Напружений стан грунту

Напружений стан грунту

Грунтовий масив, як і будь-яке фізичне тіло, що знаходиться під дією зовнішніх і внутрішніх сил. Внутрішні сили - це міжатомні і міжмолекулярні сили взаємодії між структурними елементами ґрунту (структурні зв'язки), які визначають здатність грунту сприймати діючі па нього зовнішні сили, чинити опір руйнуванню і зміни форми і розмірів. Зовнішні сили -результат взаємодії тіл один з одним. Розрізняють поверхневі і об'ємні зовнішні сили. До поверхневих сил, наприклад, відносять сили, що виникають в результаті тиску споруди і передаються через фундамент на ґрунтовий масив. До об'ємним силам ставляться гравітаційні і відцентрові сили, гідродинамічний або фільтраційний тиск, який чиниться рухається через грунт водою на обтічні нею частки ґрунту; сейсмічні сили, обумовлені прискоренням, сообщаемым часток ґрунту при землетрусі, вибухах і вібрації.

Додані до грунту зовнішні сили викликають зміну внутрішніх сил, тобто поява додаткових внутрішніх сил. У механіці розглядається тільки збільшення внутрішніх сил, що виникає в результаті дії зовнішніх сил, що рівносильно допущенню про ненапряженном початковому стані тіла. Тому під внутрішніми силами в механіці розуміють сили взаємодії між окремими структурними елементами тіла або елементами споруди, що виникають під дією зовнішніх сил. Інтенсивність цих додаткових внутрішніх сил в деякому елементі тіла називають напругою.

У грунтах напруги передаються через точки контакту окремих структурних елементів, що утворюють скелет. В цих умовах реальні напруги на контактах частинок в межах довільно вибраної площадки замінюються деякими «середніми» напругами, розподіленими по майданчику безперервно, причому равнодействующие цих напруг повинні мати однакові величини і напряму.

Напружений стан масиву.

Визначається розподілом і величинами діючих на нього сил, формою і розмірами масиву, внутрішньою будовою та властивостями гірських порід, з яких він складається. Основним фактором, що обумовлює формування нулів природних напруг, є гравітаційна сила. До другорядних факторів, що змінює напружений стан гірських порід, належать: будова масиву і фізико-механічні властивості складових його порід; рельєф земної поверхні; геофізичні і геохімічні процеси і пов'язані з ними закономірності розподілу температур і мас; космічні. З тимчасово або локально діючих факторів найбільш істотними є тектонічні сили, підземні води і гази, а також діяльність людини.

Масив грунту в умовах природного залягання знаходиться в напруженому стані, обумовленому його власною вагою. На поверхні однорідного масиву, обмеженого горизонтальною площиною, відсутні дотичні напруження, внаслідок чого вона є головною площиною. З умов симетрії і ортогональності головних площин випливає, що всі горизонтальні і вертикальні площині також не мають дотичних напружень, а вертикальне напруга зростає з глибиною і визначається виразом

Стиснення масиву порід у вертикальному напрямку під дією власної ваги викликає прояв у породах реактивних горизонтальних напружень. Величина цих горизонтальних напружень визначається деформаційними властивостями порід.

Зв'язок між вертикальною і горизонтальною складовими гравітаційних напруги здійснюється за допомогою коефіцієнта бокового тиску, який виражається через коефіцієнт поперечної деформації породи (коефіцієнт Пуассона) р.

Для більшості порід і, отже, в умовах неможливості бокового розширення існуюча горизонтальна складова гравітаційних напруг є частиною вертикальної.

Розподіл напружень в масиві порід.

Якщо масив порід розташований вище ерозійного врізу або розбитий численними вертикальними тріщинами, що дозволяє порід деформуватися в горизонтальному напрямку, то горизонтальна складова гравітаційних напруг наближається до нульових значень. Для масивів порід з 0,5 (наприклад, складених пластичними глинами), а також для масивів, що залягають на великих глибинах, де під впливом високих температур і тиску вони набувають пластичні властивості, горизонтальні складові напруг можуть стати рівними вертикальним, а розподіл напружень буде відповідати гідростатичним умов. У разі, коли масив складний різнорідними шарами порід, коефіцієнти поперечної деформації яких істотно розрізняються, при загальному зростанні вертикальних напружень з глибиною горизонтальні напруги також будуть зростати. Але при переході від одного шару до іншого, що відрізняється значенням, вони будуть зазнавати локальні зміни: щодо зростати в пластичних породах і зменшуватися в породах з низькими значеннями коефіцієнта поперечної деформації. Таким чином, розподіл напружень в масиві порід, що знаходиться в полі дії гравітаційних сил, визначається як глибиною його залягання, так і відмінностями у властивостях порід, їх щільності та деформованості.

