Задача об определении числа точек

Задача об определении числа точек

Опыт показывает, что для геологических параметров применение полиномов выше восьмой-девятой степени не целесообразно, так как они существенно не улучшают качества аппроксимации. А это означает, что, имея 55 точек, можно получать тренд-поверхности вплоть до девятой степени приближения.

Таким образом, ограничение числа точек снизу, со стороны минимума, устанавливается формально: минимум точек соответствует числу коэффициентов полинома. Задача об определении числа точек сводится к выбору области дискретизации случайного поля. Установив область дискретизации, т. е. требуемую величину площади поля, в соответствии с которой может быть поставлено одно значение моделируемого параметра, легко подсчитать нужное число экспериментальных точек. К установлению области дискретизации можно подойти следующим образом. В пределах площади моделируемого поля выбирают полосу территории, ориентированную по главному направлению изменчивости, внутри границ которой имеется достаточно большое число экспериментальных точек. Перенеся точки на ось и восстановив в каждой из них ординату, отвечающую значению моделируемого геологического параметра, получают случайную последовательность параметра.

Теперь задача заключается в выборе шага дискретизации, необходимого для восстановления случайной функции параметра, являющейся в то же время главным сечением моделируемого поля. Одну и ту же случайную последовательность можно аппроксимировать множеством выражений, поэтому задаются некоторым условием, формулируемым с учетом необходимости отражения в модели ноля его структуры требуемой детальности. Условие заключается в том, что разность между математическим ожиданием.

Как показывает практика, перенесенные на экспериментальную основу точки оказываются распределенными на ней неравномерно со сгущением в одних ячейках сетки и почти полным отсутствием в других. Для учета равнопредставительности данных о геологическом параметре в масштабе всего поля поступают следующим образом.

Принцип равноточности.

По оценкам среднего значения параметра восстанавливают функцию его математического ожидания (меры рассеяния) вдоль одного из главных направлений изменчивости, на участке расположения «белого пятна» и измеряют ординату этой функции над центром соответствующей «пустой» ячейки (ячеек).

Из-за недостатка исходной информации может быть не соблюден и принцип равноточности - оценки среднего значения параметра в разных ячейках сетки могут быть подсчитаны по выборкам разного объема. В таких случаях нужно собрать дополнительную информацию или строить модель поля на неравноточной основе. Подобные точки должны быть случайно распределены в пространстве поля. Несоблюдение этого правила может существенно отразиться на качестве полученной модели.

Прежде чем перейти к расчету на ЭВМ математических моделей поля геологического параметра, следует установить, какой должна быть аппроксимирующая функция.

Адекватный реальному полю геологического параметра вид функции можно установить, анализируя графики зависимости параметра от координат, построенные вдоль главных направлений изменчивости. Анализ можно выполнять визуально. Критерием правильности подбора функции для построения математической модели поля является наибольшее соответствие между этой моделью и ее характеристиками, с одной стороны, и оценками, полученными на основании экспериментальных данных, с другой. Этап построения модели поля включает выбор точки начала отсчета координат снятие координат точек и соответствующих оценок параметра с экспериментальной основы и перевод их на машинные перфокарты для ввода в ЭВМ. Положение точки начала отсчета координат во многом определяет устойчивость получаемых на ЭВМ решений, особенно когда в роли аппроксимирующих функций выступает экспоненциальная функция или неортогональный полином.

При использовании ортогональных полиномов к расположению точки начала отсчета координат могут и не предъявляться такие строгие требования.

Правильный учет границ ноля для ввода их в ЭВМ.

Важным для моделирования является правильный учет границ ноля для ввода их в ЭВМ. На тренд-поверхностях рельеф по периферии искажен, что вызвано отсутствием учета граница контура. Для полей некоторых геологических параметров в литературе имеются описания попыток учесть границу геологического тела при построении модели его поля. Предлагается представить границу геологического тела, поле которого моделируют, в виде ломаной линии, измерить координаты точек перегиба этой линии, придать точкам перегиба значения параметра по близлежащим экспериментальным точкам и ввести полученные таким образом точки контура в ЭВМ наряду с экспериментальными точками. Рекомендуются и другие способы. Например, можно отбраковывать периферийные зоны тренд-поверхностей или придать геологическому параметру вдоль границ поля нулевые значения и ввести их в расчет на ЭВМ.

В результате счета на ЭВМ получают ряд моделей, отвечающих разной степени приближения аппроксимирующей функции к поверхности поля, заданной экспериментальными данными. Из этих моделей нужно выбрать функцию такой степени приближения, которая выявила бы структуру моделируемого поля на требуемую глубину. Автор считает, что нельзя решить задачу о выборе наилучшей степени приближения, абстрагируясь от цели моделирования и от природы признака, поле которого аппроксимируется некоторой теоретической поверхностью.

Если цель моделирования заключается в пространственном прогнозе признака, то модель его поля должна отображать все неслучайные компоненты так, чтобы отклонения экспериментальной поверхности поля от его модели носили только случайный характер. Тогда прогнозируемое значение признака в точке будет равно теоретическому, а возможные отклонения - величине дисперсии точек поля относительно поверхности тренда. Если цель моделирования состоит в выяснении общих закономерностей изменчивости некоторого геологического параметра, отражаемых схемой его главных направлений, то модель ноля может включать только регионально-коррелированную компоненту или регионально-коррелированную и низкочастотные периодические компоненты, которые поддаются геологической интерпретации.

