Задача про визначення числа точок

Задача про визначення числа точок

Досвід показує, що для геологічних параметрів застосування поліномів вище восьмою-дев'ятою мірою не доцільно, так як вони суттєво не покращують якості апроксимації. А це означає, що, маючи 55 точок, можна отримувати тренд-поверхні аж до дев'ятої мірою наближення.

Таким чином, обмеження числа крапок знизу, з боку мінімуму, встановлюється формально: мінімум точок відповідає числу коефіцієнтів полінома. Задача про визначення числа точок зводиться до вибору області дискретизації випадкового поля. Встановивши область дискретизації, тобто необхідну величину площі поля, відповідно до якої може бути поставлено одне значення модельованого параметра, легко підрахувати потрібну кількість експериментальних точок. До встановлення області дискретизації можна підійти наступним чином. У межах площі модельованого поля вибирають смугу території, орієнтовану на головному напрямку мінливості, у межах якої є достатньо велике число експериментальних точок. Перенісши точки на вісь і відновивши в кожній з них ординату, що відповідає значенню модельованого геологічного параметра, отримують випадкову послідовність параметра.

Тепер завдання полягає у виборі кроку дискретизації, необхідного для відновлення випадкової функції параметра, що є в той же час головним перетином модельованого поля. Одну і ту ж випадкову послідовність можна апроксимувати безліччю виразів, тому задаються деяким умовою, формулируемым з урахуванням необхідності відображення в моделі нуля його структури необхідної детальності. Умова полягає в тому, що різниця між математичним очікуванням.

Як показує практика, перенесені на експериментальну основу точки опиняються розподіленими на ній нерівномірно зі згущенням у одних осередках сітки і майже повною відсутністю в інших. Для обліку равнопредставительности даних про геологічну параметрі в масштабі всього поля поступають таким чином.

Принцип равноточности.

За оцінками середнього значення параметра відновлюють функцію його математичного очікування (міри розсіювання) вздовж одного з головних напрямків мінливості, на ділянці розташування «білої плями» і вимірюють ординату цієї функції над центром відповідної «порожній» клітинки (клітинок).

Із-за недоліку вихідної інформації може бути не дотриманий і принцип равноточности - оцінки середнього значення параметра в різних осередках сітки можуть бути підраховані по вибірках різного обсягу. У таких випадках потрібно зібрати додаткову інформацію або будувати модель поля на неравноточной основі. Подібні точки повинні бути випадково розподілені в просторі поля. Недотримання цього правила може істотно позначитися на якості отриманої моделі.

Перш ніж перейти до розрахунку на ЕОМ математичних моделей поля геологічного параметра слід встановити, якою повинна бути яка апроксимує функцію.

Адекватний реальному полю геологічного параметра вид функції можна встановити, аналізуючи графіки залежності параметра від координат, побудовані вздовж головних напрямків мінливості. Аналіз можна виконувати візуально. Критерієм правильності підбору функції для побудови математичної моделі поля є найбільша відповідність між цією моделлю і її характеристиками, з одного боку, і оцінками, отриманими на підставі експериментальних даних, з іншого. Етап побудови моделі поля включає вибір точки початку відліку координат зняття координат точок і відповідних оцінок параметра з експериментальної основи і переклад їх на машинні перфокарти для введення в ЕОМ. Положення точки початку відліку координат багато в чому визначає стійкість одержуваних на ЕОМ рішень, особливо коли в ролі апроксимуючих функцій виступає експоненціальна функція або неортогональный поліном.

При використанні ортогональних поліномів до розташування точки початку відліку координат можуть і не пред'являтися такі суворі вимоги.

Правильний облік границь поля для введення їх в ЕОМ.

Важливим для моделювання є правильний облік границь поля для введення їх в ЕОМ. На тренд-поверхнях рельєф по периферії змінився, що викликано відсутністю обліку межа контуру. Для полів деяких геологічних параметрів у літературі є описи спроб врахувати кордон геологічного тіла при побудові моделі його поля. Пропонується уявити кордон геологічного тіла, поле якого моделюють, у вигляді ламаної лінії, виміряти координати точок перегину цієї лінії, надати точок перегину значення параметра по довколишніх експериментальним точкам і ввести отримані таким чином точки контуру в ЕОМ поряд з експериментальними точками. Рекомендуються й інші способи. Наприклад, можна відбраковувати периферійні зони тренд-поверхонь або надати геологічного параметру вздовж меж поля нульові значення і ввести їх в розрахунок на ЕОМ.

В результаті рахунку на ЕОМ отримують ряд моделей, які відповідають різній мірі наближення апроксимуючої функції до поверхні поля, заданої експериментальними даними. З цих моделей потрібно вибрати функцію такої міри наближення, яка виявила б структуру модельованого поля на потрібну глибину. Автор вважає, що не можна вирішити задачу про вибір найкращого ступеня наближення, абстрагуючись від мети моделювання і від природи ознаки, поле якого апроксимується деякої теоретичної поверхнею.

Якщо мета моделювання полягає в просторовому прогнозі ознаки, то модель його поля повинна відображати всі невипадкові компоненти так, щоб відхилення експериментальної поверхні поля від його моделі носили тільки випадковий характер. Тоді прогнозоване значення ознаки в точці буде дорівнювати теоретичному, а можливі відхилення - величиною дисперсії точок поля відносно поверхні тренда. Якщо мета моделювання полягає у з'ясуванні загальних закономірностей мінливості деякого геологічного параметра, що відображаються схемою його головних напрямків, то модель нуля може включати тільки регіонально-корельований компоненту або регіонально-корельований та низькочастотні періодичні компоненти, які піддаються геологічної інтерпретації.