Велику роль у перерозподілі вертикальних напружень у масиві відіграють відмінності в деформаційних властивостях складових його порід. В цілому напруги зростають у твердих породах і падають в шарах, що мають низькі значення модуля деформації, а перепад напруги на кордоні сдоев тим більше, чим різкіше відрізняються ці шари з деформаційним властивостями. Епюри розподілення вертикальних напружень в горизонтально шаруватої товщі порід. На тлі загального наростання напруги пропорційно глибині в залежності від фізико-механічних властивостей ґрунтів виділяються горизонти з відносно підвищеними і зниженими напругами. В горизонтах з високими значеннями параметрів пружності величини приростів вертикальних напруг на кожні 10 м глибини в 3-5 разів вище загального фонового збільшення вертикальної складової гравітаційного поля, що дорівнює приблизно 0,3 МПа.

Перерозподіл напружень у масиві порід під впливом включень.

На перерозподіл напружень у неоднорідному масиві гірських порід впливають наявні в ньому порожнини різного розміру та форми або включення, що відрізняються від навколишнього їх масиву деформаційними властивостями. У численних роботах аналізується зміна напруженого стану матеріалу поблизу отворів. Аналогічно відбувається перерозподіл напружень у масиві порід під впливом включень. Відносне зміна вертикальних напружень у масиві, представленому переслаивающимися піщано-глинистими породами, серед яких знаходиться горизонтально залягає лінза долерітов потужністю 45 м.

Модуль пружності долерітов дорівнює 6-104 МПа, що в 1,5 рази вище модуля пружності товщі перешаровуються пісковиків, алевролітів і аргілітів. Навіть така різниця в деформаційних властивостях порід призводить до істотного перерозподілу напружень та їх концентрацій на границях розділу. Так, в покрівлі лінзи вміщуючі породи кілька розвантажені, а в самих долеритах напруги зростають, причому поблизу точок перегину контуру лінзи напруги збільшуються максимально і майже на 30 % перевищують напруги, характерні для даних глибин. Зменшення напружень спостерігається і в породах, підстилаючих лінзу, а у долеритах, що складають основу лінзи, вертикальні напруги повсюдно зростають більш ніж на 25 % в порівнянні з напруженнями, які мали б місце у тому ж масиві, але без лінзи. Якщо включення складається з порід, що володіють меншим модулем пружності, ніж вміщуючі породи, то концентрація напруг також відбувається вздовж контуру включення, але у вміщуючих породах, а всередині включення спостерігається відносне зниження напружень.

Відносне зменшення величин напружень у масиві спостерігається при переході від нетрещиноватых порід до порушеним, так як підвищення тріщинуватості веде до зниження модуля деформації породи. Епюри зміни напружень в масивах, що складаються з одних і тих же порід, але відрізняються ступенем тріщинуватості.

Напружений стан масиву порід, що залягають поблизу земної поверхні.

Осередками розвантаження напружень служать зони тектонічних порушень. У зонах розломів напруги різко знижуються (в 2-3,5 рази), а в породах, розташованих поблизу розламів зростають в 1,3 рази порівняно з фоновими. Зона підвищених напруг поширюється на відстань в 1,5-3 рази перевищує потужність зони дроблення тектонічного порушення.

Напружений стан масиву порід, що залягають поблизу земної поверхні, істотно залежить від її рельєфу. Вище ерозійного врізу в масиві відбувається відносне зменшення горизонтальних напружень, так як піднесені ділянки рельєфу можуть деформуватися в бік річкових долин. Максимальні горизонтальні напруги стиснення убувають поблизу схилів, де можуть відбуватися навіть розтріскування порід і утворення тріщин бортового відсічі. Нижче ерозійного врізу в масиві, розташованому під долинами, вертикальні напруги мають мінімальні значення, а горизонтальні напруги різко зростають, причому величина їх тим більше, що вже й глибше ерозійні зниження. Найбільш значні зміни напруженого стану відбуваються в масивах порід, що прилягають до ділянок перегину рельєфу, де спостерігається концентрація максимальних дотичних напружень. Вплив рельєфу на перерозподіл напружень у масиві порід поширюється на глибину, приблизно рівну глибину ерозійного врізу.