Подбор соответствующего полинома.

Таким образом, прежде чем перейти к оценке качества аппроксимации экспериментальных данных, следует установить критерии аппроксимации, опирающиеся на цели моделирования и природу поля.

Для подбора соответствующего полинома можно применить несколько методов. Наиболее распространенным из них является метод минимизации суммы квадратов отклонений. Этот метод имеет мною достоинств, однако, по свидетельству некоторых специалистов, он не лишен недостатков. Используя его для оценки наилучшей степени приближения, они получали тренд-поверхности, различающиеся рельефом. Это позволило утверждать, что применение способа наименьших квадратов без специальных мер может не дать положительных результатов. Причина заключается в том, что полиномы, особенно полиномы высоких степеней, на разных участках поля могут давать разные отклонения от экспериментальной основы, чего не учитывает рассматриваемый метод оценки. Вследствие этого метод наименьших квадратов оказывается непригодным для суждения о качестве аппроксимации на отдельных участках поля, иначе говоря, для оценки равномерности приближения, достигнутой с помощью той или иной аппроксимирующей функции.

Оценить равномерность приближения можно, применяя другие методы оценки качества аппроксимации - графики последовательных сечений поля (развертки поля) и карты локального эффекта.

Анализ выполняют в соответствии с рассматриваемой ниже методикой оценки качества аппроксимации. В зависимости от результатов анализа выносят заключение о пригодности (или непригодности) данной функции для описания ноля моделируемого геологического параметра.

Нередко необходимо решить вопрос о том, улучшается ли (и в какой мере) качество аппроксимации поля при повышении степени полинома. Для этого можно рекомендовать производить Опенку качества аппроксимации с помощью последовательного ряда карт локального эффекта, отвечающих полиномам разных порядков. Выбрав оптимальную по принятому критерию функцию, строят тренд-поверхности геологического параметра, соответствующие выбранной модели

Карты геологического поля.

Тренд-поверхности печатаются машиной автоматически.

Карты геологического поля получают на основе тренд-поверхностей после соответствующей обработки, которая начинается с нанесения на них по осям координат заданных точек. Для ориентировки тренд-поверхностей удобно использовать опорные точки (например, административные пункты). Эти точки с известными координатами переносят с экспериментальной основы на тренд-поверхности и производят по ним совмещение тренд-поверхностей с геологическими, геоморфологическими и другими картами.

В результате обработки тренд-поверхности получают карту поля геологического параметра. Карта поля пористости и лессовых пород водораздела Прут-Днестр, составленная для выделения границ комплексов, установления схемы главных направлений изменчивости и анализа условий седиментации пород лёссовой субформации. Соответствующая карта поля среднего квадратического отклонения параметра. Геологический анализ производят совместно, используя обе карты. В процессе анализа строят главные сечения поля, показывая изменения показателя и его мер рассеяния в этих направлениях. Для выделения границ между геологическими телами используют изолинии, отвечающие границами классификационных интервалов показателя. По карте поля среднего квадратического отклонения определяют соответствующие выделенным телам меры рассеяния.

Для составления региональной схемы главных направлений изменчивости рассчитывают градиенты изменчивости для разных участков поля. При расчете этих градиентов следует учитывать ширину изозон. Региональная схема главных направлений изменчивости позволяет реконструировать условия седиментогенеза материала, из которого формируются породы, обосновать проекты дальнейших инженерно-геологических работ (направление маршрутов инженерно-геологической съемки, расположение ключевых участков, ориентировку систем пунктов получения информации). Схема главных направлений изменчивости числа пластичности лессовых пород одного из районов УССР.

Метод полиномиальной аппроксимации по принципу самоорганизации.

Таким образом, способы интерпретации и анализ полученных карт в зависимости от целей могут быть разными, однако во всех случаях прежде, чем использовать полученные карты полей геологических параметров по назначению, нужно произвести их оценку с точки зрения достоверности полученной модели и ее соответствия экспериментальным данным. Оценка обязательна и в том случае, когда задачей моделирования был прогноз показателя.

Необходимость в усовершенствовании метода аппроксимации экспериментальных данных полиномами обусловлена тем, что в качестве модельной могут использоваться различные функции. Подбор математической модели обычно осуществляют методом наименьших квадратов. Однако, этот метод обладает недостатками: он не генерирует модели поля и позволяет получать наилучшие оценки коэффициентов аппроксимирующего полинома только в пределах некоторого класса функций; нулевую остаточную дисперсию можно получить для любой модели поля геологического параметра, любого уравнения поверхности регрессии, число коэффициентов которого равно числу точек экспериментальной основы. Таким образом, метод наименьших квадратов, строго говоря, не позволяет выделить случайную компоненту поля геологического параметра. Для генерации вида уравнения (модели поля) Л. Г. Борейко рекомендует использовать метод группового учета аргументов (МГУА), а в качестве критерия выбора уравнения поверхности - «внешнее дополнение». Таким дополнением является средняя квадратическая ошибка Дпр, подсчитанная на отдельной совокупности значений геологического параметра, которая не использована при вычислении коэффициентов модельного уравнения.

При подсчете коэффициентов полинома используется «обучающая» совокупность значений геологического параметра. По ней вычисляют систему нормальных уравнений.

Метод модельной автокорреляционной функции (МАКФ).

