остается инвариантным в процессе непрерывного изменения (роста или уменьшения) размеров и плотности первичных зерен.

Нарушение булевской схемы.

Эта особенность булевской схемы делает ее удобным средством для описания динамики структуры грунта в ходе естественных и искусственных процессов. Например, в терминах булевской схемы могут быть описаны такие процессы, как литогенетическое и компрессионное уплотнение осадка во времени, разуплотнение грунта вследствие набухания или промерзания, изменение структуры порового пространства в результате выщелачивания или цементации т. е. процессы, которые приводят к перестройке и изменению во времени относительного объема твердой фазы и порового пространства грунта. В соответствии с принятой символикой эти изменения можно представить в виде серии последовательных операций объединения и пересечения множеств.

Обычно нарушение булевской схемы происходит, если в ходе перестройки структуры грунта в нем начинают возникать локальные неоднородности или происходит образование сложных по форме анизотропных агрегатов. Соответствующие специфические отклонения экспериментальной кривой от теоретической модели позволяют установить причины этих явлений, проследить изменение группы взаимосвязанных структурных признаков в ходе процесса и прийти к выводам о характере воздействия на грунт всей совокупности структурообразующих факторов.

Прямая количественная оценка структурных особенностей массивов грунта связана с определенными трудностями. Дело в том, что различные по инженерно-геологическим свойствам части или блоки массива (его структурные элементы) не всегда четко выделяются при визуальном или инструментальном анализе изображения структуры. Поэтому прямая оценка признаков, наиболее важных с точки зрения построения структурной модели массива, таких, как распределение отдельных блоков в пространстве, степень их трещиноватости, особенности контактов между ними и т. д., не всегда возможна с помощью оптико-структурных методов.

Статистические методы как средство оценки строения массивов грунта.

Для получения этой информации могут быть использованы косвенные статистические приемы оценки, которые путем обработки результатов массового инженерно-геологического опробования позволяют расчленить исследуемый массив на различные в инженерно-геологическом отношении блоки и на основе этих данных построить его модель. В принципе для этих целей могут быть использованы любые математические приемы классифицирования объектов или расчленения совокупности на однородные подмножества. Среди них надо указать кластерный, дискриминантный и корреляционный анализы. Как показали специальные исследования, одним из наиболее эффективных и универсальных статистических методов количественной оценки и получения структурной информации о грунтовых массивах является факторный анализ. В зависимости от типа исходных данных и целей исследования могут быть использованы две его модификации: анализ главных составляющих; анализ соответствий. Несмотря на определенные различия, обе модификации имеют с формальных позиций много общего и обычно реализуются в единой программе.

Сущность факторного анализа заключается в том, что значения различных показателей состава, состояния или свойств грунта, влияние которых необходимо учесть при построении структурной модели массива, представляются в виде облака точек многомерного векторного пространства. В этом пространстве определяется серия характерных направлений так называемых факторных осей, совпадающих с направлениями наибольшей вытянутости исследуемого облака точек. Анализ расположения проекций точек в плоскости факторных осей дает возможность сделать заключение о степени однородности облака и оценить характер взаимосвязи между изучаемыми показателями.

Координаты точек в плоскости факторных осей.

Если совокупность значений показателей неоднородна и состоит из нескольких частей, то отвечающие им точки локализуются в виде сгущений на плоскости факторных осей. В случае однородной совокупности обособления точек в плоскости факторных осей не происходит. Существенно, что координаты точек в плоскости факторных осей являются объективной количественной характеристикой, которая отражает влияние всего комплекса изучаемых показателей и может служить критерием для разделения совокупности точек на группы, различающиеся между собой. Именно это свойство факторного анализа используется при выделении структурных элементов и построении структурных моделей грунта. По сути дела задача выделения структурных элементов (или блоков массива) заключается в определении меры их сходства по комплексу инженерно-геологических показателей и последующем объединении наиболее близких но своим свойствам элементов. Поскольку пространственные координаты каждого элемента (пробы, образца, блока и т. д.) известны, простое оконтуривание одинаковых по свойствам блоков породы дает возможность сравнительно просто получить пространственную картину их распределения, т. е. построить структурную модель грунтового массива.

Следует отметить, что содержательность интерпретации результатов инженерно-геологических исследований массивов с помощью факторного анализа в целях получения структурной информации в значительной мере определяется правильностью геологических предпосылок. Существенно, что использование факторного анализа как средства оценки строения массивов грунта не накладывает никаких ограничений на вид исходных данных (нормальность распределения выборки, взаимонезависимость наблюдений и т. д.).

Многочисленные показатели, характеризующие свойства грунтов, находятся в сложной взаимосвязи. Использование таких взаимосвязей полезно при решении широкого круга теоретических и практических задач инженерной геологии.

Наиболее часто исследуются взаимосвязи показателей состава, состояния и физико-механических свойств горных пород. Е. М. Сергеев отмечает, что «изучение количественной корреляции (соотношения) между отдельными свойствами приобретает огромное значение, поскольку количественные взаимоотношения отражают и позволяют вскрыть причины, порождающие проявление тех или иных свойств, глубже проникнуть в сущность самих свойств, понять роль того или иного фактора при их формировании.

Весьма заманчивой является возможность получения значений показателей инженерно-геологических свойств пород, необходимых для расчетов устойчивости сооружений, на основе массовых определений простейших свойств. Получение подобных характеристик возможно только на основе корреляционного анализа».

Однако рациональное использование взаимосвязей инженерно-геологических характеристик, полученных с помощью математических методов и ЭВМ, невозможно без анализа экспериментального материала и результатов его обработки. Соблюдение этого требования позволяет обнаружить грубые погрешности опробования и получить статистические модели, соответствующие природе изучаемых объектов. Для этого инженер-геолог должен иметь необходимые представления об основных способах математической обработки данных, соответствующих поставленной задаче.

Взаимосвязи между инженерно-геологическими показателями могут быть функциональными или вероятностными. К функциональным относятся, например, зависимости между некоторыми показателями физических свойств. Так, коэффициент пористости е есть функция пористости оба показателя являются функциями плотности грунта р, его частиц р, и естественной влажности, число пластичности - функция ее пределов и т. и.

Ряд показателей в конкретных условиях может быть взаимосвязан квазифункционально: параметры этих взаимосвязей легко оценить аналитически, не прибегая к обработке экспериментальных данных, причем точность косвенного определения значений показателей, полученных на основании такой оценки, практически не отличается от точности стандартных испытаний.

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о бане

Статьи по пеноблоку,пенобетону,пенобетонным блокам

Статьи pp-budpostach.com.ua Статьи по бетону

Статьи Все о заборах

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о крышах ( виды, материал, как лутше выбрать)

Статьи Все о Фундаменте

Статьи по газобетону ( газоблоку ), газобетонных блоков, газосиликатнных блоков

Новости, статьи, слухи, факты, разное и по чу-чуть

Статьи по кирпичу ( рядовому, лицевому,облицовочному,клинкерному, шамотному, силикатному,)