Постійно відбуваються в гірських породах геохімічні та геофізичні процеси призводять до виникнення у масиві порід додаткових напружень, які в окремих випадках можуть мати істотне значення. При цьому слід зазначити, що зміна напруженого стану відбувається як на мікрорівні (поблизу окремих кристалів або зерен, що відрізняються властивостями від цементуючої маси), так і в межах усього масиву. Якщо порода має порфировую структуру або складається із зерен, вкраплених в однорідному речовині, то при різних температурних коефіцієнтах лінійного розширення частинок і матриці і в залежності від їх співвідношення в породі відбувається концентрація напруг.

Коефіцієнт температурного розширення частинок.

Якщо коефіцієнт температурного розширення частинок більше коефіцієнта температурного розширення матриці, то навколо розтягнутої частинки в матриці виникають радіальні напруження розтягування і тангенціальні стиснення. При протилежному співвідношенні температурних коефіцієнтів навколо стислій частинки в матриці існують радіальні напруги стиснення і розтягування тангенціальні напруги. Зазначені особливості в концентрації напружень навколо частинок, що відрізняються коефіцієнтом температурного розширення від включає їх матеріалу, підтверджуються наявністю мікротріщин, що встановлюються експериментально. Так, навколо частинки з коефіцієнтом температурного розширення більшим, ніж у навколишнього її матеріалу, утворюються напівсферичні тріщини, а навколо частинки, коефіцієнт температурного розширення якої менше, ніж у вміщує її матриці, розвиваються радіальні тріщини.

Відомо, що з глибиною температура гірських порід зростає. За даними вимірювань температури в глибоких гірських виробках і свердловинах встановлено, що температура з глибиною збільшується нерівномірно, в самих верхніх шарах земної кори вона зростає в середньому на 2-3 °С на 100 м. Зміна температури гірських порід істотно відбивається на їх напруженому стані. З допомогою розрахунку було встановлено, що при нагріванні порід відбувається різке зростання в них горизонтальних напружень, які збільшуються порівняно з напругами, що діють в нагрітому масиві, в 5-6 разів. При цьому вертикальні напруги практично не змінюються, що призводить до вирівнювання в масиві вертикальних і горизонтальних напружень. Таким чином, на глибинах, де відбувається нагрівання гірських порід, можливо присутність зон з гідростатичним розподілом напружень.

На напружено-деформований стан масиву порід, що залягають поблизу поверхні землі, впливають також космічні фактори. В результаті дії сил тяжіння Місяця і Сонця виявляються помітні періодичні приливні коливання земної поверхні з періодом 12 год і амплітудою, що оцінюється величиною близько 30-40 см.

Діючі у верхніх горизонтах земної кори тектонічні сили.

За даними розрахунків, під впливом приливного впливу Місяця в земній корі товщиною 100 км можуть виникати додаткові напруги величиною до 0,02 МПа. Таким чином, приливного впливу Місяця викликають незначні напруги в земній корі, однак, враховуючи її неоднорідну будову, обумовлює локальну концентрацію напруг, можна в окремих точках очікувати відносне підвищення напруг і деформацій, що необхідно брати до уваги при проектуванні інженерних споруд, чутливих до невеликих і нерівномірних деформацій підстави.

Великий вплив на напружений стан масиву порід надають діють у верхніх горизонтах земної кори тектонічні сили. Можна, мабуть, вважати, що значна частина надлишкових горизонтальних напружень, замеренных практично у всіх пунктах спостережень, має тектонічну природу. Встановлення величини і напрямку дії тектонічної сили представляється складним завданням. Тектонічні сили можуть бути як постійними, так і змінними по глибині, стискають і розтягують.