Более правильно метод следовало бы называть так: метод моделирования полей геологических параметров на основе учета их статистической структуры. В ходе синтеза по экспериментальным данным функций математического ожидания геологического параметра и его среднего квадратического отклонения, описывающих поле, используется двухмерная автокорреляционная функция. Иными словами, при построении модели в процессе интерполяции значений геологического параметра принимают во внимание коррелятивные связи между значениями геологических параметров, измеренными в различных точках моделируемого поля. Теснота связей, как показано выше, зависит от расстояния между точками и направления линии, соединяющей их. Метод разработан С. П. Сидоркиной. Сущность его заключается в том, что по ограниченному объему экспериментальных данных находят оценку автокорреляционной функции, а затем методом нахождения минимума функции многих переменных подбирают двухмерную модельную автокорреляционную функцию из некоторого их семейства. Полученная АКФ есть статистическая структура модельного поля геологического параметра, которое наилучшим образом приближается к реализации моделируемого поля, заданной экспериментальными данными. Затем при помощи интерполяционной формулы находят оценки геологического параметра в тех точках моделируемого поля, где они отсутствуют. Процесс статистической интерполяции предусматривает сглаживание поля. Интервал усреднения при этом зависит от плотности пунктов получения информации в окрестностях точки, для которой путем интерполяции получают неизвестное значение геологического параметра. Моделирование поля геологического параметра завершают операции по контролю качества полученной математической модели.

Начальные этапы алгоритма моделирования поля геологического параметра методом МАКФ являются общими для всех методов. Моделирование начинают с формулирования целей получения модели поля, выбора категории геологического тела и геологических параметров, масштаба модели и разработки геологической гипотезы.

Принцип равнопредставительности оценок параметра в точках экспериментальной основы

В результате их реализации обосновывают геологические и статистические критерии отбраковки инженерно-геологической информации, производят ее сортировку и формируют пакет данных о геологических параметрах, требуемых для составления экспериментальной основы. В отличие от метода аппроксимации ортогональными полиномами экспериментальная основа, необходимая для моделирования поля геологического параметра методом МАКФ, может быть регулярной и нерегулярной. Нерегулярное размещение точек экспериментальной основы допускает также метод аппроксимации эмпирических значений геологического параметра неортогональными полиномами.

При использовании метода МАКФ требование соблюдения принципа равнопредставительности оценок параметра в точках экспериментальной основы не является таким жестким, как в методе аппроксимации ортогональными полиномами. Но вместе с тем оно также должно выполняться, поскольку «опорные» точки основы, содержащие подсчитанные по экспериментальным Данным оценки геологического параметра, должны представлять все участки площади моделируемого геологического тела (задача интерполяции). Принцип равноточности оценок геологического параметра, представленных в экспериментальной основе, при моделировании полей методом МАКФ полностью сохраняет свое значение. Все оценки геологического параметра должны быть равноточными. Лучше, если они будут представлены оценками, подсчитанными для выборок объема, равного оптимальному или больше него. Оптимальным следует считать такой минимальный необходимый объем реализаций, увеличение которого не приводит к существенному смещению оценки его среднего значения. Экспериментальная основа по определению есть система ориентированных в пространстве точек, поэтому для нее всегда выбирают точку начала отсчета координат. При использовании рассматриваемого метода С. П. Сидоркина рекомендует нулевую точку располагать в левом верхнем углу поля моделируемого геологического параметра. От нулевой точки отсчитывают координаты точек экспериментальной основы в долях от линейных размеров изучаемого поля.

Определение автокорреляционной функции.

Поскольку поле геологического параметра только в редких случаях бывает изотропным, а метод требует соблюдения условия изотропности, моделируемое поле геологического параметра путем сжатия координат по ?2 приводят к изотропному. С этой целью по случайным последовательностям геологического параметра, ориентированным по главным направлениям, оценивают автокорреляционные функции, находят радиусы и рассчитывают отношение, являющееся модулем анизотропности. По величине вычисляют приведенные значения координат точек экспериментальной основы. Сжатие координаты поля пропорционально приводит к полю с изотропной областью корреляции и одной и той же.

Следующий этап работ по моделированию поля геологического параметра состоит в определении автокорреляционной функции. Обычным путем подсчитать АКФ по экспериментальным данным не всегда удается, так как для этого требуется достаточно длинная реализация поля моделируемого геологического параметра, причем точки измерений параметра должны быть размещены на одинаковых расстояниях. Метод МАКФ предусматривает выбор подходящей АКФ из некоторого заданного набора функций. Выбор осуществляют методом спуска по наименьшей средней квадратичной погрешности восстановления геологического параметра. Выбранная аппроксимирующая АКФ отвечает статистической структуре некоторой модели поля, которое наилучшим образом приближается к точкам экспериментальной основы. Для подбора модельной АКФ задается класс функций. С. П. Сидоркина предлагает формулу, представляющую собой суперпозицию функций.

Если при решении отдельных задач заранее известен размах некоторых параметров АКФ, то определение остальных параметров сводится к отысканию наименьшего значения при ограничениях на параметры (задача нелинейного программирования). Построение двухмерной АКФ производят с помощью ЭВМ по программе Сидоркиной. С ее помощью определяют параметры. Для определения параметров аппроксимирующей функции необходимо располагать композицией значений геологического параметра, по которой считают модельную автокорреляционную функцию.