Підбір відповідного полінома.

Таким чином, перш ніж перейти до оцінки якості апроксимації експериментальних даних, слід встановити критерії апроксимації, що спираються на цілі моделювання і природу поля.

Для підбору відповідного полінома можна застосувати кілька методів. Найбільш поширеним з них є метод мінімізації суми квадратів відхилень. Цей метод має мною переваг, однак, за свідченням деяких фахівців, він не позбавлений недоліків. Використовуючи його для оцінки найкращій мірі наближення, вони отримували тренд-поверхні, що розрізняються рельєфом. Це дозволило стверджувати, що застосування способу найменших квадратів без спеціальних заходів може не дати позитивних результатів. Причина полягає в тому, що поліноми, особливо многочленів високих ступенів, на різних ділянках поля можуть давати різні відхилення від експериментальної основи, чого не враховує розглянутий метод оцінки. Внаслідок цього метод найменших квадратів виявляється непридатним для судження про якість апроксимації на окремих ділянках поля, інакше кажучи, для оцінки рівномірності наближення, досягнуту з допомогою тієї чи іншої апроксимуючої функції.

Оцінити рівномірність наближення можна, застосовуючи інші методи оцінки якості апроксимації - графіки послідовних розтинів поля (розгортки поля) і карти локального ефекту.

Аналіз виконують відповідно до розглянутої нижче методикою оцінки якості апроксимації. Залежно від результатів аналізу виносять висновок про придатність (або непридатність) даної функції для опису нуля модельованого геологічного параметра.

Нерідко необхідно вирішити питання про те, чи покращується (і якою мірою) якість апроксимації поля при підвищенні ступеня полінома. Для цього можна рекомендувати проводити Опенку якості апроксимації за допомогою послідовного ряду карт локального ефекту, що відповідають полиномам різних порядків. Вибравши оптимальну за прийнятим критерієм функцію, будують тренд-поверхні геологічного параметра, відповідні обраної моделі

Карти геологічного поля.

Тренд-поверхні друкуються машиною автоматично.

Карти геологічного поля отримують на основі тренд-поверхонь після відповідної обробки, яка починається з нанесення на них по осях координат заданих точок. Для орієнтування тренд-поверхонь зручно використовувати опорні точки (наприклад, адміністративні пункти). Ці точки з відомими координатами переносять з експериментальної основи на тренд-поверхні і виробляють з них суміщення тренд-поверхонь з геологічними, геоморфологічними та іншими картами.

В результаті обробки тренд-поверхні отримують карту поля геологічного параметра. Карта поля пористості і лесових порід вододілу Прут-Дністер, складена для виділення меж комплексів, встановлення схеми головних напрямків мінливості та аналізу умов седиментації порід лесової субформации. Відповідна карта поля середнього квадратичного відхилення параметра. Геологічний аналіз проводять спільно, використовуючи обидві карти. У процесі аналізу будують головні перерізу поля, показуючи зміни показника і його заходів розсіювання в цих напрямках. Для виділення меж між геологічними тілами використовують ізолінії, що відповідають кордонами класифікаційних інтервалів показника. По карті поля середнього квадратичного відхилення визначають відповідні виділеним тіл заходи розсіювання.

Для складання регіональної схеми головних напрямків мінливості розраховують градієнти мінливості для різних ділянок поля. При розрахунку цих градієнтів слід враховувати ширину изозон. Регіональна схема головних напрямків мінливості дозволяє реконструювати умови седиментогенезу матеріалу, з якого формуються породи, обґрунтувати проекти подальших інженерно-геологічних робіт (направлення маршрутів інженерно-геологічної зйомки, розташування ключових ділянок, орієнтування систем пунктів отримання інформації). Схема головних напрямків мінливості числа пластичності лесових порід одного з районів УРСР.

Метод поліноміальної апроксимації за принципом самоорганізації.

Таким чином, способи інтерпретації і аналіз отриманих карт в залежності від цілей можуть бути різними, однак у всіх випадках перш ніж використовувати отримані карти полів геологічних параметрів за призначенням, потрібно провести їх оцінку з точки зору достовірності отриманої моделі та її відповідності з експериментальними даними. Оцінка обов'язкова у випадку, коли завданням моделювання був прогноз показника.

Необхідність в удосконаленні методу апроксимації експериментальних даних поліномів обумовлена тим, що в якості модельної можуть використовуватися різні функції. Підбір математичної моделі зазвичай здійснюють методом найменших квадратів. Однак, цей метод має недоліки: він не генерує моделі поля і дозволяє одержувати найкращі оцінки коефіцієнтів апроксимуючого полінома тільки в межах деякого класу функцій; нульову залишкову дисперсію можна отримати для будь-якої моделі поля геологічного параметра, будь-якого рівняння поверхні регресії, коефіцієнти якого дорівнює числу точок експериментальної основи. Таким чином, метод найменших квадратів, строго кажучи, не дозволяє виділити випадкову компоненту поля геологічного параметра. Для генерації виду рівняння (моделі поля) Л. Р. Борейко рекомендує використовувати метод групового урахування аргументів (МГУА), а в якості критерію вибору рівняння поверхні - «зовнішнє доповнення». Таким доповненням є середня квадратична помилка Дпр, підрахована на окремій сукупності значень геологічного параметра, яка не використана при обчисленні коефіцієнтів модельного рівняння.

При підрахунку коефіцієнтів полінома використовується «навчальна» сукупність значень геологічного параметра. По ній обчислюють систему нормальних рівнянь.

Метод модельної автокореляційної функції (МАКФ).