Додаток до масиву порід додаткових горизонтальних стискаючих сил призводить до суттєвого перерозподілу в ньому горизонтальних і дотичних напруг, в той час як вертикальні напруги практично залишаються незмінними. Найбільша зміна горизонтальних напружень під впливом тектонічних сил відбувається у верхній частині масиву, де горизонтальні напруги, обумовлені гравітаційним полем, мають порівняно малу величину. Тут масив порід відчуває інтенсивний стиск, і діючі в ньому горизонтальні напруги з величиною відповідають прикладеної тектонічної силі. Очевидно також, що у верхній частині масиву горизонтальні напруги істотно перевершують ще незначні за величиною вертикальні гравітаційні напруги.

Збільшення вертикальних напружень у грунтах.

З глибиною відбувається збільшення вертикальних напружень, і на деякій глибині (тим більшої, чим більше прикладена тектонічна сила) вертикальні напруги стають рівними горизонтальним. У цій частині масиву формується зона, де породи відчувають всебічне рівномірне стиснення, близьке до гідростатичного. Нижче зони всебічного стиснення відбувається зменшення горизонтальних напружень, так як у міру збільшення глибини значення гравітаційних сил зростають, що призводить до компенсації горизонтальних напружень, викликаних тектонічними силами.

У разі додатки до масиву зростаючої з глибиною тектонічної сили зберігаються описані вище закономірності в розподілі горизонтальних напружень, тільки зона всебічного рівномірного стиску більш потужна, так як зростаючі вертикальна гравітаційна і горизонтальна тектонічна складові мають близьке значення на більшому інтервалі глибин.

В масиві порід, що зазнають горизонтальне стиснення під впливом тектонічних сил, розподіл максимальних дотичних напружень підпорядковується таким закономірностям. У верхній частині масиву величина максимальних дотичних напружень визначається величиною діючої горизонтальній тектонічної сили і може значно (в десятки разів) перевищувати максимальні дотичні напруження в масиві, що не підлягає стисненню тектонічної силою. В зоні всебічного рівномірного стиску максимальні дотичні напруження близькі до нуля, нижче цієї зони вони рівномірно зростають і характер їх розподілу в масиві, який відчуває тектонічне стиснення, аналогічний розподілу тих напружень в масиві, знаходиться тільки в гравітаційному полі.

Додаток до масиву порід горизонтальній розтягує тектонічної сили практично не впливає на вертикальні напруги, але горизонтальні напруги в межах всього масиву стають розтягують і рівномірно зростають з глибиною, причому їх величина визначається сумою горизонтальній розтягує тектонічної сили і горизонтальної складової гравітаційного поля напружень.

Інерційні сили, що виникають при землетрусах.

Максимальні дотичні напруження також збільшуються з глибиною. В умовах спільної дії вертикальних стискаючих і додаткових горизонтальних розтягуючих напружень на певній глибині, де абсолютні значення головних напружень, що мають протилежні знаки, що збігаються, максимальні дотичні напруження дорівнюють одному з головних напруг і діють на майданчиках, на яких нормальні напруження дорівнюють нулю.

Інерційні сили, що виникають при землетрусах, викликають зміну напруженого стану масиву гірських порід. Особливо великі зміни в розподілі напруг спостерігаються на схилах і вершинах гір, що підтверджується утворенням на них під час землетрусів різних дислокацій у вигляді тріщин, отчлененных масивів, обвалів і зсувів. Найбільше збільшення дотичних напружень спостерігається на схилах, які звернені за напрямом розповсюдження сейсмічної хвилі, і воно тим більше, чим ближче до вершини.

Напружений стан масиву порід залежить від наявності в ньому підземних вод, нафти, газу і швидкості їх руху. При зміні гідростатичного тиску в породах відбувається зміна ефективних напружень, яке проявляється у відповідних деформаціях. Наприклад, при зниженні рівнів підземних вод або нафти в результаті їх відкачування усувається ефект зважування осушенной частині товщі гірських порід, внаслідок чого нижче розташовані породи починають відчувати додаткове навантаження, що дорівнює вазі рідини в об'ємі осушеного масиву, що призводить до зростання напружень в скелеті гірської порід і і стиснення її. Рухомий потік рідини надає гідродинамічний тиск на масив порід, пропорційний градієнту напорів.

Великий вплив на напружений стан масивів порід надає інженерна діяльність людини.

Методи вивчення та оцінки напруженого стану масиву ґрунту.