Построение моделей, выявляющих первый ярус структуры.

Композиция должна быть типична для всей площади моделируемого поля. Ее характер определяется целевым назначением модели, масштабом и особенностями геологического строения. С. П. Сидоркина предлагает оперировать композициями, включающими значения геологических параметров, измеренных: во всех точках, используемых для построения математической модели; в точках, размещенных в пределах типичного участка; в точках, расположенных по сечениям поля, ориентированным по главным направлениям изменчивости. Первый вариант композиции рекомендуется для построения моделей, выявляющих первый ярус структуры, при малом числе точек измерения геологического параметра. Другие варианты более предпочтительны при необходимости получать модели, отвечающие второму и более глубоким ярусам структуры поля. Наиболее детально структура поля геологического параметра в его модели устанавливается путем расчета модельной автокорреляционной функции по точкам, окружающим узел интерполяции. При этом в процедуре интерполяции значений геологического параметра на некотором участке поля используют данные о статистической структуре этого участка. Тип аппроксимирующей АКФ выбирают по данным анализа периодограммы, вычисленной для главного сечения, по эмпирической АКФ, построенной на основании экспериментальных данных. Используя эмпирическую автокорреляционную функцию, по номограммам подбирается АКФ. Можно найти АКФ путем перебора различных модельных автокорреляционных функций, вычисляемых на ЭВМ. Оптимальную МАКФ выбирают по наименьшей средней квадратической погрешности восстановленного поля.

Метод спуска, применяемый для подбора автокорреляционной функции, требует задания ее параметров с, а и р. Начальное приближение задается в зависимости от типа автокорреляционной функции. Начальное приближение при моделировании неоднородного поля выбирают, пользуясь способом, предложенным С. П. Сидоркиной. Он предусматривает наложение графика случайной функции на график с теоретическими линиями трендов. Точки пересечения графика абсциссы указывают на интервал значений.

Статистическая интерполяция значений геологического параметра.

После выбора МАКФ производят статистическую интерполяцию значений геологического параметра, в тех точках поля, где значения параметров отсутствуют. Значение параметра подсчитывают, основываясь на линейной комбинации величин геологических параметров измеренных в точках, расположенных в окрестностях точки, в которой по интерполяции восстанавливают значение геологического параметра. Число точек, используемых для интерполяции (объем комбинации), колеблется от четырех до шести. Увеличение числа точек свыше шести приводит к излишним затратам машинного времени на решение системы линейных уравнений. Одновременно при этом возрастает возможность ее неопределенности, так как матрицы высоких порядков плохо обусловлены.

Весовые коэффициенты интерполяционной формулы определяются модельной автокорреляционной функцией. Для вычисления прогнозируемого значения геологического параметра используют алгоритм восстановления однородного изотропного поля по его значениям, измеренным в точках, размещенных нерегулярно. Для этого поля считаются известными математическое ожидание

Заключительным этапом математического моделирования полей геологических параметров является оценка построенных на ЭВМ их моделей с точки зрения точности отражения в модели заданного яруса структура и доверительной вероятности. Качество математической модели можно оценить разными методами. Одним из них является анализ развертки поля.

Для построения последовательных сечений поля на горизонтальной оси откладывают расстояние между экспериментальными точками, а на вертикальной - соответствующие экспериментальным точным значения параметра. Графики можно построить и для всего поля (семейство параллельных сечений), и по его сечениям вдоль каких-либо направлений, например, вдоль генеральных главных направлений изменчивости. В первом случае получают развертки геологического поля, построенные по экспериментальным и теоретическим данным.

Оценка достоверности моделей полей геологических параметров.

Сравнительный анализ разверток поля дает возможность качественно оценить эффективность аппроксимации экспериментальных данных выбранной функцией по всей территории, охваченной моделированием. Развертка поля, построенная путем его сечения вдоль генерального главного направления изменчивости. Теоретические значения числа пластичности, нанесенные на этот график, отвечают полиномам второго - пятого порядков. График показывает, что полином пятого порядка дает равномерное приближение по всему сечению. Этого нельзя сказать о полиноме второго порядка. Сечение тренд-поверхности второго порядка слишком сглаживает экспериментальное или сечет его, не отражая флуктуации последовательности, построенной по экспериментальным данным.

Второй метод - оценки достоверности карт полей геологических параметров - состоит в анализе карт ошибок аппроксимации (локального эффекта). Эти карты целесообразно использовать для оценки качества модели поля со сложной структурой. Они позволяют проанализировать характер распределения в пространстве отклонений между экспериментальной и теоретической поверхностями поля и оценить степень приближения, достигнутую с применением функции данного вида на разных участках территории. Для построения карт локального эффекта на копию, снятую с экспериментальной основы, наносят в местах расположения точек оценки величины отклонений, и проводят изолинии, выделяя области положительных и отрицательных отклонений. Карту локального эффекта строят в единицах измерения параметра или в относительных единицах, например в процентах от экспериментального значении параметра. На них более четко выделяются границы областей с недостаточно качественной аппроксимацией, что важно для объяснения причин аномалий. При условии качественной аппроксимации теоретическая поверхность регрессии не должна лежать выше или ниже экспериментальной или пересекаться с ней. При удовлетворительной аппроксимации геологического поля теоретической поверхностью регрессии поле AR должно обладать, так сказать, равномерно беспорядочной структурой.