Більш правильно метод слід було б називати так: метод моделювання полів геологічних параметрів на основі обліку їх статистичної структури. В ході синтезу за експериментальними даними функцій математичного очікування геологічного параметра і його середнього квадратичного відхилення, що описують поле, використовується двовимірна автокореляційна функція. Іншими словами, при побудові моделі в процесі інтерполяції значень геологічного параметра приймають до уваги корелятивні зв'язки між значеннями геологічних параметрів, виміряними в різних точках модельованого поля. Тіснота зв'язків, як показано вище, залежить від відстані між точками та напрямки лінії, що з'єднує їх. Метод розроблений С. П. Сидоркіної. Сутність його полягає в тому, що за обмеженого обсягу експериментальних даних знаходять оцінку автокореляційної функції, а потім методом знаходження мінімуму функції багатьох змінних підбирають двомірну модельну автокорреляционную функцію з деякого їх сімейства. Отримана АКФ є статистична структура модельного поля геологічного параметра, яке найкращим чином наближається до реалізації модельованого поля, заданої експериментальними даними. Потім за допомогою інтерполяційної формули знаходять оцінки геологічного параметра в тих точках модельованого поля, де вони відсутні. Процес статистичної інтерполяції передбачає згладжування поля. Інтервал усереднення при цьому залежить від щільності пунктів отримання інформації в околицях точки, для якої шляхом інтерполяції отримують невідоме значення геологічного параметра. Моделювання поля геологічного параметра завершують операції з контролю якості отриманої математичної моделі.

Початкові етапи алгоритму моделювання поля геологічного параметра методом МАКФ є загальними для всіх методів. Моделювання починають з формулювання цілей отримання моделі поля, вибору категорії геологічного тіла і геологічних параметрів, масштабу моделі і розробки геологічної гіпотези.

Принцип равнопредставительности оцінок параметра в точках експериментальної основи

В результаті їх реалізації обґрунтовують геологічні та статистичні критерії відбракування інженерно-геологічної інформації, що виробляють її сортування і формують пакет даних про геологічні параметри, необхідних для складання експериментальної основи. На відміну від методу апроксимації ортогональними поліномами експериментальна основа, необхідна для моделювання поля геологічного параметра методом МАКФ, може бути регулярною і нерегулярною. Нерегулярне розміщення точок експериментальної основи допускає також метод апроксимації емпіричних значень геологічного параметра неортогональными поліномами.

При використанні методу МАКФ вимога дотримання принципу равнопредставительности оцінок параметра в точках експериментальної основи не є таким жорстким, як у методі апроксимації ортогональними поліномами. Але разом з тим воно також повинно виконуватися, оскільки «опорні» точки основи, що містять підраховані за експериментальними Даними оцінки геологічного параметра, повинні представляти всі ділянки площі модельованого геологічного тіла (задача інтерполяції). Принцип равноточности оцінок геологічного параметра, представлених в експериментальній основі, при моделюванні полів методом МАКФ повністю зберігає своє значення. Всі оцінки геологічного параметра повинні бути рівноточними. Краще, якщо вони будуть представлені оцінками, підрахованими для вибірок обсягу, рівного оптимальному або більше за нього. Оптимальним слід вважати такий мінімальний необхідний обсяг реалізацій, збільшення якого не призводить до суттєвого зміщення оцінки його середнього значення. Експериментальна основа за визначенням є система орієнтованих в просторі точок, тому для неї завжди вибирають точку початку відліку координат. При використанні розглянутого методу С. П. Сидоркіна рекомендує нульову точку розташовувати в лівому верхньому кутку поля модельованого геологічного параметра. Від нульової точки відраховують координати точок експериментальної основи в частках від лінійних розмірів досліджуваного поля.

Визначення автокореляційної функції.

Оскільки поле геологічного параметра тільки в рідкісних випадках буває ізотропним, а метод вимагає дотримання умови ізотропності, моделируемое поле геологічного параметра шляхом стиснення координат по ?2 призводять до изотропному. З цією метою по випадкових послідовностей геологічного параметра, орієнтованим по головним напрямкам, оцінюють автокореляційної функції, знаходять радіуси і розраховують відношення, є модулем анизотропности. За величиною обчислюють наведені значення координат точок експериментальної основи. Стиснення координати поля пропорційно призводить до поля з ізотропною областю кореляції і однією і тією ж.

Наступний етап робіт з моделювання поля геологічного параметра полягає у визначенні автокореляційної функції. Звичайним шляхом підрахувати АКФ за експериментальними даними не завжди вдається, так як для цього потрібен досить довга реалізація поля модельованого геологічного параметра, причому точки вимірювань параметра повинні бути розміщені на однакових відстанях. Метод МАКФ передбачає вибір підходящої АКФ з деякого заданого набору функцій. Вибір здійснюють методом спуску за найменшою середньої квадратичної похибки відновлення геологічного параметра. Обрана яка апроксимує АКФ відповідає статистичної структурі деякої моделі поля, яке найкращим чином наближається до точок експериментальної основи. Для підбору модельної АКФ задається клас функцій. С. П. Сидоркіна пропонує формулу, представляє собою суперпозицію функцій.

Якщо при вирішенні окремих завдань заздалегідь відомий розмах деяких параметрів АКФ, то визначення інших параметрів зводиться до відшукання найменшого значення при обмеженнях на параметри (задача нелінійного програмування). Побудова двомірної АКФ виробляють з допомогою ЕОМ за програмою Сидоркіної. З її допомогою визначають параметри. Для визначення параметрів апроксимуючої функції необхідно розташовувати композицією значень геологічного параметра, за якої вважають модельну автокорреляционную функцію.

Побудова моделей, що виявляють перший ярус структури.