Додаткове навантаження від споруд, зміна форми поверхні при проходці виїмок, кар'єрів і котлованів, відкачування підземних вод, нафти і газу, прокладання підземних гірничих виробок викликають локальне, але досить інтенсивне перерозподіл напружень у масиві гірських порід. У більшості випадків вплив штучних чинників на напружений стан порід аналогічно природним.

Напружений стан масиву грунтів досліджується з допомогою польових, лабораторних і аналітичних методів.

Польові методи включають методи розвантаження при відновленні природних напруг та геофізичні.

Метод розвантаження для визначення природних напруг був розроблений в 1935 р. Д. Д. Головачевым (в подальшому він був удосконалений). Визначення напружень методом розвантаження з вимірюванням деформацій повного пружного відновлення проводиться в основному за трьома схемами. Схема ВНІМІ полягає у вимірюванні деформацій вибою свердловини при выбуривании керна. На вирівняну вибій свердловини наклеюються тензодатчики, після чого вибій свердловини обуривается і проводяться вимірювання деформації розвантаження керна. Перехід від замеренных деформацій до напруги здійснюється за формулами теорії пружності. Дослідження залежності напруженого стану вибою свердловин від виду напруженого стану масиву і величин показали, що вимірювальна свердловина повинна буритися в напрямку одного з головних напружень, щоб одержати симетричне поле деформацій щодо центру її забою (для можливості переходу від деформацій до напруги). При такому положенні свердловини деформації на вибої обумовлюються напругами, не тільки діють у площині забою, але і вздовж її осі.

Схема Хоста заснована на вимірюванні деформацій діаметра співвісної свердловини в выбуриваемом керні.

Вимірювання деформацій діаметра співвісної свердловини в выбуриваемом керні.

Цей метод має деякі переваги перед методом ВНІМІ, так як дозволяє вимірювати напруги в масивах грунтів поза зоною впливу вибою свердловини. Для обліку компоненти напружень, орієнтованої паралельно осі свердловини, пропонується бурити три взаємно перпендикулярні свердловини. Ці свердловини в пункті спостережень дають дев'ять значень напруг за трьома різними напрямами у кожній свердловині, перпендикулярними до її осі і утворюють між собою кути 60°. Шість з них використовуються для обчислення еліпсоїда напруг, інші служать для контролю.

Схема Лиману є розвитком схеми Хаста і на відміну від останньої дозволяє обмежитися однією свердловиною для визначення всіх компонент головних напружень.

Слід зазначити, що ці методи досить прості, однак їх недоліком є неможливість визначення показовий пружних властивостей масиву, які повинні бути визначені за допомогою іншого методу або прийняті орієнтовно.

Методи, засновані на частковій розвантаження напружень, передбачають вимірювання пружних деформацій грунтів поблизу свердловини або врубу. Застосовується розвантаження масиву грунтів, що складають стінку виробітку, з допомогою свердловини. При цьому він розглядає стінку вироблення, як пружну ізотропне платівку, що знаходиться в плоскому напруженому стані. При бурінні свердловини відбуваються зміна напруженого стану грунтів у площині стінки виробки і переміщення точок поверхні в зоні двох-трьох діаметрів свердловини. Вимірюючи переміщення окремих точок, можна вичистити напруги, що існували до буріння.

Методи відновлення напруги засновані на вимірюванні напруг, які необхідно створити в свердловині або врубе, щоб ліквідувати деформацію часткового розвантаження, що сталася при створенні цієї порожнини.

Індикатори переміщень точок поверхні масиву.

Для цього до пристрою врубу або свердловини встановлюють індикатори переміщень точок поверхні масиву. При влаштуванні порожнини індикатори фіксують переміщення точок поверхні масиву грунтів при його частковому розвантаженню. Потім поміщають в порожнину плоский домкрат або прессиометр (для свердловин). З допомогою цих приладів навантажують стінки порожнин до тих пір, поки індикатори не покажуть початкові відліки. Проводячи випробування у взаємно перпендикулярних напрямках, оцінюють еліпс напруг і анізотропію напруженого стану.

Всім переліченим методам властивий один загальний недолік, який полягає в тому, що з їх допомогою визначення напруженого стану виробляються тільки в окремих точках масиву грунтів. Очевидно, що в неоднорідних тріщинуватих масивах слід очікувати досить великі відхилення результатів точкових спостережень від напруженого стану масиву в цілому або окремих його частин.