Это значит, что структурные элементы поля - области положительных и отрицательных значений AR -должны быть размещены в его пределах равномерно, иными словами, вероятность обнаружить область или -в пределах любой части поля должна быть одинакова. Структурные элементы поля должны быть относительно небольшими по площади, и суммарная площадь областей максимумов должна быть примерно равна суммарной площади областей минимумов.

Таким образом, оценить качество аппроксимации можно по расположению на карте локального эффекта областей максимумов и минимумов и но величине колебаний параметра. Соблюдение условия является свидетельством того, что теоретическая поверхность регрессии лежит удовлетворительно по отношению к экспериментальной и следовательно, систематическая погрешность в масштабах всего поля отсутствует. Но этого условия еще не достаточно, чтобы утверждать, что эта поверхность не наклонена по отношению и экспериментальной. Соблюдение второго и третьего условий качественной аппроксимации позволит

говорить о том, что поле локального эффекта однородно, а его сечение в любом направлении отвечает условиям стационарности, и, следовательно, полученная математическая модель удовлетворительно сглаживает экспериментальное распределение параметра. Перечисленные условия являются необходимыми, но недостаточными для того, чтобы признать аппроксимацию качественной. Требуется ввести еще одно дополнительное условие оценки качества аппроксимации, учитывающее размах отклонений моделируемого параметра над поверхностью регрессии.

Однородность поля AR, установленная на основании анализа сечений карт локального эффекта, свидетельствует о том, что данной степенью приближения полинома описаны все пространственные закономерности, и все же модель такого поля приходится рассматривать как грубую, приближенную. Причина этого - в большой роли случайной компоненты в структуре поля моделируемого параметра или в значительном вкладе высокочастотной периодической компоненты. Очевидно, нельзя получить более достоверную модель для поля, в дисперсию которого большой вклад вносит случайная компонента изменчивости геологического параметра.

Поверхности доверительных уровней.

При значительном вкладе высокочастотных периодических компонент поля недоучтенной оказывается часть неслучайной компоненты, что во многих ситуациях, в зависимости от цели моделирования, является критерием «грубости» модели. Предложены разные методы оценки качества модели. Например, предлагается считать модель «грубой», если отклонения от нее экспериментальных точек превышают точность измерения параметра или выходят за пределы классификационного интервала признака. Рекомендуется строить поверхности доверительных уровней выше и ниже поверхности тренда и внутри них качество модели можно признать удовлетворительным, а значения признака, оказавшиеся вне пределов этих уровней, рассматривать как ошибку аппроксимации. По величине ошибки предлагается оценивать пригодность полученной модели для прогноза признака. Автор считает, что модель можно оценить, приняв в качестве граничного условия поле среднего квадратического отклонения параметра (или поле иной меры рассеяния). Тогда качественно аппроксимированная поверхность поля должна лежать по отношению к экспериментальной так, чтобы величина в некоторой точке или области поля не превышала среднего квадратического отклонения показателя в этой точке (области). Если же для некоторой части поля величина отклонений превысит величину среднего квадратического отклонения, то качество аппроксимации для нее следует считать неудовлетворительным по принятому критерию. Чем больше аномальных по принятому критерию участков окажется на моделируемой территории, тем хуже, грубее полученная модель поля. Распределение аномалий в пространстве поля может иметь случайный характер или быть не случайным, а связанным с каким-либо геологическим явлением или процессом. Для анализа карты локального эффекта по принятому граничному условию на нее надо наложить поле среднего квадратического отклонения признака и в соответствии с ним оконтурить места, в которых величина отклонений выходит за пределы, устанавливаемые полем меры рассеяния. Можно выполнить подобный анализ и более схематично, если в качестве критерия выявления аномалий принять не поле среднего квадратического отклонения, а оценки изменчивости, вычисленные для геологических тел, составляющих моделируемое геологическое тело.

Оценку достоверности карт поля геологического параметра можно выполнить, опираясь на сеть контрольных точек. Этот метод дополняет рассмотренные выше методы оценки качества аппроксимации. Нанося на карту поля контрольные точки с оценками параметра в них, определяют величину расхождений между теоретическими (полученными на ЭВМ) оценками параметра в местах расположения контрольных точек и экспериментальными оценками параметра в этих точках. Контрольные точки должны охватывать участки разных геологических тел той категории, которую требовалось выделить при моделировании, а к экспериментальному материалу, используемому для контроля, должны предъявляться те же требования, что и к материалу, применяемому для построения экспериментальной основы. Контрольные точки можно набрать на первом этапе моделирования (если по окончании фильтрации и отбраковки информации о свойствах породы часть ее не используют для построения экспериментальной основы, а оставляют как контрольный материал) или после построения модели путем выполнения рекогносцировочных работ на участках территории, намеченных в качестве контрольных. Если моделирование проводили по материалам полевого опробования или по накопленной информации достаточно большого объема, то для контрольной оценки модели экспериментальные точки можно выбрать путем последовательного разрежения сети точек, нанесенных на экспериментальную основу. Когда моделирование выполняется с использованием фондового материала, объем которого недостаточен для контрольной оценки всей модели, проверку можно произвести не по всему полю, а выборочно, для отдельных участков. Для мелкомасштабных моделей участки намечают, исходя из имеющегося в наличии материала.

Более строгую проверку качества моделей, в особенности предназначенных для прогнозирования признака, при недостаточном объеме исходной информации можно выполнить путем проведения работ по опробованию пород отдельных участков территории, намеченных как контрольные.