Композиція повинна бути типова для всієї площі модельованого поля. Її характер визначається цільовим призначенням моделі, масштабом і особливостями геологічної будови. С. П. Сидоркіна пропонує оперувати композиціями, що включають значення геологічних параметрів, виміряних: у всіх точках, що використовуються для побудови математичної моделі; в точках, розміщених у межах типового ділянки; в точках, розташованих по перетинах поля, орієнтованим по головним напрямкам мінливості. Перший варіант композиції рекомендується для побудови моделей, що виявляють перший ярус структури, при малому числі точок вимірювання геологічного параметра. Інші варіанти більш переважні при необхідності отримувати моделі, що відповідають другому і більш глибоким ярусах структури поля. Найбільш детально структура поля геологічного параметра в його моделі встановлюється шляхом розрахунку модельної автокореляційної функції за точками, оточуючим вузли інтерполяції. При цьому у процедурі інтерполяції значень геологічного параметра на деякій ділянці поля використовують дані про статистичної структурі цієї ділянки. Тип апроксимуючого АКФ вибирають за даними аналізу периодограммы, обчисленої для головного перерізу, за емпіричною АКФ, побудованої на підставі експериментальних даних. Використовуючи емпіричну автокорреляционную функцію, за номограмами підбирається АКФ. Можна знайти АКФ шляхом перебору різних модельних автокореляційних функцій, обчислюваних на ЕОМ. Оптимальну МАКФ вибирають за найменшою середньої квадратичної похибки відновленого поля.

Метод спуску, застосовуваний для підбору автокореляційної функції, завдання вимагає її параметрів, а і р. Початкове наближення задається в залежності від типу автокореляційної функції. Початкове наближення при моделюванні неоднорідного поля вибирають, користуючись способом, запропонованим С. П. Сидоркіної. Він передбачає накладення графіка випадкової функції на графік з теоретичними лініями трендів. Точки перетину графіка абсциси вказують на інтервал значень.

Статистична інтерполяція значень геологічного параметра.

Після вибору МАКФ виробляють статистичну інтерполяцію значень геологічного параметра, в тих точках поля, де значення параметрів відсутні. Значення параметра підраховують на основі лінійної комбінації величин геологічних параметрів вимірюваних в точках, розташованих в околицях точки, в якій по інтерполяції відновлюють геологічного значення параметра. Число точок, що використовуються для інтерполяції (обсяг комбінації), коливається від чотирьох до шести. Збільшення числа точок понад шести призводить до зайвих витрат машинного часу на вирішення системи лінійних рівнянь. Одночасно при цьому зростає можливість її невизначеності, так як матриці високих порядків погано обумовлені.

Вагові коефіцієнти інтерполяційної формули визначаються модельної автокореляційної функції. Для обчислення прогнозованого значення геологічного параметра використовують алгоритм відновлення однорідного ізотропного поля за його значень, виміряних в точках, розміщених нерегулярно. Для цього поля вважаються відомими математичне очікування

Заключним етапом математичного моделювання полів геологічних параметрів є оцінка побудованих на ЕОМ їх моделей з точки зору точності відображення в моделі заданого ярусу структура та довірчої імовірності. Якість математичної моделі можна оцінити різними методами. Одним із них є аналіз розгортки поля.

Для побудови послідовних розтинів поля на горизонтальній осі відкладають відстань між експериментальними точками, а на вертикальній - відповідні експериментальним точним значення параметра. Графіки можна побудувати і для всього поля (сімейство паралельних перерізів), і за його перерізів вздовж будь-яких напрямків, наприклад, вздовж генеральних головних напрямків мінливості. У першому випадку отримують розгортки геологічного поля, побудовані за експериментальними і теоретичними даними.

Оцінка достовірності моделей полів геологічних параметрів.

Порівняльний аналіз розгорток поля дає можливість якісно оцінити ефективність апроксимації експериментальних даних вибраною функцією по всій території, охопленій моделюванням. Розгортка поля, побудована шляхом його перерізу вздовж генерального головного напрямку мінливості. Теоретичні значення числа пластичності, нанесені на графік, відповідають полиномам другого - п'ятого порядків. Графік показує, що поліном п'ятого порядку дає рівномірне наближення по всьому перерізу. Цього не можна сказати про поліномі другого порядку. Перетин тренд-поверхні другого порядку занадто згладжує експериментальне або січе його, не відображаючи флуктуації послідовності, побудованої за експериментальними даними.

Другий метод - оцінки достовірності карт полів геологічних параметрів - полягає в аналізі карт помилок апроксимації (локального ефекту). Ці карти доцільно використовувати для оцінки якості моделі поля зі складною структурою. Вони дозволяють проаналізувати характер розподілу в просторі відхилень між експериментальної і теоретичної поверхнями поля і оцінити ступінь наближення, досягнуту з застосуванням функції даного виду на різних ділянках території. Для побудови карт локального ефекту на копію, зняту з експериментальної основи, наносять у місцях розташування точок оцінки величини відхилень, і проводять ізолінії, виділяючи області позитивних і негативних відхилень. Карту локального ефекту будують в одиницях виміру параметра або у відносних одиницях, наприклад у відсотках від експериментального значенні параметра. На них більш чітко виділяються кордони областей з недостатньо якісної апроксимацією, що важливо для пояснення причин аномалій. За умови якісної апроксимації теоретична поверхня регресії не повинна лежати вище або нижче експериментальної або перетинатися з нею. При задовільною апроксимації геологічного поля теоретичної поверхнею регресії поле AR має володіти, так би мовити, рівномірно невпорядкованою структурою.