Геофізичні методи, засновані на зміні фізичних властивостей гірських порід від тиску, що є в цьому відношенні більш перспективними. Серед сейсмічних методів найбільше поширення мають ультразвукової та звукометрический.

В основі ультразвукового методу визначення напружень у масиві ґрунтів лежить залежність параметрів пружних хвиль (швидкості, амплітуди, частоти) від діючих напружень. Така залежність вивчена на зразках для широкого класу гірських порід. При цьому встановлено, що для більшості гірських порід спостерігається збільшення швидкості поширення пружних хвиль з ростом тиску. При однакових напругах для різних типів порід це збільшення становить від одиниць до 50 %. Найбільшою мірою зростають швидкості поздовжніх хвиль у напрямку, паралельному максимальному напрузі. Зростання швидкостей поздовжніх хвиль починається з невеликих навантажень і припиняється при напругах, що складають 50-70 % від руйнуючих.

Схеми поздовжнього профілювання.

Чим менше пористість ґрунтів, тим швидше згасає цей ефект. Поява під навантаженням анізотропії швидкості дозволяє використовувати цей метод для встановлення орієнтування головних напружень в масиві. Вимірювання в масиві зазвичай проводять за схемами поздовжнього профілювання. За схемою вимірювання проводять між паралельними шпурами або свердловинами, відстань між якими може досягати декількох метрів. За результатами вимірювань можна оцінити величину і напрям головних напружень. Практично для цих цілей використовуються свердловини глибиною не більше 10 м, так як із збільшенням глибини істотно зростають похибки визначення, що виникають внаслідок непаралельності свердловин, і позначається масштабний ефект, оскільки випробування в масиві і на зразках проводять на різних базах.

Поздовжнє профілювання та ультразвукової каротаж практично не мають обмежень по глибині. При цьому вимірювання на зразку і в масиві мають однакову базу, що спрощує інтерпретацію результатів. Однак за результатами ультразвукового каротажу можна отримати уявлення тільки про напругах, що діють уздовж профілю. Часто застосовують методи просвічування і профілювання спільно.

Швидкості доцільно вимірювати з взаємно перпендикулярним напрямам, тоді досить легко обчислюються максимальні і мінімальні значення швидкостей і їх орієнтування. Потім за значеннями швидкостей по графіку і корреляционному рівнянню оцінюють величини головних напружень.

Результати ультразвукових вимірювань показують, що швидкості в масиві перевищують швидкості в зразках в середньому на 10-12 %, тоді як збільшення швидкості при навантаженні зразків до руйнівних напружень не перевищує 5 %. Очевидно, в даному випадку проявляється масштабний фактор і позначається вплив всебічного тиску.

Перші імпульси в багатьох зразках порід.

Звукометрический метод заснований на вивченні за допомогою спеціальної апаратури параметрів шумів, що передують великому порушення суцільності в масиві грунтів. Лабораторними дослідженнями встановлено, що перші імпульси в багатьох зразках порід виникають задовго до їх руйнування. Частота появи цих імпульсів, їх енергія і частотний спектр різні. Вони визначаються величиною навантажень, типу породи та ступенем її тріщинуватості. Найбільш інтенсивно імпульси з'являються при навантаженнях, що становлять 30-60 % від руйнуючих. Проводячи звукометрические спостереження в масиві грунтів, можна виявити наявність зон, в яких грунти знаходяться в граничному напруженому стані і де найбільш ймовірно виникнення обвалень, гірських ударів і т. п.

Лабораторне вивчення напруженого стану масивів ґрунтів складається з фізичних і аналогових методів моделювання. До першої групи відносяться методи еквівалентних матеріалів і відцентрове моделювання, до другої - електричне моделювання.

Аналітичні методи оцінки напруженого стану масивів ґрунтів можна умовно розділити на дві групи. До першої відносяться методи, що дозволяють вирішити поставлену задачу про напружено-деформований стан півпростору в замкнутій формі, тобто точно обчислити всі компоненти напружень у будь-якій точці розрахункової області. Другу групу складають методи, засновані на реалізації варіаційних принципів вирішення завдань теорії пружності, тобто рішення завдань проводиться з певною точністю, і в цьому сенсі вони є наближеними.