Предварительные рекомендации, касающиеся размещения контрольных участков, можно сформулировать так: в пределах территории каждого выделенного на модели геологического тела должно быть размещено не менее одного участка; при прочих равных условиях, если отсутствуют какие-либо геологические соображения, координаты центра участка внутри границ геологического тела следует выбирать, руководствуясь таблицей случайных чисел; целесообразно размещать контрольные участки в тех местах, где структура тренд-поверхности более сложная, где обнаруживаются те или иные аномалии в распределении признака, отраженные на соответствующей карте локального эффекта или местах, для которых такая проверка вызывается геологическими соображениями.

Оценка величины расхождений прежде всего определяется целевым назначением модели. Расхождения между теоретическим и экспериментальными значениями показателя, приемлемые при мелкомасштабном моделировании, могут оказаться совершенно неудовлетворительными, если они получены при контрольной проверке модели среднего масштаба, предназначенной для пространственного прогноза параметра. Для оценки существенности различия теоретических и экспериментальных значений следует использовать статистические критерии. Для мелкомасштабных моделей оценку можно выполнить приближенно, рассчитав абсолютные и относительные величины расхождений между теоретическими и экспериментальными (контрольными) значениями показателей с учетом их знака и сопоставив их с соответствующими мерами рассеяния показателей, рассчитанными по контрольным точкам.

Наиболее сложной и, пожалуй, наиболее слабо разработанной в региональной инженерной геологии следует считать проблему инженерно-геологического районирования, включающую и типологическое районирование, называемое нередко инженерно-геологической типизацией территории.

Количественные методы инженерно-геологического районирования и типизации территории.

Отсутствие ощутимого прогресса в ее решении объясняется слабой разработанностью теории региональной инженерной геологии, сложностью изучаемых объектов. Речь идет о методах, обеспечивающих расчленение литосферы на геологические тела, имеющие таксономическую определенность. Применение системного анализа в региональной инженерной геологии требует представления ее объектов в виде геологических систем, определения объема и содержания понятий «геологическая» и «инженерно-геологическая» системы, разработки формальных приемов декомпозиции геосистем и выявления их структуры разных уровней путем исследования отношений компонентов, а также выявления свойств геологических систем, в том числе эмерджентных. При инженерно-геологическом районировании территории оперируют данными об инженерно-геологических условиях некоторого объема литосферы, находящегося внутри границ территории. Данные о структуре, свойствах и функционировании исследуемого объема литосферы, учитываемые при планировании, проектировании, строительстве и эксплуатации сооружений, называют компонентами инженерно-геологических условий. Компоненты взаимосвязаны, взаимообусловлены, и их следует рассматривать как систему, Эта система включает не любую геологическую информацию о литосфере, а только ту ее часть, которая представляет интерес для инженерной геологии, поэтому такую систему целесообразно назвать инженерно-геологической системой (ИГС). ИГС есть поставленное в соответствие некоторой области литосферы конечное множество взаимодействующих и связанных предметов, обладающих фиксированными свойствами, с заданными на нем отношениями и эмерджентными свойствами. Предметы, составляющие ИГС, в пространственно-временном отношении координировании соответствующему объему литосферы и представляют собой выраженную в качественной или количественной форме информацию о ее свойствах - компонентах инженерно-геологических условий.

Не вполне корректно, но более просто ИГС можно определить как комплекс данных о структуре, свойствах и движении некоторой области литосферы, определяющих геологические, в том числе и инженерно-геологические, процессы.

Понятие об инженерно-геологической системе.

Если компоненты инженерно-геологических условий выражены в виде геологических параметров, то ИГС представляет собой набор моделей полей геологических параметров, а в случае однородной геологической системы - вектор геологических параметров, на которых выявляются эмерджентные свойства ИГС (свойства ее оценки).

ИГС можно представить в различных формах - содержательной, графической, аналитической.

В региональной инженерной геологии рассматривают квазистатические ИГС с фиксированными на некоторый момент времени свойствами - компонентами и пространственными отношениями.

Если все поля геологических параметров, составляющих ИГС, однородны, то она однородная; в противном случае ИГС - неоднородная. Важнейшим аспектом анализа ИГС является структурный. Его прогресс обеспечивает успех в разработке проблемы инженерно-геологического районирования. Выявление структуры ИГС требует строгого подхода. Отношения компонентов ИГС, описываемых полями геологических параметров, выражает корреляционная функция. Можно утверждать, что установление структуры однородной ИГС сводится к вычислению множественной корреляционной функции.

Аналитическим выражением структуры неоднородной квазистатической ИГС будет пространственно упорядоченная композиции множественных корреляционных функций, каждой из которых отвечает квазиоднородная область ИГС. Можно представить структуры неоднородной квазистатической ИГС в виде многомерного поля параметра взаимосвязи полей геологических параметров.

Согласно определению ИГС, это система информации о некотором объеме литосферы, о его свойствах, поэтому естественно стремление некоторых специалистов воспользоваться для количественной оценки ИГС мерами теории информации. В связи с этим следует четко различать содержания понятий «состояние системы» в кибернетике и в теории информации. В кибернетике оно имеет смысл только по отношению к динамической системе.