Це означає, що структурні елементи поля - області позитивних і негативних значень AR -повинні бути розміщені в його межах рівномірно, іншими словами, імовірність виявити область або в межах будь-якій частині поля повинна бути однакова. Структурні елементи поля повинні бути відносно невеликими за площею, і сумарна площа областей максимумів повинна бути приблизно дорівнює сумарній площі областей мінімумів.

Таким чином, оцінити якість апроксимації можна по розташуванню на карті локального ефекту областей максимумів і мінімумів але і величиною коливань параметра. Дотримання умови є свідченням того, що теоретична поверхня регресії лежить задовільно по відношенню до експериментальної і отже, систематична похибка в масштабах всього поля відсутня. Але цього умови ще не достатньо, щоб стверджувати, що ця поверхня не нахилена по відношенню і експериментальної. Дотримання другого і третього умов якісної апроксимації дозволить

говорити про те, що поле локального ефекту однорідно, а його перетин в будь-якому напрямку відповідає умовам стаціонарності, і, отже, отримана математична модель задовільно згладжує експериментальне розподіл параметра. Перераховані умови є необхідними, але недостатніми для того, щоб визнати апроксимацію якісною. Потрібно ввести ще одну додаткову умову оцінки якості апроксимації, що враховує розмах відхилень модельованого параметра над поверхнею регресії.

Однорідність поля AR, встановлена на підставі аналізу перерізів карт локального ефекту, свідчить про те, що даній ступенем наближення полінома описані всі просторові закономірності, і все ж модель такого поля доводиться розглядати як грубу, наближену. Причина цього - у великій ролі випадкової компоненти в структурі поля модельованого параметра або в значному вкладі високочастотної періодичної компоненти. Очевидно, можна отримати більш достовірну модель поля дисперсію якого великий внесок вносить випадкова компонента мінливості геологічного параметра.

Поверхні довірчих рівнів.

При значному вкладі високочастотних періодичних компонент поля недоучтенной виявляється частину невипадковою компоненти, що в багатьох ситуаціях, залежно від мети моделювання, є критерієм «грубості» моделі. Запропоновано різні методи оцінки якості моделі. Наприклад, пропонується вважати модель «грубої», якщо відхилення від неї експериментальних точок перевищують точність вимірювання параметра або виходять за межі класифікаційного інтервалу ознаки. Рекомендується будувати поверхні довірчих рівнів вище і нижче поверхні тренда і всередині них якість моделі можна визнати задовільним, а значення ознаки, які опинилися поза межами цих рівнів, розглядати як помилку апроксимації. За величиною помилки пропонується оцінювати придатність отриманої моделі для прогнозу ознаки. Автор вважає, що модель можна оцінити, взявши в якості граничної умови поле середнього квадратичного відхилення параметра (або поле іншої міри розсіювання). Тоді якісно апроксимоване поверхню поля повинна лежати по відношенню до експериментальної так, щоб величина в деякій точці або області поля не перевищувала середнього квадратичного відхилення показника в цій точці (області). Якщо ж для деякої частини поля величина відхилень перевищить величину середнього квадратичного відхилення, то якість апроксимації для неї слід вважати незадовільним за прийнятим критерієм. Чим більше аномальних за прийнятим критерієм ділянок виявиться на моделюється території, тим гірше, грубіше отримана модель поля. Розподіл аномалій у просторі поля може мати випадковий характер або бути не випадковим, а пов'язаним з яким-небудь геологічним явищем або процесом. Для аналізу карти локального ефекту з прийнятим граничного умові на неї треба накласти поле середнього квадратичного відхилення ознаки і відповідно з ним оконтурити місця, в яких величина відхилень виходить за межі, що встановлюються полем заходи розсіювання. Можна виконати подібний аналіз і більш схематично, якщо в якості критерію виявлення аномалій прийняти не поле середнього квадратичного відхилення, а оцінки мінливості, обчислені для геологічних тіл, що становлять моделируемое геологічне тіло.

Оцінку достовірності карт поля геологічного параметра можна виконати, спираючись на мережу контрольних точок. Цей метод доповнює розглянуті вище методи оцінки якості апроксимації. Наносячи на карту поля контрольні точки з оцінками параметра в них, визначають величину розбіжностей між теоретичними (отриманими на ЕОМ) оцінками параметра в місцях розташування контрольних точок і експериментальними оцінками параметра в цих точках. Контрольні точки повинні охоплювати ділянки різних геологічних тіл тієї категорії, яку потрібно виділити при моделюванні, а до експериментального матеріалу, що використовується для контролю, повинні пред'являтися ті ж вимоги, що і до матеріалу, що застосовується для побудови експериментальної основи. Контрольні точки можна набрати на першому етапі моделювання (якщо по закінченні фільтрування та відбракування інформації про властивості породи частина її не використовують для побудови експериментальної основи, а залишають як контрольний матеріал) або після побудови моделі шляхом виконання рекогносцирувальних робіт на ділянках території, визначаються в якості контрольних. Якщо моделювання проводили за матеріалами польового випробування або по накопиченій інформації досить великого об'єму, то для контрольної оцінки моделі експериментальні точки можна вибрати шляхом послідовного розрідження мережі точок, нанесених на експериментальну основу. Коли моделювання виконується з використанням фондового матеріалу, обсяг якого є недостатнім для контрольної оцінки всієї моделі, перевірку можна провести не по всьому полю, а вибірково, для окремих ділянок. Для дрібномасштабних моделей ділянки намічають, виходячи з наявного матеріалу.

Більш сувору перевірку якості моделей, особливо призначених для прогнозування ознаки, при недостатньому обсязі вихідної інформації можна виконати шляхом проведення робіт з випробування порід окремих ділянок території, визначаються як контрольні.