Методи, засновані на строгих положеннях теорії пружності, відносяться до першої із зазначених груп. Напружений стан пружного, ізотропного, однорідного масиву, займає полубесконечную область з криволінійною кордоном, під дією поверхневих і об'ємних сил описується в рамках плоскої задачі рівняннями

Способи відшукання цієї функції залежать від граничних умов і рельєфу масиву грунтів.

Оцінка напруженого стану півплощини.

У разі простого рельєфу, наприклад при оцінці напруженого стану півплощини, рішення задачі зводиться до простого інтегрування рівняння.

Напружено-деформований стан масиву грунтів клиноподібної області під дією дотичних навантажень і власного ваги розглянуто в роботах А. Лява і Б. Р. Гальоркіна. Результати цього рішення використовують для оцінки напруженого стану масивів ґрунтів трикутного профілю - дамб, насипів, гребель.

Задачі про напружений стан насипів, про тиск на підпірні стінки тощо вирішені Ст. Ст. Соколовським на основі теорії плоского граничної рівноваги сипучого середовища. Завдання оцінки напруженого стану масивів в бортах глибоких річкових долин параболічного профілю вирішена Е. В. Калініним за допомогою методу комплексних потенціалів за Колосову - Мусхелішвілі. Задачі про напружений стан масивів зі складним рельєфом також можуть бути розв'язані методом комплексних потенціалів. Цей метод ефективний в тих випадках, коли вдається здійснити конформное відображення розглянутої області на нижню полуплоскость раціональними функціями. Їх знаходять шляхом комбінації з найпростіших функцій. Розроблена узагальнена раціональна функція, що дозволяє здійснити конформное відображення деяких симетричних і несиметричних полубесконечных областей з криволінійними границями.

Кількісна оцінка зміни природного напруженого стану масивів ґрунтів поблизу різних гірничих виробок (тунелі, шахти та ін), необхідна для обґрунтування проходки і кріплення та безаварійної експлуатації споруд.

Варіаційні або наближені чисельні методи в останній час знаходять широке застосування завдяки розвитку обчислювальної техніки. До них в першу чергу відносяться методи скінченних елементів і скінченних різниць.

Метод кінцевих елементів.

Метод кінцевих елементів (МКЕ) дозволяє вирішувати як об'ємні, так і плоскі задачі, однак можливості обчислювальної техніки поки що обмежують рішення об'ємних завдань. При вирішенні плоских задач ідеалізація суцільного середовища полягає в заміні її системою пластинчастих елементів, шарнірно з'єднаних у вузлах. Виділений елемент має ті ж фізичні властивості, що і розглянута середовище в місці розташування елемента, тобто суцільне тіло умовно ділиться на елементи кінцевих розмірів, число яких також звичайно.

Ідентифікація напружено-деформованого стану суцільного середовища та середовища, розділеної на елементи, що досягається виконанням умови суцільності на границях між елементами.

Форма елементів може бути довільною - трикутної, чотирикутної, прямокутної. Найбільш просте рішення виходить при поділі середовища на елементи трикутної форми. Між тим сітка розбиття може містити одночасно елементи різної форми й розмірів.

Математично рішення задачі в переміщеннях зводиться до складання і розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Число рівнянь у загальному випадку дорівнює подвоєному числу вузлових точок сітки розбиття.

Матриця є вектор, що складається з членів, які є компонентами сил, прикладених у вершинах елементів. Матриця є вектором, що складається з компонент переміщень, які визначаються при рішенні системи рівнянь. Вона називається узагальненою матрицею жорсткості системи і формується за особливими правилами з матриць жорсткості окремих елементів. Елементи узагальненої матриці жорсткості, що є коефіцієнтами алгебраїчних рівнянь, залежать тільки від координат вершин елементів і показників деформованості середовища. Складність кінцевого вираження узагальненої матриці жорсткості не залежить від ступеня неоднорідності досліджуваної області, тобто кожен елемент може мати властивості, відмінні від інших.

Вивчення напруженого стану неоднорідних масивів ґрунтів.