По существу состояние системы в кибернетике - это срез процесса ее функционирования на некоторый момент времени. Состояние однородной системы описывает многомерный вектор, компонентами которого являются параметры состояния (координаты системы). Однородная ИГС представлена набором однородных полей геологических параметров, поэтому ее координаты можно представить в виде m-мерного вектора оценок геологических параметров.

В теории информации понятию «состояние системы» придается более широкий смысл. Формально это состояние не обязательно связано с ее функционированием во времени, но имеет чисто вероятностную трактовку, что открывает возможность использования меры теории информации для описания квазистатической однородной ИГС. При этом следует принять допущение, что смена состояний некоторого геологического параметра есть функция пространства, а не времени. В таком случае изменение состояний геологического параметра можно рассматривать как случайную составляющую однородного квазистатического поля геологического параметра. Системный анализ ИГС завершают выявлением ее свойств, в том числе и эмерджентных. Аддитивные свойства ИГС устанавливают покомпонентно. В простейшем случае это статистические характеристики полей геологических параметров: математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция (для неоднородной ИГС - набор автокорреляционных функций и корреляционных функций связи). Эмерджентные свойства заключаются в оценке исследуемой области литосферы для того или иного рода хозяйственной деятельности. В частности, процедуру инженерно-геологического районирования следует считать одной из операций специализированного анализа, результатом которого является выяснение эмерджентных свойств ИГС (инженерно-геологической оценки).

Операции с ИГС требуют представления их составляющих, компонентов инженерно-геологических условий в количественном виде -в виде геологических параметров.

Компоненты инженерно-геологических условий.

Некоторые компоненты инженерно-геологических условий получают в количественном виде в форме геологических параметров (данные о свойствах пород, об их трещиноватости, гидрогеологические параметры, некоторые данные о проявлениях экзогенных геологических процессов и т. д.). Другие компоненты требуют перевода их в количественную форму. К ним, прежде всего, относятся минеральный состав пород, структурно-текстурные характеристики, некоторые сведения, характеризующие "структуру ИГС (например, геологическое строение). Способы приведения качественных данных в количественную форму рассмотрены в литературе, причем в отношении некоторых компонентов (например, морфометрических характеристик рельефа) существует большое число предложений. Вследствие этого автор считает возможным указать на некоторые геологические параметры, пока не получившие отражения в литературе. В качестве геологического параметра, характеризующего рельеф, можно использовать энтропию абсолютных отметок, получаемую из выражения

Компоненты инженерно-геологических условий, имеющие площадное распространение (проявления экзогенных геологических процессов, распространение областей литосферы, обладающих характерными свойствами, и т. д.), можно получать в виде геометрических вероятностей. Коэффициенты пораженности территории отдельными ЗГИ и их парагенезами представляют собой именно такие оценки.

В заключение отметим, что представление ИГС в виде комплекса полей геологических параметров позволяет вплотную приступить к формализации процедуры инженерно-геологического районирования, поскольку районирование представляет собой операцию разделения ИГС.

Разделение, если оно проводится в научных, познавательных целях (общее инженерно-геологическое районирование), должно смоделировать иерархически построенную пространственную структуру литосферы в границах некоторой территории. Специальное инженерно-геологическое районирование преследует цель разделения изучаемой области литосферы на части, каждая из которых является однородной с точки зрения ее оценки (эмерджентные свойства ИГС), но в разной степени благоприятной для заданного вида хозяйственного использования.

Понятие об интегральном показателе инженерно-геологических условий.

В процессе инженерно-геологических исследований получают данные о компонентах инженерно-геологических условий, относящиеся к отдельным точкам геологического пространства. Данные можно представить в количественной форме в виде геологических параметров. Тогда для каждого пункта получения информации имеем набор геологических параметров.

Совокупность многомерных векторов объемом внутри границ исследуемого геологического тела представляет собой т-компонентную геокомпозицию, которую можно описать как т-мерное поле геологического параметра (поле инженерно-геологических условий). Операции с многомерным полем геологического параметра весьма трудоемки, поэтому в тех случаях, когда речь идет о вопросах, предусматривающих комплексную оценку компонентов инженерно-геологических условий, можно заменить набор геологических параметров, отвечающих некоторой точке пространства исследуемого геологического тела, одним показателем. Это позволит иметь дело с полем одного показателя. Показатель, естественно, должен полностью представлять m-мерный вектор геологических параметров и содержать информацию о них. В качестве такого показателя автором предложен интегральный показатель инженерно-геологических условий, представляющий собой линейную комбинацию геологических параметров. Для любой j-й точки геологического пространства

После нормирования геологических параметров дальнейшая задача заключается в нахождении весовых коэффициентов, на которые должны быть взвешены разные геологические параметры. При решении вопросов общего инженерно-геологического районирования территории или оценки ее инженерно-геологических условий в целом для разных видов ее хозяйственного освоения можно считать одинаковым вклад каждого компонента инженерно-геологических условий в оценку. В этом случае всем геологическим параметрам приписывают одинаковый вес.

Оценка инженерно-геологической системы применительно к конкретному виду использования территории.

При оценке инженерно-геологической системы применительно к конкретному виду использования территории вес компонента должен быть пропорционален его важности для такого вида использования.