Попередні рекомендації, що стосуються розміщення контрольних ділянок, можна сформулювати так: в межах території кожного виділеного на моделі геологічного тіла повинно бути розміщено не менше однієї ділянки; при інших рівних умовах, якщо відсутні які-небудь геологічні міркування, координати центру ділянки в межах кордонів геологічного тіла слід вибирати, керуючись таблицею випадкових чисел; доцільно розміщувати контрольні ділянки в тих місцях, де структура тренд-поверхні більш складна, де виявляються ті чи інші аномалії в розподілі ознаки, відображені на відповідній карті локального ефекту або місцях, для яких така перевірка викликається геологічними міркуваннями.

Оцінка величини розбіжностей насамперед визначається цільовим призначенням моделі. Розбіжності між теоретичними і експериментальними значеннями показника, прийнятні при мелкомасштабном моделюванні, можуть виявитися зовсім незадовільними, якщо вони отримані при контрольній перевірці моделі середнього масштабу, призначеної для просторового прогнозу параметра. Для оцінки суттєвості відмінності теоретичних і експериментальних значень слід використовувати статистичні критерії. Для дрібномасштабних моделей оцінку можна виконати наближено, розрахувавши абсолютні і відносні величини розбіжностей між теоретичними і експериментальними (контрольними) значеннями показників з урахуванням їх знака і зіставивши їх з відповідними заходами розсіювання показників, розрахованими по контрольним точкам.

Найбільш складним і, мабуть, найбільш слабко розробленої регіональної інженерної геології слід вважати проблему інженерно-геологічного районування, включає і типологічне районування, зване нерідко інженерно-геологічної типізацією території.

Кількісні методи інженерно-геологічного районування та типізації території.

Відсутність відчутного прогресу в її рішенні пояснюється слабкою розробленістю теорії регіональної інженерної геології, складністю досліджуваних об'єктів. Мова йде про методи, що забезпечують розчленування літосфери на геологічні тіла, що мають таксономічну визначеність. Застосування системного аналізу в регіональної інженерної геології вимагає подання її об'єктів у вигляді геологічних систем, визначення обсягу і змісту понять «геологічна» і «інженерно-геологічна» системи, розробки формальних прийомів декомпозиції геосистем і виявлення їх структури різних рівнів шляхом дослідження відносин компонентів, а також виявлення властивостей геологічних систем, у тому числі эмерджентных. При інженерно-геологічному районуванні території оперують даними про інженерно-геологічних умовах деякого обсягу літосфери, знаходиться всередині кордонів території. Дані про структуру, властивості і функціонування досліджуваного об'єму літосфери, що враховуються при плануванні, проектуванні, будівництві і експлуатації споруд, називають компонентами інженерно-геологічних умов. Компоненти взаємопов'язані, взаємообумовлені, і їх слід розглядати як систему, Ця система не включає будь-яку геологічну інформацію про літосфері, а тільки ту її частину, яка представляє інтерес для інженерної геології, тому таку систему доцільно назвати інженерно-геологічної системою (ІГС). ІГС є поставлене у відповідність деякій області літосфери кінцеве безліч взаємодіючих і пов'язаних предметів, що володіють фіксованими властивостями, з заданими на ньому відносинами і эмерджентными властивостями. Предмети, складові ІГС, у просторово-часовому відношенні координуванні відповідним обсягом літосфери і являють собою виражену в якісній або кількісній формі інформацію про її властивості - компонентах інженерно-геологічних умов.

Не цілком коректно, але більше просто ІГС можна визначити як комплекс даних про структуру, властивості і рух деякої області літосфери, що визначають геологічні, в тому числі й інженерно-геологічні процеси.

Поняття про інженерно-геологічної системи.

Якщо компоненти інженерно-геологічних умов виражені у вигляді геологічних параметрів, то ІГС являє собою набір моделей полів геологічних параметрів, а в разі однорідної геологічної системи - вектор геологічних параметрів, на яких виявляються емерджентні властивості ІГС (властивості її оцінки).

ІГС можна представити у різних формах - змістовної, графічної, аналітичної.

У регіональної інженерної геології розглядають квазистатические ІГС з фіксованими на деякий момент часу властивостями - компонентами і просторовими відносинами.

Якщо всі поля геологічних параметрів, складових ІГС, однорідні, то вона однорідна; в іншому випадку ІГС - неоднорідна. Найважливішим аспектом аналізу ІГС є структурний. Його прогрес забезпечує успіх у розробці проблеми інженерно-геологічного районування. Виявлення структури ІГС вимагає суворого підходу. Відносини компонентів ІГС, описуваних полями геологічних параметрів, висловлює кореляційна функція. Можна стверджувати, що встановлення структури однорідної ІГС зводиться до обчислення множинної кореляційної функції.

Аналітичним виразом структури неоднорідною квазистатичним ІГС буде просторово упорядкована композиції множинних кореляційних функцій, кожній з яких відповідає квазиоднородная область ІГС. Можна уявити структури неоднорідною квазистатичним ІГС у вигляді багатовимірного поля параметра взаємозв'язку полів геологічних параметрів.

Згідно з визначенням ІГС, це система інформації про деякому обсязі літосфери, про його властивості, тому природно прагнення деяких фахівців скористатися для кількісної оцінки ІГС заходами теорії інформації. У зв'язку з цим слід чітко розрізняти змісту понять «стан системи» в кібернетиці та теорії інформації. У кібернетиці воно має сенс тільки по відношенню до динамічної системи.