Компоненти деформацій і напружень при відомому поле переміщень визначаються показниками деформованості елемента і координатами його вершин, тобто напруження і деформації в межах трикутного елемента постійні. У зв'язку з цим точність методу визначається розмірами елементів, і для детального вивчення напруженого стану якого-небудь ділянки необхідно зменшити їх розміри і збільшити число.

При вивченні напруженого стану неоднорідних масивів ґрунтів, розсічених тріщинами і мають слабкі прошарки, доцільно застосовувати комбіновану сітку розбивки, що складається з елементів трикутної та чотирикутної форми. Трикутними елементами моделюються блоки грунтів між тріщинами і слабкими прошарками, останні моделюються набором чотирикутних елементів.

В цілому слід зазначити, що застосування методу кінцевих елементів для розрахунку напружено-деформованого стану масивів ґрунтів складного інженерно-геологічної будови доцільно і перспективно. Це обумовлено можливостями методу, що дозволяє розраховувати напружений стан неоднорідних масивів ґрунтів з тріщинами та іншими зонами ослаблення, із змінними характеристиками фізико-механічних властивостей і нелінійними залежностями між ними, зі складним поєднанням силових навантажень, включаючи вплив підземних вод, з будь-яким окресленням меж розрахункової області.

Метод кінцевих різниць є універсальним методом наближеного розв'язку диференціальних рівнянь. Він дозволяє зводити наближене рішення рівняння в приватних похідних до розв'язання систем алгебраїчних рівнянь. В даний час цей метод застосовується для розв'язання плоских задач про напружений стан масивів ґрунтів.

При вирішенні плоскої задачі на цікаву область наноситься сітка, утворена лініями, паралельними координатним осям, тобто область розбивається на прямокутники. Точки перетину ліній називаються вузлами, а відстані між сусідніми вузлами вздовж координатних осей - кроком сітки за відповідними напрямами.

Зв'язок між силами і переміщеннями для кожного вузла.

Якщо крок за одним з напрямів змінюється, тобто залежить від номера вузла, сітка називається нерівномірним. Таким чином, область безперервної зміни аргументу замінюється сіткою або дискретним зміною, коли кожному вузлі сітки відповідають вузлові значення аргументу.

При вирішенні інженерно-геологічних завдань аргументами, що залежать від номера вузлів, є показники деформаційних властивостей ґрунтів, що діють в цих вузлах сили і переміщення. Записавши в звичайно-разностном вигляді зв'язок між силами і переміщеннями для кожного вузла, отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь, рішення якої приводить до знаходження переміщень вузлів. Точність рішення залежить від вибору сітки та способи вирішення системи. За знайденим переміщень визначають деформації та напруги у вузлових точках. Всі залежності при практичному використанні методу записуються в матричній формі. У більшості випадків (як і в методі кінцевих елементів) вони базуються на теорії пружності, однак можливе застосування і інших залежностей.

Під деформацією розуміють зміна розмірів і форми суцільного тіла під дією зовнішніх механічних сил або температури. Зовнішні механічні сили можуть бути статичними і динамічними. Під дією цих сил проявляються фундаментальні реологічні властивості ґрунтів -пружність, пластичність і в'язкість, які характеризують різні зв'язки між напруженнями і деформаціями і в загальному випадку можуть трактуватися як фази єдиного процесу деформування тіла під навантаженням.

В зависимости от граничных условий при возрастании внешних сил грунт может претерпевать деформации, ведущие только к сближению структурных элементов (изменение объема, например уплотнение) или к смещению одной части грунта относительно другой путем сдвига (изменение формы) или отрыва. Все эти деформации протекают во времени. Однако при малых деформациях независимо от граничных условий они протекают примерно одинаково, что позволяет использовать для исследования аппарат механики сплошной среды.

Статьи pp-budpostach.com.ua Все о бане

Статьи по пеноблоку,пенобетону,пенобетонным блокам

Статті pp-budpostach.com.ua Статті по бетону

Статті Все про парканах

Статті pp-budpostach.com.ua Все про дахах ( види, матеріал, як краще вибрати)

Статті Все про Фундаменті

Статті по газобетону ( газоблокам ), газобетонних блоків, блоків газосиликатнных

Новини, статті, чутки, факти, різне і по чу-чуть

Статті по цеглині ( рядовому, особового,облицювальної,клинкерному, шамотною, силікатній,)