Например, при проектировании дорог, аэродромов или трубопроводов наиболее существенными компонентами, определяющими оценку инженерно-геологических условий, являются геологическое строение и состав пород, геоморфологические особенности местности и рельеф, положение уровня грунтовых вод, проявления экзогенных геологических процессов. При планировании наземных сооружений наибольший вклад в оценку инженерно-геологических условий вносят геологическое строение (до нижней границы зоны уплотнения), прочность и сжимаемость горных пород, положение уровня грунтовых вод (УГВ) и их агрессивность. Один из методов оценки вклада в интегральный показатель различных компонентов основан на множественном корреляционном анализе взаимосвязи компонентов инженерно-геологических условий со стоимостью сооружений.

Для оценки весов отдельных компонентов, по-видимому, можно использовать и аппарат логических функций. Коэффициенты можно рассчитать также, используя аппарат дискриминантного анализа.

Под оценкой инженерно-геологических условий понимают результат специального анализа компонентов, определяющий принятие решений о последующей хозяйственной деятельности. Сущность специального (инженерно-геологического) анализа заключается в исследовании будущих взаимодействий между геологической средой и проектируемыми сооружениями и, следовательно, инженерно-геологических процессов. На основе данных анализа разрабатывают технические и экономические аспекты инженерно-геологической оценки.

Количественный подход к оценке инженерно-геологических условий территории.

Оценка инженерно-геологических условий некоторой территории всегда представляет собой весьма ответственный момент деятельности инженера-геолога, определяющий в зависимости от этапа инженерно-геологических исследований характер развития и размещения производительных сил; выбор районов освоения первой очереди, вариантов строительных площадок (трасс линейных сооружений) или строительной площадки; характер компоновочных решений, типы и конструкции сооружения.

Оценка инженерно-геологических условий, опирающаяся на количественный прогноз, лежит в основе разработки и реализации комплекса мероприятий по рациональному использованию и охране природной среды. Наконец, от оценки сложности зависят объем и состав инженерно-геологических исследований. Вследствие этого, объективизация способов оценки инженерно-геологических условий, которая достигается, в частности, путем привлечения количественных методов, представляется весьма актуальной. Оценка инженерно-геологических условий всегда предполагает прогнозирование будущих взаимодействий между орудиями и продуктами труда, с одной стороны, и геологической средой -с другой, т. е. прогнозирование инженерно-геологических процессов. Большое число различных инженерно-геологических процессов, в том числе сложных по механизму и плохо прогнозируемых расчетными методами, ставят в соответствие неблагоприятным (сложным) инженерно-геологическим условиям. Напротив, небольшой набор или отдельный инженерно-геологический процесс, уверенно рассчитываемый детерминированными методами, обычно считают соответствующим благоприятным инженерно-геологическим условиям.

Проблема оценки инженерно-геологических условий (благоприятные -неблагоприятные; простые -средней сложности -сложные) всегда определяется экономикой строительства. Приведенные соображения показывают, что совершенствование методов оценки инженерно-геологических условий должно быть увязано с их влиянием на стоимость строительства. В свою очередь, выявление взаимосвязей экономических оценок с компонентами инженерно-геологических условий требует представления последних в количественном виде, в форме геологических параметров.

Сравнительная оценка геологических условий некоторой территории.

Пусть стоимость сооружения некоторого объекта зависит от геологического строения показателей прочности и сжимаемости пород в пределах активной зоны, положения и их агрессивности. Стоимость строительства объекта зависит от его типа, конструкции, класса, которые наряду с другими факторами определяют и инженерно-геологические условия. Предположим, что известно приращение стоимости строительства в зависимости от изменения геологических параметров. Тогда в соответствии с алгоритмом, можно вычислить коэффициент, на который следует взвесить соответствующий геологический параметр при подсчете интегрального показателя. Теперь если требуется дать сравнительную оценку геологических условий некоторой территории применительно к строительству рассматриваемого объекта, то достаточно построить модель поля интегрального показателя инженерно-геологических условий и на основе анализа его структуры выбрать участок (участки). Стоимость сооружений объекта на этих участках будет наименьшей.

При оценке инженерно-геологических условий территории применительно к массовым видам строительства взвесить компоненты (точнее, соответствующие им геологические параметры) по их влиянию на стоимость хозяйственного освоения можно лишь очень приближенно, например, путем оценки увеличения стоимости инженерной подготовки территории. Если данные о взаимосвязи между стоимостью инженерной подготовки территории и компонентами инженерно-геологических условий отсутствуют, при подсчете интегрального показателя всем составляющим его геологическим параметрам придают один вес.

Помимо инженерно-геологической оценки территории, в инженерной геологии существует проблема оценки категории сложности инженерно-геологических условий, принимаемых для определения состава и объемов инженерно-геологических изысканий. Не вдаваясь в обсуждение современного состояния проблемы, отметим, что используемый в настоящее время прием назначения категории сложности инженерно-геологических условий района планируемых инженерно-геологических исследований, принятый в практике инженерно-геологических изысканий, по классификациям весьма субъективен, что объясняется двумя причинами.

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о бане

Статьи по пеноблоку,пенобетону,пенобетонным блокам

Статьи pp-budpostach.com.ua Статьи по бетону

Статьи Все о заборах

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о крышах ( виды, материал, как лутше выбрать)

Статьи Все о Фундаменте

Статьи по газобетону ( газоблоку ), газобетонных блоков, газосиликатнных блоков

Новости, статьи, слухи, факты, разное и по чу-чуть

Статьи по кирпичу ( рядовому, лицевому,облицовочному,клинкерному, шамотному, силикатному,)