По суті стан системи в кібернетиці - це зріз процесу її функціонування на певний момент часу. Стан однорідної системи описує багатомірний вектор, компонентами якого є параметри стану (координати системи). Однорідна ІГС представлена набором однорідних полів геологічних параметрів, тому її координати можна представити у вигляді m-вимірного вектора оцінок геологічних параметрів.

У теорії інформації поняттю «стан системи» надається більш широке значення. Формально це стан не обов'язково пов'язана з її функціонуванням у часі, але має чисто імовірнісну трактування, що відкриває можливість використання заходів теорії інформації для опису квазистатичним однорідної ІГС. При цьому слід прийняти допущення, що зміна станів певного геологічного параметра є функція простору, а не часу. У такому випадку зміна станів геологічного параметра можна розглядати як випадкову складову однорідного квазистатического поля геологічного параметра. Системний аналіз ІГС завершують виявленням її властивостей, у тому числі і эмерджентных. Адитивні властивості ІГС встановлюють по компонентно. У найпростішому випадку це статистичні характеристики полів геологічних параметрів: математичне сподівання, дисперсія, автокореляційна функція (для неоднорідної ІГС - набір автокореляційних функцій і кореляційних функцій зв'язку). Емерджентні властивості полягають в оцінці досліджуваної області літосфери для того чи іншого роду господарської діяльності. Зокрема, процедуру інженерно-геологічного районування слід вважати однією з операцій спеціалізованого аналізу, результатом якого є з'ясування эмерджентных властивостей ІГС (інженерно-геологічної оцінки).

Операції з ІГС вимагають подання їх складових, компонентів інженерно-геологічних умов в кількісному вигляді -у вигляді геологічних параметрів.

Компоненти інженерно-геологічних умов.

Деякі компоненти інженерно-геологічних умов отримують у кількісному вигляді у формі геологічних параметрів (дані про властивості порід, про їх тріщинуватості, гідрогеологічні параметри, деякі дані про прояви екзогенних геологічних процесів тощо). Інші компоненти потребують перекладу їх в кількісну форму. До них, насамперед, відносяться мінеральний склад порід, структурно-текстурні характеристики, деякі відомості, які характеризують "структуру ІГС (наприклад, геологічна будова). Способи приведення якісних даних у кількісну форму розглянуті в літературі, причому у відношенні деяких компонентів (наприклад, морфометричних характеристик рельєфу) існує велика кількість пропозицій. Внаслідок цього автор вважає можливим вказати на деякі геологічні параметри, поки що не отримали відображення в літературі. В якості геологічного параметра, що характеризує рельєф, можна використовувати ентропію абсолютних відміток, одержувану з виразу

Компоненти інженерно-геологічних умов, мають площадное поширення (прояву екзогенних геологічних процесів, поширення областей літосфери, що володіють характерними властивостями, і т. д.), можна одержувати у вигляді геометричних ймовірностей. Коефіцієнти ураженості території окремими ЗГИ і їх парагенезами являють собою саме такі оцінки.

На закінчення відзначимо, що подання ІГС у вигляді комплексу полів геологічних параметрів дозволяє впритул приступити до формалізації процедури інженерно-геологічного районування, оскільки районування являє собою операцію поділу ІГС.

Поділ, якщо воно проводиться в наукових, пізнавальних цілях (загальне інженерно-геологічне районування), має змоделювати ієрархічно побудовану просторову структуру літосфери в межах певної території. Спеціальне інженерно-геологічне районування переслідує мету поділу досліджуваної області літосфери на частини, кожна з яких є однорідною з точки зору її оцінки (емерджентні властивості ІГС), але в різній мірі сприятливої для заданого виду господарського використання.

Поняття про інтегральному показнику інженерно-геологічних умов.

У процесі інженерно-геологічних досліджень отримують дані про компоненти інженерно-геологічних умов, що відносяться до окремих точок геологічного простору. Дані можна представити у кількісній формі у вигляді геологічних параметрів. Тоді для кожного пункту отримання інформації маємо набір геологічних параметрів.

Сукупність багатовимірних векторів об'ємом межах досліджуваного геологічного тіла являє собою т-компонентну геокомпозицию, яку можна описати як т-мірне поле геологічного параметра (поле інженерно-геологічних умов). Операції з багатовимірним полем геологічного параметра досить трудомісткі, тому в тих випадках, коли мова йде про питання, що передбачають комплексну оцінку компонентів інженерно-геологічних умов, можна замінити набір геологічних параметрів, що відповідають деякій точці простору досліджуваного геологічного тіла, одним показником. Це дозволить мати справу з полем одного показника. Показник, природно, повинен повністю представляти m-мірний вектор геологічних параметрів і містити інформацію про них. В якості такого показника автором запропоновано інтегральний показник інженерно-геологічних умов, що представляє собою лінійну комбінацію геологічних параметрів. Для будь j-ї точки геологічного простору

Після нормування геологічних параметрів подальше завдання полягає в знаходженні вагових коефіцієнтів, на які повинні бути зважені різні геологічні параметри. При вирішенні питань загального інженерно-геологічного районування території або оцінки її інженерно-геологічних умов в цілому для різних видів її господарського освоєння можна вважати однаковим внесок кожного компонента інженерно-геологічних умов в оцінку. У цьому разі всім геологічними параметрами приписують однакову вагу.

Оцінка інженерно-геологічної системи стосовно до конкретного виду використання території.

При оцінці інженерно-геологічної системи стосовно до конкретного виду використання території вага компонента повинен бути пропорційний його важливості для такого виду використання.

Наприклад, при проектуванні доріг, аеродромів або трубопроводів найбільш суттєвими компонентами, що визначають оцінку інженерно-геологічних умов, є геологічна будова і склад порід, геоморфологічні особливості і рельєф місцевості, положення рівня грунтових вод, прояву екзогенних геологічних процесів. При плануванні наземних споруд найбільший внесок в оцінку інженерно-геологічних умов вносять геологічна будова (до нижньої межі зони ущільнення), міцність і щільність гірських порід, положення рівня грунтових вод (УГВ) та їх агресивність. Один з методів оцінки вкладу в інтегральний показник різних компонентів заснований на множині корреляционном аналізі взаємозв'язку компонентів інженерно-геологічних умов з вартістю споруд.

Для оцінки ваги окремих компонентів, мабуть, можна використовувати і апарат логічних функцій. Коефіцієнти можна обчислити також, використовуючи апарат дискримінантного аналізу.

Під оцінкою інженерно-геологічних умов розуміють результат спеціального аналізу компонентів, що визначає прийняття рішень щодо подальшої господарської діяльності. Сутність спеціального (інженерно-геологічного аналізу полягає в дослідженні майбутніх взаємодій між геологічної середовищем і проектованими спорудами і, отже, інженерно-геологічних процесів. На основі даних аналізу розробляють технічні й економічні аспекти інженерно-геологічної оцінки.

Кількісний підхід до оцінки інженерно-геологічних умов території.

Оцінка інженерно-геологічних умов певної території завжди являє собою дуже відповідальний момент діяльності інженера-геолога, який визначає в залежності від етапу інженерно-геологічних досліджень характер розвитку і розміщення продуктивних сил; вибір районів освоєння першої черги, варіантів будівельних майданчиків (трас лінійних споруд) або будівельного майданчика; характер компонувальних рішень, типи і конструкції споруди.

Оцінка інженерно-геологічних умов, що спирається на кількісний прогноз, лежить в основі розробки і реалізації комплексу заходів щодо раціонального використання і охорони природного середовища. Нарешті, від оцінки складності залежать обсяг і склад інженерно-геологічних досліджень. Внаслідок цього, об'єктивізація способів оцінки інженерно-геологічних умов, яка досягається, зокрема, шляхом залучення кількісних методів, представляється вельми актуальною. Оцінка інженерно-геологічних умов завжди передбачає прогнозування майбутніх взаємодій між знаряддями і продуктами праці, з одного боку, і геологічної середовищем -з іншого, тобто прогнозування інженерно-геологічних процесів. Велике число різних інженерно-геологічних процесів, у тому числі складних за механізмом і погано прогнозованих розрахунковими методами, ставлять у відповідність несприятливим (складним) інженерно-геологічними умовами. Навпаки, невеликий набір або окремий інженерно-геологічний процес, впевнено розраховується детермінованими методами, зазвичай вважають відповідним сприятливим інженерно-геологічними умовами.

Проблема оцінки інженерно-геологічних умов (сприятливі несприятливі; прості -середньої складності -складні) завжди визначається економікою будівництва. Наведені міркування показують, що удосконалення методів оцінки інженерно-геологічних умов повинне бути пов'язане з їх впливом на вартість будівництва. У свою чергу, виявлення взаємозв'язків економічних оцінок з компонентами інженерно-геологічних умов вимагає подання останніх у кількісному вигляді, у формі геологічних параметрів.

Порівняльна оцінка геологічних умов певної території.

Нехай вартість спорудження певного об'єкта залежить від геологічної будови показників міцності і щільності порід в межах активної зони, положення та їх агресивності. Вартість будівництва об'єкта залежить від його типу, конструкції, класу, які поряд з іншими факторами визначають та інженерно-геологічні умови. Припустимо, що відомо прирощення вартості будівництва в залежності від зміни геологічних параметрів. Тоді у відповідності з алгоритмом, можна обчислити коефіцієнт, на який слід зважити відповідний геологічний параметр при підрахунку інтегрального показника. Тепер якщо потрібно дати порівняльну оцінку геологічних умов певної території стосовно до розглянутого об'єкта будівництва, то достатньо побудувати модель поля інтегрального показника інженерно-геологічних умов і на основі аналізу його структури вибрати ділянку (ділянки). Вартість споруд об'єкта на цих ділянках буде найменшою.

При оцінці інженерно-геологічних умов території стосовно до масових видів будівництва зважити компоненти (точніше, відповідні їм геологічні параметри) по їх впливу на вартість господарського освоєння можна лише дуже приблизно, наприклад, шляхом оцінки збільшення вартості інженерної підготовки території. Якщо дані про взаємозв'язок між вартістю інженерної підготовки території і компонентами інженерно-геологічних умов відсутні, при підрахунку інтегрального показника всім складовим його геологічними параметрами надають один вагу.

Помимо инженерно-геологической оценки территории, в инженерной геологии существует проблема оценки категории сложности инженерно-геологических условий, принимаемых для определения состава и объемов инженерно-геологических изысканий. Не вдаваясь в обсуждение современного состояния проблемы, отметим, что используемый в настоящее время прием назначения категории сложности инженерно-геологических условий района планируемых инженерно-геологических исследований, принятый в практике инженерно-геологических изысканий, по классификациям весьма субъективен, что объясняется двумя причинами.

Статті pp-budpostach.com.ua Все про лазні

Статті по пїноблоку,пінобетону,пінобетонним блокам

Статті pp-budpostach.com.ua Статті по бетону

Статті Все про парканах

Статті pp-budpostach.com.ua Все про дахах ( види, матеріал, як краще вибрати)

Статті Все про Фундаменті

Статті по газобетону ( газоблокам ), газобетонних блоків, блоків газосиликатнных

Новини, статті, чутки, факти, різне і по чу-чуть

Статті по цеглині ( рядовому, особового,облицювальної,клинкерному, шамотною, силікатній,)